逻辑联结词一.pptx
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1、1.3 逻辑联结词逻辑联结词高中选修高中选修高中选修高中选修数学数学数学数学2-12-12-12-1(新教材)(新教材)(新教材)(新教材)我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题:(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除.(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5(3)0.5非非整数整数.“或或”,“且且”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.含含有逻辑联结词的命题称为有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题,不含逻辑不含逻辑联结词的命题称为联结词的命题称为简单命题简单命题.逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且且:就是两者都有的意思
2、。:就是两者都有的意思。或或:就是两者至少有一个的意思(可兼容):就是两者至少有一个的意思(可兼容)非非:就是否定的意思。:就是否定的意思。注意注意:今后常用小写字母今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题。表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题复合命题。观察下面的三个命题,它们之间有什么关系?观察下面的三个命题,它们之间有什么关系?(1)12能被能被3整除;整除;(2)12能被能被4整除;整除;(3)12能被能被3整除且能被整除且能被4整除。整除。可以发现(可以发现(3)是由()是由(1)()(2)使用了联结)使用了联结词词“且且”得到
3、的复合命题。得到的复合命题。(and)上题中(上题中(1)()(2)都是真命题,所以()都是真命题,所以(3)为真命题。)为真命题。(1)定义:定义:如果用联结词如果用联结词“且且”将命题将命题 p 和命题和命题 q 联结起来,就得到了一个复合命题,记作联结起来,就得到了一个复合命题,记作 读作读作“p且且q”.规定:规定:当当p,q都是真命题时,都是真命题时,是真命题;当是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时,两个命题中有一个是假命题时,是假是假命题。命题。1、“且且”命命题题pq一假一假必假必假开关开关p,q的闭合对应命的闭合对应命题的真假题的真假,则整个电路则整个电路的接通与断开分
4、别对的接通与断开分别对应命题应命题 的真与的真与假假.(3)p且且q形式复合形式复合 命题的真值表命题的真值表pqp且且q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真例例2:用逻辑联结词:用逻辑联结词“且且”改写下列命题,并判断它改写下列命题,并判断它们的真假们的真假(1)1既是奇数,又是素数;既是奇数,又是素数;(2)2和和3都是素数。都是素数。例例1:将下列命题用:将下列命题用“且且”联结成复合命题,并判断他联结成复合命题,并判断他 们的真假。们的真假。(1)p:平行四边形的对角线互相平分,:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边:平行四边形的对角线相等;形的对角线相等;(2)p:菱
5、形的对角线互相垂直,:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线:菱形的对角线互相平分;互相平分;(3)p:35是是15的倍数,的倍数,q:35是是7的倍数。的倍数。观察下列命题之间的关系:观察下列命题之间的关系:(1)27是是7的倍数;的倍数;(2)27是是9的倍数;的倍数;(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数。的倍数。可以发现:命题(可以发现:命题(3)是由命题()是由命题(1)()(2)使)使用了逻辑联结词用了逻辑联结词“或或”构成的复合命题。构成的复合命题。(or)(1)定义:定义:一般地,用联结词一般地,用联结词“或或”将命题联将命题联结起来组成的复合命题,结起来组成的复合命题,
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