高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案(2).doc

..
必修三统计知识点
一、 抽样方法
类别
内
容

名
称
定 义
各自

要点
方法步骤
共
同
点
适用

范围
相互

联系
简
单
随
机
抽
样
通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的概率相等，这样的抽样称为∽

从总体中逐个抽取
1、 抽签法：
①编②放③抽
2、 随机数表法：
①编号②选数③读数
①均
属于
不放
回抽
样。
②抽
样过
程中
每个
个体
被抽
取的
概率
相等
总体的个体数较少

系
统
抽
样
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽去一个样本，这样的抽样叫∽
总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取
① 编号
② 分段（确定分段间隔k=或k=）
③ 确定起始号
④ 按预定规则抽取样本
（若是等距抽样，起始号为1，分段间隔为k，则抽取的样本编号依次为1，1+k，1+2k，1+3k，…,1+(n-1)k）
总体中的个体数较多
在总体均分后的每一部分抽样时采用简单随机抽样
分
层
抽
样
当总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这样的抽样叫∽。其中分成的各部分叫做层。
将总体分成几层，分层进行抽取
① 计算各层抽取的个体数
② 用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样

二、 统计初步有关概念和公式：
1、 频数——落在各个小组的数据的个数叫~。
2、 频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。
3、 总体——所要考察对象的全体叫做~。
4、 个体——每一个考察对象~。
5、 样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
6、 样本容量——样本中个体的数目叫做~。
7、 众数——在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
8、 中位数——将一组数据按从小到大排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
9、 总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。
10、 连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。
11、 累积频率——样本数据小于某一数值的频率，叫做~。
计算最大值与最小值的差
决定组距与数据
列法 决定分点
列表

12、频率分布表
试验结果
频数
频率

表的行式
分组
个数累计
频数
频率
累积频率

（有时可省略）

（有时可省略）

横轴——实验结果
纵轴 频率
条形图 用高度表示各取值的频率
适用于个体取不同值较少
横轴——产品尺寸
纵轴——频率/组距
13、 直方图 用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率
适用于个体在区间内取值
横轴——产品尺寸
累积频率分布图 纵轴——累计频率
反映一组数据的分布情况
14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的 概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布，即反映总体在各个范围内取值的概率。P（a<ξ<b）的值等于直线x=a，x=b与曲线、x轴围成的图形面积。
15、累积分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时，累积频率分布图就会无限趋近于一条光滑曲线，这条曲线叫累积分布曲线。它反映了总体的累积分布规律，即曲线上任意一点P（a，b）纵坐标b，表示总体取小于a的值的概率。

①正态总体的概率密度函数f（x）=e-，R
（其中总体的平均数，总体的标准差，
N（μ，σ2）—正态总体，有时记作N（μ，σ2）
1）曲线在轴上方，并且关于直线x=对称：
②正态曲线的性质 2）曲线在x=μ时处于最高点，由这一点
向左、右两边延伸时，曲线逐渐下降：
3）曲线的对称轴位置由μ确定：直线的形状由σ确定，σ越大，曲线的形状越“矮胖”反过来曲线越“高瘦”
③正态曲线在几个区间上的取值：
区间
取值概率
（μ-σ,μ+σ）
68.3%
（μ-2σ,μ+2σ）
95.44%
（μ-3σ,μ+3σ）
99.7%
16、质控图 ④小概率事件——通常指发生的概率小于5%的事件。注意小概率事件几乎不可能发生是相对于“一次试验”来说的。
1）提出统计假设，例如统计假设的变量服从正态分布；
⑤假设检验的基本思想 2）确定一次试验中的取值a是否落入范围
（μ-3σ，μ+3σ）；
3）作出判断：如果a(μ-3σ，μ+3σ)接受统计假设，如果
a(μ-3σ,μ+3σ),由于是小概率事件,就拒绝统计假设。
横轴——时间
纵轴——零件尺寸
⑥控制图 中心线——y=μ
上界线——y=μ+3σ
下界线——y=μ-3σ
三、 总体特征的估计
1、特征数：总体平均数 μ 样本平均数
总体方差 2 样本方差 s2或s*2
总体标准差 样本标准差 s或s*
2、有关公式：样本平均数 ：=（x1+x2 +．．．+ｘｎ）
样本方差 ： s2或s*2 s 2=[(x1-)2+(x2+)2+．．．+(xn-)2]
样本标准差 ：s*2=[(x1-)2+(x2+)2+．．．+(xn-)2

简单随机抽样
1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确的是（ ）
A. 80件产品是总体 B. 20件产品是样本
C. 样本容量是80 D. 样本容量是20
2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（ ）
A. 相等 B. 不相等
C. 无法确定 D. 没关系
3.下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A. 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是2 709的为三等奖
B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D. 从10件产品选取3件进行质量检验
4. (2010·抚顺高一检测)某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A. 800名同学是总体 B. 100名同学是样本
C. 每名同学是个体 D. 样本容量是100
5.为了了解某班学生会考的合格率，要从该班60名同学中抽取20人进行考查分析，则这次考查中的总体容量是，样本容量是.
6. (2010·淮北高一质检)一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是.
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58
69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90
84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89
35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40
62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32
16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89
03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80
60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05
50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96
59 26 94 66 39 67 98 60
7.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )
A. N· B. m·
C. N· D. N
8.从60件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程.

9.某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为20 mm±0.5 mm），如何采用简单随机抽样法抽取上述样本？

10.现有一批零件,其编号为600,601,…,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查.若用随机数法,怎样设计方案?

11.(创新题)第九届Channel［V］全球华语榜中榜在上海举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.

12. (2010·洛阳高一综测)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员， 采用下面两种选法:
选法一将这40名学生从1~40进行编号，相应地制作1~40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
选法二将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？

答案
1. D2.A3.D
4. D 5. 60 20 6. 18,00,38,58,32,26,25,39 7. A
8.解析：第一步,将60件产品编号01，02，…，60；
第二步,在随机数表中任取一数作为开始，如从第一行第一列03开始；
第三步,从03开始向右读，依次选出03，47，43，36，46，33，26，16，45，60共10个对应编号的产品当作样本.
9. 解析：100件轴的直径为总体,将这100件轴编号00,01,02,…,99,利用随机数法来抽取.
10.解析：第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向.比如,选第7行第6个数“7”,向右读;
第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916;
第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.
11.解析：第一步，先确定艺人：（1）将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上分别写上编号，然后放入一个小筒中搅匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出;（2）运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人.
第二步，确定演出顺序:确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面分别写上1到20这20个数字，代表演出顺序，让每个演员抽一张，各人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.
12.解析：选法一满足抽签法的特征,是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为.