2019年高职数学第二轮复习专题3函数.doc

2019届浙江高职考第二轮复习讲义
数学第二轮复习：专题三 函数
考试大纲要求：
1. 理解函数概念，会求一些常见函数的定义域，简单函数的值域，一些简单函数的图象。
2.理解函数的单调性的概念，了解增函数、减函数的图象特征。
3.理解一元二次函数的概念，掌握它们的图象与性质，了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系，会求一元二次函数的解析式及最大、最小值。
4.能初步联系实际建立一元二次函数模型，会运用一元二次函数的知识解决一些简单的实际问题。
5.理解指数、对数的概念，会用幂的运算法则和对数的运算法则进行计算，了解常用对数和自然对数的概念。
6.了解指数函数、对数函数的概念、图象与性质，会用它们解决有关问题。
基础知识自查
一、知识框架构建

解题指导：
1、 函数定义域考虑条件：‚ƒ…†分式中分母不等于零‚偶次根式中被开方数大于等于零ƒ零次幂的底数不等于零„指对数中底数大于零且不等于1，真数大于零
考点一：求函数表达式（函数值）
（1） 抽象函数求值-------换元法；（2）分段函数求值；（3）复合函数求值---由内到外依次计算
（2018年高考）设函数，则
.__________

（2016年浙江高考）若函数，则（ ）
A、 B、
C、 D、
例1. （15年浙江高考）例28.( 本题满分7分)已知函数,求值:
(1) (2) (3)
例2（13年浙江高考）已知（ ）
A. 0 B.-3 C. D. -1
例3.（14年浙江高考）已知函数f（x＋1）=－1，则f（2）=（ ）
A.－1 B.1 C.2 D.3
例4.已知 ，
例5.若
例6.函数若，则m=（ ）
A．2 B.-2 C. D.-1或3
例7.函数（ ）
A．1 B.9 C.-7 D.-9
考点二：求函数定义域
（1） 分母不为零；（2）无意义（3）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数中真数大于零
（2018高考）函数的定义域为
A. B. C. D.
（2017年浙江高考）.函数的定义域为
A. B.
C. D.
（2016年浙江高考）函数的定义域为______。

例8.(15年浙江高考)3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
例9.（13年浙江高考）函数（ ）
A. B. C. D.实数R
例10. 在下列函数中，与函数（ ）
A. B. C. D.
例11.函数定义域为 (用区间表示)．
12. 函数定义域为 (用区间表示)．
13下列函数中，定义域为的是（ ）
A. B. C. D.
14.函数的定义域为，则m= ,n=
课后练习一
1．(12年浙江高考) （ ）
A. 3 B.1 C. 5 D.
2.已知函数（ ）
A. B. 10 C. 1 D. 0
3．已知（ ）
A. 2 B.3 C. -1 D.
4设，则 ；=
5. 设
6.若 ；若
7. 下列解析式中，定义域为全体实数的是 ( )
A. B. C. D.
8.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
9.函数的定义域为（ ）
A. B. N C. D. R
10．（10年浙江高考）函数的定义域可用区间表示为____ ．
11. 函数 的定义域为
12.函数的定义域为
考点三、求函数的值域
1. 函数值域为 ，函数值域为
3. 函数值域为
4.下列函数的值域为R的是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的值域为
考点四、常见函数的图像和性质
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）

（6）

19、 已知一元二次函数的图像通过点，，，则该函数图像的对称轴方程为______。

例1．.函数的图像在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限
例2．函数（ ）
A. 第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
B. C.第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
例3．（13年浙江高考）对于二次函数，下列结论不正确的是（ ）
A.开口向上 B.对称轴方程为x=1 C.与x轴有两个交点 D. 在上单调递增
例4.（14年浙江高考）23.函数图象的顶点坐标是 .
例5.（15年浙江高考）13.二次函数的最大值为5,则 （ ）
A. B. C. D.
例6.已知抛物线的对称轴方程x=2,则下列判断正确的（ ）
A. B. C. D.
例7．已知一元二次函数，在为增函数，在为减函数，则表示的曲线的顶点坐标为
例8.求下列条件下的二次函数的解析式：
（1）已知二次函数的顶点坐标为（2，-5），且经过点（0,7）；
（2）已知二次函数

x
0
1
2

2

4

6
例9.观察右表，
（1）求a,b,c,的值，并在表格内的空格中填上正确的数；

（2）求二次函数

例10.已知二次函数（1）函数图像在y轴上的截距为5，
（2） （3），
求：（1）；（2）当

课后练习
1．若（ ）
A. B. C. D.
2．函数
3.函数
4．如果（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知二次函数（ ）
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定
7.已知二次函数（ ）
A. B. C. D.
8．二次函数（ ）
A. B.
C. D.
9．若，在是增函数，且在是减函数，则( )
A. 16 B.17 C.21 D.25
10.若函数（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数 第 象限。
11.二次函数的图像与x轴的两个交点间的距离为6，对称轴x=1，且过点（-1,-5），求解析式。

考点五：函数的单调性问题
（2018年高考）下列函数在区间上单调递减的是
A. B. C. D.
（2016年浙江高考）下列函数在其定义域上单调递增的是（ ）
A、 B、 C、 D、

（2017年浙江高考）下列函数中，满足“在其定义域上任取两个数
A. B. C. D.
1.（15年浙江高考）下列函数在定义域上为单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
2.（14年浙江高考）5.下列函数在区间（0，）上为减函数的是（ ）
A.y=3x－1 B.f（x）= C. D.
3.下列函数在（0，+）是增函数的是（ ）
A．y=(x-1)2 B． y= C．y=2-x D．y=
4.下列给出的函数中，在（0，+）是增函数的是（ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．①③ B．②③ C．④⑤ D．③⑤
5.函数在R上是增函数，且则m的取值范围 为（ ）
A. B. C. D.
考点六、函数的实际应用
一般思路：
一般程序：（1）读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
（2）建：将文字语言转化为数学语言，建立相应的数学模型；
（3）解：求解数学模型，得出数学结论；
（4）答：将数学结论还原给实际问题的结果。

（2018年高考）（本题满分10分）如图所示，某人在边长为为a的正方形海域内，分三个区域养殖三种不同的海产品，其中是半径为的四分之一圆形，是直角三角形，假设区域内单位面积产生的利润分别为5元，7元，9元，用y表示正方形海域内产生的总利润。
（1） 写出y关于x的函数关系式；（6分）
（2） 当x为何值时，正方形海域内产生的总利润最大，最大值是多少？（4分）

（2017年浙江高考）34.（本题满分9分） 当前，“共享单车”在某些城市发展较快，如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元（）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y(y>0)小时，经市场调查及试运行，得到如下数据（见表）：
x
0.9
1
1.1
1.2
1.3
y
1100
1000
900
800
700

（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y是X的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）
（2） 若不考虑其它因素，x为多少时，公司每天收入最大？（4分）

（2016年浙江高考）（本题满分8分）某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元。假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%，试求：
（1）2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？（4分）
（2）到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？（4分）
（可能有用的数据：，，，，，，，，，）

6．用长度为24的材料围一个矩形场地，并用此材料在中间加两道墙，使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）
A.3 B.4 C.6 D. 12

7、（13年浙江高考）有60m长的钢材，要制作一个如图所示的窗框，求：
（1）窗框面积y（）关于窗框高x（m）的函数关系式；
（2）窗框高x（m）为多少时，窗框面积y（）有最大值？并求出窗框的最大面积。

8.(14年浙江高考)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.
(1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分)
(2)求长方形面积S与边长x的函数关系式；(3分)
(3)求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.(4分)

9.如图所示，一条边利用足够长的围墙，用12m长的篱笆围成一块五边形的苗圃，已知EA⊥AB,CB⊥AB,∠C=∠D=∠E.设CD=DE=X（m），五边形的面积为S。 D
（1）写出苗圃面积S与x的函数关系式； E C
（2）当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？

10、（本题满分12分)某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表
示为

且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴
1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利若获利，求出最大利润；若不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

课后练习 A
1.函数 ，单调减区间为
2.下列函数中，在上单调递减的函数是（ ）
A.y=x+2 B. C. D.
3.下列函数中，在上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
4.若函数在区间上为减函数，则实数m取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．
 (1)设长方形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何用x表示?
(2)设长方形的面积为y ．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?

6．两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在圆的轨迹上.
（1）根据所给条件，求出圆的标准方程;
（2）求长方形面积S与边长x的函数关系式；
（3）求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.

7．如图所示，在边长为4m的正方形ABCD的边上有一动点P，沿折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）移动，设点P移动的路程为x，，
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）画出的图像； A
（3）若不少于2，求x 的取值范围。

考点七：指数、对数求值
（2018年高考）计算：

（2016年浙江高考）

例1.（14年浙江高考）计算：
例2.（13年浙江高考）已知
例3.已知（ ）
A． B. C. D.
例4. （ ）
A．7 B.-7 C. D.
例5. （ ）
A．a+b B.ab C. a-b D.
例6.已知则
例7. 计算：

例8.若x,y是实数，且

考点八：指数、对数函数图像性质应用
例9.指数函数（ ）
A．2 B.-2 C.4 D. -4
例10.

例11.已知（ ）

A. B. C. D.
例12. （ ）
A．0 B.1 C.2 D. 3
例13.设函数（ ）
A．0 B. C.1 D. 2
课后练习
1．根据幂指数的运算法则的值应当为（ ）
A． B． C． D．
2.(12年浙江高考) 若log2x＝4，则＝（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．16
3.已知( )
A. B.x+3 C. 3x D.
4.已知（ ）
A. B.2 C. 1 D.
5. （ ）
A.a B.-a C. D. 不能确定
6.如果（ ）
A. B. C. D.
7.求值：（1）= （2）=
6.若 ，用
7.设，则（ ）
A. B. C. D.

10.已知（ ）

A. B. C. D.
11. 计算（1）. （2）

（3）

12、下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
例2.将三个数用“>”号连接起来
通过与特殊值0和1比较：

例3.（15年浙江高考）3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
（15年浙江高考）4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
例4. (14年浙江高考).下列函数在区间（0，）上为减函数的是（ ）
A.y=3x－1 B.f（x）= C. D.
例5.下列函数中定义域为的函数是（ ）
A. B. C. D.
例6.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
例7. 下列函数在区间上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
例8.若指数函数上是减函数，那么（ ）
A. B. C. D.
例9.如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
例10.不等式的解集是
例11.已知
例12．函数

课后练习
1. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数增区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数在区间上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
7.函数，在 为增函数，在 为减函数
8.若（ ）
A. B. C. D.
9.若( )
A. B. C. D.
10. （ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D.既非充分又非必要条件
11.对数函数图像过定点 ，
12. 函数的定义域为 ；的定义域为
13函数

2018市统考4已知，则（ ▲ ）
A．0 B． -1 C． -3 D．3
11.下列函数在（0，+）是增函数的是（ ▲ ）
A．y=(x-1)2 B． y= C．y=2-x D．y=
21. 函数的定义域是_______▲________。
22.计算：log212-log25+log2= _▲_ 。
23.已知二次函数，=5，且图象与轴交点的纵坐标是5，则=_ _▲_ 。
27.已知函数的定义域为R，求的取值范围_ ▲ _

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