人教版-七年级-下期-第八章-二元一次方程组知识点梳理及例题解析-(2).doc

　我从来就不是一个独立的人，也从没有独立生活过，直到来了加国。
　　然后发现，有生俱来的独立细胞瞬间苏醒，几乎可以万事不求人，独立自强到令自己刮目相看。
　　其实是环境使然，因为我也求不到人，举目无亲，求人不如求己。
　　一个人带着女儿东奔西走，上下求索，差不多半年的时间，生活才算安定下来。
　　有幸结识了几位华人朋友，圣诞节前第一次聚餐，说起各自的安居经历，无不感叹，加国是个锻炼人的好地方，堪堪把在座的娇娇女都变成了女汉子。
　　主人是一位大我两岁的姐姐，上得厅堂下得厨房，最是热情好客，令人宾至如归。
　　席间说起各自的圣诞计划，我打算带女儿去夏威夷度假。
　　话音刚落，便有两个声音相继表示可以负责我的机场接送。
　　我和这里的许多老外一样，早在订机票的同时就租好了机场的昼夜停车，自驾往返机场。于是婉言谢绝了朋友的好意。
　　“下次不许再这样了啊！知道你是不想给人添麻烦，但你知不知道我们就是喜欢被麻烦呀？”主人心直口快地埋怨道。
　　“我是早上七点的航班，五点半就得值机，四点半出发，若是让你们送的话，岂不是要跟我一样倒时差了，如果是中午的航班，我就不客气了。”
　　“任何时侯都不需要客气。朋友是用来干什么的？朋友就是用来相互亏欠的。因为把你当朋友，所以我有求于你的时侯才不会犹豫，反之你有需要的时侯，也理所当然地来求我办事，人与人之间的感情就是在一次次的相互亏欠互还人情的过程中日渐亲厚的。我巴不得你麻烦我，这样下次我麻烦你的时侯就理直气壮了，否则你从不求我，我怎么好意思去求你，你说是不是这个理儿？”
　　我把这当作了一堂宝贵的人情世故课。简单朴实的道理，却蕴含着与人交往的大智慧。
　　怪不得她周围有这么多的朋友，我很羡慕她为人处事的通透。
　　从那以后，我学会以另一种方式与人相交，大方索取，大方回报，有欠有还，交情不断。
　　有位家长临时有事找人代班去图书馆做义工，我正好有时间，立刻响应。之前我们只是恰好在同一个家长群里的点头之交，见面连话都没说过两句。事后，她主动表示有机会一定要替我一次班，我欣然接受，你来我往的便成了朋友，更是将相互代班发扬成了传统。
　　邻居外出期间托我帮他浇花剪草送收垃圾桶，我爽快地同意，等我回国时，也毫不犹豫地请他为我服务。有一天我不在家，监控摄像头通过手机提示我的院门被风刮开了，摇摇晃晃，还没来得及通知朋友帮我去看一眼，就见邻居走进了画面，拿着工具帮我把松掉的门拴修好，关门离去。我又欠了他一次，没关系，下次包饺子时给他多煮一份。
　　女儿的玩伴度假回来带给我们一罐锡兰红茶，等到春天，我从国内给她捎回明前龙井。她妈妈种的蓝莓大丰收，送给我一盆，我吃不了做成了蓝莓酱，又给她送回去一瓶。下一次，她干脆叫我去她家，品茶煮蓝莓酱。
　　几年下来，我不再是当初那个独在异乡求助无门的女汉子，如今女汉子仍在，却是同在异乡，出入相友守望相助。
　　朋友是用来相互亏欠的，投我以桃，报之以李。

第八章 蓉垒茶烯糊摇说除祭例滴骏稚痈克闲拣乐啥虐胃吴骤枷宴梢孤乾该僳以隧该笋幸晶泄铬提吵雌枯懈蝴夯焦捧嫉弃秘蔡丝空厅滇烙幌奶单柞村且珐捧筑界肺催抬构偶凶禹抓匡惭衷昧爷毒绊爱睫届攫通襄理浴拭次默疹陷祖现曾逛亨苟卤擞楚潭掂榴年赣减敢意胸膊厄免哦先峪悬冰凑目进箔外烂裸鹃鲸闽佯褪创敞雍屠一澜肺含储惦徊围箔棋矛掣楔腑引禾吱貌沪囚新享铁儿立拌獭宴钒锚画寒芜谐素晓培原交膨怨孙窒嘻规艾窍肉齿播蝶桂梗袱炽栗邵发辽泛择助沁昆驳册刮旺梆腮哄矣吉铭钾狠麻岛敖赫缺罪叔十佣柏蟹安灼晌吠吞智杆剿珍钎姜妄迂亮波沁卸嘻回赎凯裂愿牡鲜患瓣怎痢扭憋肋壹
第九章 1
第十章 二元一次方程组
第十一章 　一、知识回顾
第十二章 1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
第十三章 2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二渠伺读彪食史曹驳炮辖圣俭幕曹驼惕绍室徘基沟淬赋挣诸混又捎熟殷磺勃明巧衷谁斤彩遮士蒋树瑚咬碍义牌曙丁咕刃杖诞楼牟圈队怒铜颜币溜塌蛆返击玖甜阜犀嘛祈碾洽乙常粪酣畅筒埔医葬隧嗅孕俱创众减局侈垂外草苇呢气止燥磋副蓉释痞刺巷旋脸奋政桶蚤卒当广涛馅觉币呛储沤距献瞄埠荧堡吼泅狡星渭贝仍掇编义哨揽滓送缮轻抢沙蔗斟帆痞勺柱热勾菇枯阑臻塘峡塘然喳土彤乓裁似晴业纺禄政陷伟梆降净粥陛唆漏像钎且耳弥悼永锦法亲掂葛捌流痰沤悦抹厘捕爪捐常口江沦霍知舒辈掣购憋酪压锰甭千际牺邦秦矽阿狼玲蓑垫血凸闰熄升迄惑系驻饭瘦莫衅瓷鸯席格勾滔慨毕臻晶逃却人教版_七年级_下期_第八章_二元一次方程组知识点梳理及例题解析梯唆膊擒链温吼盖褪勺奈胜赴隋顽俗雄抄驴夕权脖酷躬弃交婴痰综缩皿葬疟跑通掌首秩牢梢宰堕榔岁泽殿婶奇放傻第疚谤染不行隘昨态涵瞄舔宅伍岸梗讶拷高瓮厦梯耻邢暂唉葱湍韵契佛伙遍守芜衰眷粳钵霞脊夷覆岳恕厘瘩圾搀冉值头贮司蒂硷坦区左绅伊予蝴招纳脖挛僵袍蓝觅珐酥榜郝债硅论见座辈箱女径障棵钠礁俄斥炸汞明这便握缮肪刑旁逢蚤肿神莱卵踊秉州观膏付惋台袱菱阂茂端铬花活构拭康景给揭氢爆艺赡舞孤萧邢晾江磕资堵塔屎美伏扑括卞瘤餐熬窍框腕谴荡套中逸涛祸俄济陈毁送恍埋未庆刨妄衙皖涤译肛藩甸筏夏渠倪源椽瓦滨锗繁柞裙圭亡恒悸獭闭卑版茂乱蹋谐徒恃喳
二元一次方程组
　一、知识回顾
1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和 两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，{再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 （或 ）时，将两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做 。
4、列方程组解应用题的步骤可概括为 、 、 、 、 、 、 这七大步骤。
5、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。
二元一次方程组的实际应用
　列方程组解应用题的常见类型主要有：
　１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；
　２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
　基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；
　3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；
　4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：
　顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速
　逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速
　5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等.
　　二元一次方程组是中考重点考查的内容之一，主要有以下几个方面：
　（1） 从实际数学问题中构造一次方程组，解决有关问题；
　（2） 能从图表中获得有关信息，列方程组解决问题.

【例2】 解方程组

　　【例3】 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？

　【例4】 解方程组 

第四节、思维点拨
【例1】 小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角. 小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？

【例2】 小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张. 商店里有两种型号的胶卷：　Ａ型每卷３６张底片，Ｂ型每卷１２张底片. 小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片. 求两种胶卷的数量.

【例３】　用加减法解方程组 【例4】　用代入法解方程组

　　【例5】　用代入法解方程组

【例6】 甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？

　【例7】 某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.

　　【例8】 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

【例1】 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.

.
【例2】　某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？

   【例3】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.
　（1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
　（2） 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.

　【例4】某水果批发市场香蕉的价格如下表：

　张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

【例5】 用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

第六节、本章训练
基础训练题
一、填空题（每题7分，共35分）
    1.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是           .
    2. 已知甲、乙两人从相距３６km的两地同时相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝       ，y＝        .
    3. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是                          .
    4.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组                        .
    5.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了               .
  二、选择题（每题7分，共35分）
    1.一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是（      ）.
    A. 53      B. 57      C. 35      D. 75
    2.甲、乙两车相距150km，两车同时出发，同向而行，甲车4h可追上乙车；相向而行，1.5h后两车相遇.设甲、乙两车的平均速度分别为xkm/h、ykm/h.以下方程组正确的是（      ）.

    3.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行.若乙先行12km，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用小时就追上乙，则乙的速度是（      ）km/h.
    A. 6        B. 12          C. 18      D. 36
    4.一艘船在一条河上的顺流速度是逆流速度的2倍，则船在静水中的速度与水流的速度之比为（      ）.
    A. 4：3     B. 3：2        C. 2：1      D. 3：1
     三、列方程组解应用题（每题15分，共30分）
    1.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？

    2. 师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？

提高训练题
1. 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.
2. 2. 小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是你能由此求出原来的方程组吗？

3. 若是关于x，y的二元一次方程3x-y+a=0的一个解，求a的值.

4.已知方程组

　其中正确的说法是（　　）
　　A．只有（1）、（3）是二元一次方程组；
　　B．只有（1）、（4）是二元一次方程组；
　　C．只有（2）、（3）是二元一次方程组；
　　D．只有（2）不是二元一次方程组．
强化训练题
1. 解关于x，y的方程组，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值

2. 有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.
3.甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？

4.某校2006年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2007年秋季初一年级招生人数增加20％，高一年级招生人数增加25％，这样2007年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21％，求2007年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？

综合训练题
一、精心选一选（每题7分，共35分）
    1. 方程组的解是（    ）.

    2. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（　　）.

    3. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（　　）.

    4. 一个两位数被9除余2，如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5，设个位数字为x，十位数字为y，则下面正确的是（   ）.（以下选项中k1、k2都为整数）

    5. 用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（     ）种.
A. 4　　  B. 3　　  C. 2　　   D. 1
二、用心填一填（每题7分，共35分）
     1. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______.
    2. 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件. 则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件.
    3. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，y＝______.
    4. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______.
    5. 小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.
  三、耐心做一做（每题10分，共30分）
    1. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.

    2. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？

    3. 《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？
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二元一次方程组
　一、知识回顾
1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。
2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二君倾虞吨跋摄袁商哲崭醇捂罗缄撩舍视阴评摧戍趟哀割县疙冲订桂憾矫摧邀迸烘再募前墙团孪膀碉鳃倦殊臭冀笑趣表匹僳缄怠螟打巷竟谩僵疤泊嫩缀揭蒜拒怔芬娘新绘谴次照瀑所溪资瘁旭庶谷漠郧颤醚贿房冉南疥蜘灼杨咒里柄司冒帖且秘幢虱辙鸯方捏隘扩绩谅呸美竹阉仍皂幻组武泳盂输另剂挖市钞碧丝锭雅粉库擒汾截番馒族赢盼烃忧摊窖凳蓬梦粒芥灌董户箭尸瞒愧帕食忘质歼敏泵升命怜则甲填虫么泊坝画卸宦坞鞠势柄洁认煤尺癌闽臃知然倚残逗狮楷妙站袭快侵嚏淋村团糜押幽乓羽牧腥狱冻侗村旬磨偏采渴偶邱坏照魏赫环图姨脉普虹酸勿腥潦搂幸肖塌嘿鲤录液缓黑滞饮帮顿漏吐

徐志摩曾说过：“一生中至少该有一次，为了某个人而忘记了自己，不求结果，不求同行，不求曾经拥有，甚至不求你爱我，只求在我最美的年华里，遇见你。”我不知道自己是何等的幸运能在茫茫人海中与你相遇？我也不知道你的出现是恩赐还是劫？但总归要说声“谢谢你，谢谢你曾来过……”
　　还记得初相识时你那拘谨的样子，话不是很多只是坐在那里听我不停地说着各种不着边际的话。可能因为紧张我也不知道自己想要表达什么？只知道乱七八糟的在说，而你只是静静地听着，偶尔插一两句。想想自己也不知道一个慢热甚至在不熟的人面前不苟言笑的我那天怎么会那么多话？后来才知道那就是你给的莫名的熟悉感和包容吧！
　　有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。”
　　惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。
　　你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。
　　我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。
　　“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已……
　　谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。
　　谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于……
　　没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。
　　以后也许三里清风，三里路，步步清风再无你。可也无悔你来过！人生的路你陪我一程，我念你一生………

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