中考数学-【真题】湖北省襄阳市2016年中考数学试卷及参考答案【word版】.doc

2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．-3的相反数是(▲)

2．如图，AD是ZEAC的平分线，AD∥BC，zfB=300，则么C的度数为(▲)

3．-8的立方根是(▲)

4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲)
A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱
5．不等式组的整数解的个数为(▲)
A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个
6．一组数据2，x，4，3．3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲)
A．3，3，0．4 B．2，3，2 C．3，2，0．4 D．3，3，2
7．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点一为圆心，小
于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F
为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线 AG交
CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲)
A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
8．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，
DC下列说法中错误的一项是(▲)
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺刚针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段膪重合
9．如图，△仰C的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(▲)

10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=暨同一平面直角坐标系中的
图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(▲)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上．
11．分解因式：2a2-2=▲．
12．关于X的一元二次方程，x2-2x-l=O有两个相等的实数根，则m的值为▲。
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀
后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球
的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球▲个．
14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．
如果每人分5袋，还余3袋；如粜每人分6袋，还差3袋，则王经理
带回孔明菜▲袋．
15．如图，AB是半圆O的直径，点C．D是半圆O的三等分点，若
弦CD=2，则图中阴影部分的面积为▲．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点0，
E是OC的中点。连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则
FM的长为▲．
三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并
且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．(本小题满分6分)
先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=一l．
18．(本小题满分6分)
襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假
日游玩的热点景区．张老师对八（1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A．游三个景区； B．游两个景区；C．游一个景区；D．不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．
八（1)班共有学生▲人，在扇形统计图中，表示“B
类别”豹扇形的圆心角的度数为▲；
(2)请将条形统计图补充完整：
(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选。
个作为5月l日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为▲.
19．(本小题满分6分)
如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

20．（本小题满分6分）
如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0)的图象交于A(1，4)，
B(4，m)两点，与x轴，y轴分别交干C，D两点．
(1)m=▲，n=▲；若M(xl，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象
上两点，且0＜xl＜x2，则yl ▲ (填“＜”或“＝”或“＞”)；
(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．
21．(本小道满分7分)
“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该
项工程?
22．(本小题满分8分)
如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E
和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，
CA=CB，DE=10，DF=6．
(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
(2)求CD的长.
23．(本小题满分10分)
襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为：

(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价
(元/件)的函数解析式；
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利
润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值
范围．
24．(本小题满分10分)
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，
过点E作EG∥CD交舡于点G，连接DG．
(1)求证：四边形EFDG是菱形；
(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；
(3)若AG=6，EG=2，求的长．
25．(本小题满分13分)
如图，已知点A的坐标为(-2，0)，直线y=-+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,
连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．
(1)请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P
作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；
(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)．当t(秒)为何值时，存在∆QMN为等腰直角三角形?

2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试
数学试题参考答案

一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
lO
答案
A
C
B
D
C
A
D
D
B
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)
17．(本小题满分6分)
解：原式

当x=-1时，
原式

18．(本小题满分6分)
(1)50，72°；
(2)补全统计图如右图；

19．(本小题满分6分)
(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF

在Rt∆ADC中，
20．(本小题满分6分)
(1)m=4 n=l yl＞y2
(2)解：∵直线y=ax+b经过点A(l，4)，B(4，1)，
解之，得
当x=y时，x=-x+5，解之，得所以，
21．(本小露满分7分)
解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90(天)．
(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．
经检验x=30是原方程的解．
答：乙队单独施工需要30天完成．
(2)设乙队施工y天完成该项工程，则
解之得y≥l8．
答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
22．(本小题满分8分)
(1)证明：①连接0C，
∵OA=OB，AC=BC，∴0C⊥AB．
∴直线AB是⊙O的切线．

(2)连接EF交OC于G，连接EC．
∵DE是直径，∴∠DFE=∠DCE=90°

在Rt△EGC中，CE=
在Rt△ECD中，CD=
23．(本小题满分lO分)
解：(1)
(2)由(1)知，当540≤x<60时，W=-2（x-50）2+800．
∵-2<0，，∴当x=50时。W有最大值800．
当60≤x≤70时，W=-（x-55）2+625.
∵-1＜0， ∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小。
∴当x=60时，W有最大值600．

∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．
(3)当40≤x＜60时，令W=750，得
-2(x-50)2+800=750,解之，得
由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，
当45≤x≤55时，W≥750．
当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.
所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
24.（本小题满分10分）

∴四边形EFDG是菱形．
(2)连接ED交AF于点H，
∵四边形EFDG是菱形，

∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=

∴Rt∆ADF∽Rt∆DCE

25．(本小题满分13分)
(1)B(4，O)，C(0，3)．
抛物线的解析式为
顶点D的坐标为
(2)把x=1代入
因点P为第一象限内抛物线上一点，所以可设点P坐标为
点F的坐标为(m，-m+3)．若四边形DEFP为平行四边形，则PF=DE
即-m2+m+3-(-m+3)=
解之，得m1=3,m2=l(不合题意，舍去)．
∴当点P坐标为(3，)时，四边形DEFP为平行四边形．
(3)设点M的坐标为(n，-)，MN交y轴于点G．
∽∆BAC
①当∠Q1MN=90°，MN=MQ2=OG时，解之，MN=2．
解之，
②当时，容易求出

当∠MQ3N=90°，Q3M=Q3N时，NM=Q3K=OG
解之，得MN=3．

解之，得n=2，即
MN的中点K的坐标为即
∴当t为或或时，存在△QMN为等腰直角三角形．