(古典概型几何概型).doc
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1、古典概型和几何概型练习卷71(本小题满分12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1) 求z的值. (2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超
2、过0.5的概率.解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的
3、基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.2(本小题满分12分)设集合其中是先后随机投掷2枚正方体骰子出现的点数,(1)求的概率(2)求点正好落在区域上的概率。 3、(本小题满分12分)某中学共有学生2000人,各年级男、女生
4、人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?(3)已知,求高三年级中女生比男生多的概率解:(1) , (2)高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在高三年级抽取的人数为(名)(3)设高三年级女生比男生多的事件为A,高三年级女生、男生数记为,由(2)知,且、,基本事件空间包含的基本事件有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245)共11个事件A包含的基本事件不(251,249),(252,248),(253,247),(25
5、4,246),(255,245)共5个 4(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(1)求事件“”的概率;(2)求事件“”的概率;解:设表示一个基本事件,则掷两次骰子包括:,共36个基本事件 (4分)(1)用表示事件“”,则的结果有,共3个基本事件 (8分)(2)用表示事件“”,则的结果有,共8个基本事件 (12分)5(本小题满分13分)某校随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩,并将成绩分成5组,得到频率分布表(部分)如下直接写出频率分布表中的值;如果每组学生的平均分都是分组端点的
6、平均值(例如,第1组5个学生的平均分是),估计该校学生本次学业水平测试X科的平均分;解从下至下,三个空依次是、3分第2、3、4、5组学生的平均分依次是、5分,该校学生X科的平均分7分,8分6(本小题满分12分)已知直线:,直线:,其中,(1)求直线的概率;(2)求直线与的交点位于第一象限的概率解:(1)解:直线的斜率,直线的斜率 设事件为“直线”,的总事件数为,共36种 若,则,即,即 满足条件的实数对有、共三种情形 所以答:直线的概率为 (2)解:设事件为“直线与的交点位于第一象限”,由于直线与有交点,则联立方程组解得 因为直线与的交点位于第一象限,则 即解得 ,的总事件数为,共36种满足条
7、件的实数对有、共六种 所以答:直线与的交点位于第一象限的概率为 7(本小题满分12分)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:()连续取两次都是白球的概率;()若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率解:(1)设连续取两次的事件总数为:(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑);(白1,红)(白1,白1)(白1,白2),(白1,黑);(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),所以 2分设事件A:连续取两次
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