中考规律探索型问题及答案.docx
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1、1. 如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( ) A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有个小圆. (用含 n 的代数式表示)第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形【答案】或3.观察下列算式: 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 (1)请你按以上
2、规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由【答案】解:; ; .4.观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_个图形共有120 个。【答案】155. 先找规律,再填数:【答案】6.观察下面的变形规律:1; ;解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想 ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:.【答案】(1)(2)证明:.(3)原式1.7.设,设,则S=_ (用含n的代数式表示,其中n为正整数)【答案】=S=+.接下去利用拆项法即可求和8. 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1
3、)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数;(3)求第n行各数之和【解】(1)64,8,15; (2),; (3)第2行各数之和等于33;第3行各数之和等于57;第4行各数之和等于77-13;类似的,第n行各数之和等于=.9.求1+2+22+23+22012的值,可令S=1+2+22+23+22012,则2S=2+22+23+24+22013,因此2SS=220131仿照以上推理,计算出1+5+52+53+52012的值为()A520121B520131CD【解析】设S=1+5+52+53+52012
4、,则5S=5+52+53+54+52013,因此,5SS=520131,S=【答案】选C10. 观察下列一组数:, ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是【答案】11. 观察下列面一列数:1,-2,3,-4,5,-6,根据你发现的规律,第2012个数是_【答案】-201212.在下图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有个小正方形。【答案】10013、如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,按此规律
5、,那么第()个图有个相同的小正方形。(1) (2) (3) (4)解析:因为,故第()个图有个小正方形 .【答案】或n(n+1)14如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是故答案为:4n2(或2+4(n1)【答案】4n2(或2+4(n1)15在平面直角坐标系中,点,和,分别在直线yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1和轴上OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2(),那么点的纵坐标是_【答案】16观察下列等式:第1个等式:a1=(1);第2个等式:a2=();第3个等式:a3=();第4
6、个等式:a4=();请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+a100的值解答:解:根据观察知答案分别为:(1); ;(2); ;(3)17.右图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:= .解答:当时:当时:当时:猜想:=18一组数据为:观察其规律,推断第n个数据应为.【答案】19.小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形,其颗数3,6,9,12,成为三角形数,类似地,图2中的4,8,12,16,称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )【答案
7、】:D20.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第个图形一共有2个五角星,第个图形一共有8个五角星,第个图形一共有18个五角星,则第个图形中五角星的个数为( )解析:都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是2,4,6,6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为:2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.【答案】D21根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,-3x2,5x3, -7x4,9x5, ,表示第n代数式 22如图,第个图形中一共有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形,第个图形中一共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是( )1
8、0题图A.54 B.110 【解析】图形中1=11+0,图形中5=22+1,图形中11=33+2,依次类推,第个图形中平行四边形的个数是1010+9=109【解答】D.23如图12,已知A1,A2,A3,An,是x轴上的点,且OA1A1A2A2A3An-1An1,分别过点A1,A2,A3,An,作x轴的垂线交反比例函数y(x0)的图象于点B1,B2,B3,Bn,过点B2作B2P1A1B1于点P1,过点B3作B3P2A2B2于点P2,记B1P1B2的面积为S1,B2P2B3的面积为S2,BnPnBn+1的面积为Sn,则S1S2S3Sn.yxOA1A2A3B1B2B3P1P2图12【解析】由OA1
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