启恩中学2013届高三文科数学专题练习(解析几何).doc

启恩中学2013届高三文科数学专题练习——解析几何
一、选择题
1.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科
A． B．2 C． D．2
2．以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是( )
A. B. C. D.
3．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于
A B C.2 D.
4．过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则
A．9 　　　 B．8 　 C．7 D．6
5．过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知双曲线的离心率 ，则双曲线的焦距为 ．
7．以双曲线的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________．
8．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则 ．
9．设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,
若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为____________．
10．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，
则最小值为 ．

三、解答题
11．双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线的标准方程．

12．过点，斜率为的直线与抛物线交于两点A、B，且弦的长度为．
⑴求的值；
⑵求证：（O为原点）．

13. 已知直线与椭圆相交于A、B两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．

14．在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）已知、，圆内动点满足，求的取值范围．

15．已知椭圆的两个焦点分别为、，点在椭圆E上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．

参考答案
一、选择题
1—5：DCABB
二、填空题
6。 7。 8。 9。 10.
三、解答题
11．解：∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），
则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．
∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．
∴ ＝12．故所求双曲线方程为．

12．解⑴直线AB的方程为，联立方程,消去y得,.
设A(),B(),得

，解得．
⑵
．

13. 解：（1）
，
∴椭圆的方程为．
联立

．
（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0,
所以点F1到直线AB的距离d=,
又|AB|=，
∴△ABF1的面积S==．

14．解（1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，
即∴圆的方程为．
（2）设，由，得，
即．

∵点在圆内，∴，
∴的取值范围为．

15．（1）解法一：依题意，设椭圆的方程为（），
由已知半焦距，∴． ①
∵点在椭圆上，则． ②
由①、②解得，，．
∴椭圆的方程为．
解法二：依题意，设椭圆的方程为（），
∵点在椭圆上，∴，即．
由已知半焦距，得．
∴椭圆的方程为．
（2）设，由，得
，
即． ③
∵点在曲线上，
∴． ④
由③得，代入④，并整理得
． ⑤
由④知，， ⑥
结合⑤、⑥，解得：．
∴实数的取值范围为．

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