经济预测与决策实验.doc

重 庆 交 通 大 学

学 生 实 验 报 告

实验课程名称 《经济预测与决策》

开课实验室 B01机房

学 院 2014 级 物流管理 专业 四班
学 生 姓 名 陈立新 学 号 631404090402
开 课 时 间 2015 至 2016 学年第 二 学期

总 成 绩

教师签名

实验一 一元线性回归预测
一、实验目的
通过实验掌握一元线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握一元线性回归的点预测和区间预测。
二、实验内容
已知某市货物运输量Y（万吨），GDP（亿元，1980年不变价）1985年-1998年的样本观测值见下表：

年份
Y

GDP
1985
18249
161.69
1986
18525
171.07
1987
18400
184.07
1988
16693
194.75
1989
15543
197.86
1990
15929
208.55
1991
18308
221.06
1992
17522
246.92
1993
21640
276.8
1994
23783
316.38
1995
24040
363.52
1996
24133
415.51
1997
25090
465.78
1998
24505
509.10

1. 用Excel直接计算一元线性回归模型的参数，要求写出计算过程。
2. 计算可决系数，并根据可决系数分析模型的优劣。
3. 计算F统计量，根据显著性水平α=0.05作F检验。
4. 假如2000年某市以1980为不变价国内生产总值为620亿元，求2000年货物运输量预测值及预测区间。
三、实验步骤
Y
x(GDP)
xi^2
yi^2
xi*yi
b^
a^
18249
161.69
26143.66
333026001
2950681
26.95415
12596.27
18525
171.07
29264.94
343175625
3169072
26.95415
12596.27
18400
184.07
33881.76
338560000
3386888
26.95415
12596.27
16693
194.75
37927.56
278656249
3250962
26.95415
12596.27
15543
197.86
39148.58
241584849
3075338
26.95415
12596.27
15929
208.55
43493.1
253733041
3321993
26.95415
12596.27
18308
221.06
48867.52
335182864
4047166
26.95415
12596.27
17522
246.92
60969.49
307020484
4326532
26.95415
12596.27
21640
276.8
76618.24
468289600
5989952
26.95415
12596.27
23783
316.38
100096.3
565631089
7524466
26.95415
12596.27
24040
363.52
132146.8
577921600
8739021
26.95415
12596.27
24133
415.51
172648.6
582401689
10027503
26.95415
12596.27
25090
465.78
216951
629508100
11686420
26.95415
12596.27
24505
509.1
259182.8
600495025
12475496
26.95415
12596.27
3E+05
3933.06
1277340
5.855E+09
83971489
377.3581
176347.7
20169
280.933
91238.6
418227587
5997963

yi^
(yi-yi^)^2
(yi^-Y’)^2
r^2
(yi-y’)
16954.48
1675777
10330372
0.781002
3684754.5
17207.31
1736302
8769059
σ^2
2701327
17557.72
709443
6816567.9
2927060
3127844.9
17845.59
1328454
5396261.5
σ
12079597
17929.41
5694969
5013828.9
1710.865
21395911
18217.55
5237476
3806472.1
F
17973966
18554.75
60885.4
2604420.9
42.79505
3461726
19251.78
2992152
840499.47

7004340.3
20057.17
2505339
12409.435

2165102
21124.02
7070180
912879.98

13064094
22394.64
2707218
4955370.1

14987959
23795.98
113580
13158119

15716694
25150.97
3717.18
24824282

24220459
26318.62
3289226
37823126

18804613
282360
3.5E+07
125263669

160388387

四、实验结果
可决系数=0.781002

yi=12596.27+26.95415xi
a^=12596.27

b^=26.95

F=42.79505

F(0.05)=4.75

F>F(0.05)方程显著

σ=1710.865

x=620的预测值
29307.837

t0.05(12)
2.18

预测区间
24722.718
33892.96

五、实验小结
通过实验,我掌握了一元线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握了一元线性回归的点预测和区间预测。

实验二 多元线性回归预测
一、实验目的
通过实验掌握多元线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握多元线性回归的点预测和区间预测。
二、实验内容
已知某服装公司的利润与销售额和经营费用有关，现有如下统计数据：
时间（年）
销售额X1
（万元）
经营费用X2
（万元）
利润Y
（万元）
1
263.3
93.1
12.3
2
275.4
93.9
16.0
3
278.3
92.5
15.7
4
296.7
89.2
21.2
5
309.3
91.7
17.9
6
315.8
96.5
18.8
7
318.8
100
15.4
8
333
103.9
19.0
9
340.2
102.5
20.0
10
350.7
102.5
18.4
11
367.3
102.1
21.8
12
381.3
101.5
24.1
13
406.5
101.2
25.6
14
430.8
99
30．0
1. 根据上面的数据，用Excel中的数据分析直接进行回归。
2. 写出该二元线性回归模型。
3. 写出复相关系数、调整后的可决系数、标准误差，简单判别该预测模型的优劣。
4. 写出F统计量和斜率系数的t统计量，根据显著性水平α=0.05,作F检验和t检验。
5.据估计，未来一年销售额可达460万元，经营费用可控制在100万元，试预测未来一年的利润。若置信水平为5%，利润可能范围是多少？
三、实验步骤
SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R
0.95910151

R Square
0.919875707

Adjusted R Square
0.905307654

标准误差
1.418315633

观测值
14

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F

回归分析
2
254.0407599
127.0204
63.1433513
9.35E-07

残差
11
22.12781157
2.011619

总计
13
276.1685714

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
下限 95.0%
上限 95.0%
Intercept
21.31605153
8.626069435
2.47112
0.031059634
2.330201
40.3019
2.330201
40.3019
X Variable 1
0.109054091
0.010531302
10.35523
5.21028E-07
0.085875
0.132233
0.085875
0.132233
X Variable 2
-0.38786783
0.107699802
-3.60138
0.004159867
-0.62491
-0.15082
-0.62491
-0.15082

RESIDUAL OUTPUT

观测值
预测 Y
残差
标准残差

1
13.91949835
-1.619498348
-1.24132

2
14.92875858
1.071241423
0.821088

3
15.78803041
-0.088030406
-0.06747

4
19.07458952
2.12541048
1.629091

5
19.47900148
-1.579001479
-1.21028

6
18.32608747
0.473912529
0.363246

7
17.29571233
-1.895712328
-1.45303

8
17.33159587
1.668404134
1.278803

9
18.65980028
1.340199716
1.02724

10
19.80486824
-1.404868235
-1.07681

11
21.77031327
0.029686728
0.022754

12
23.52979124
0.570208761
0.437055

13
26.39431467
-0.794314671
-0.60883

14
29.8976383
0.102361696
0.078458

四、实验结果
2．Y=0.109X1-0.388X2+21.316
3． 复相关系数 0.95910151
调整后的可决系数0.905307654
标准误差1.418315633
4．F统计量63.1433513
斜率系数的t统计量t1=10.35523 t2=-3.60138
F(1,12)=4.75
F=63.1433513>F(1,12),方程显著
t0.0512=2.18
t1>2.18，显著
t2<2.18,不显著
5.Y=460*0.109-0.388*100+21.316=32.656
(28.898,36.414)
五、实验小结
通过实验我掌握了多元线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握了多元线性回归的点预测和区间预测。

实验三 非线性回归预测
一、实验目的
通过实验掌握非线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握非线性回归的点预测和区间预测。
二、实验内容：
1. 对下表所给数据，在Excel中作xy散点图，观察xy的数据适合哪几类曲线？
2. 若数据适合二次多项式曲线和幂函数曲线，分别用多元线性回归模型参数估计的方法估计二次多项式模型和幂函数模型的参数，并比较和分析两种模型的优劣。
3. 选择上述模型中更优秀者进行预测。若2011年的销售量为500千吨，预测当年的利润并给出置信度为95%的区间预测。
时间
销量x(千吨)
利润y(万元)
1996年
30
12.00
1997年
60
30.00
1998年
90
70.00
1999年
120
110.00
2000年
135
150.00
2001年
180
220.00
2002年
210
320.00
2003年
255
450.00
2004年
270
490.00
2005年
300
540.00
2006年
330
650.00
2007年
345
800.00
2008年
390
911.00
2009年
405
960.00
2010年
450
1100.00
三、实验步骤

由散点图可以看出，数据适合二次多项式曲线和幂函数曲线

二次多项式的回归模型分析

幂函数的回归模型分析

四、实验结果
二次多项式的参数

a=0.004
b=0.90
c=-38.48

检验：对于常数c，p=0.17>0.05 不显著
对于x1的系数a,p<0.05 显著
对于x2的系数b,p<0.05 显著

幂函数的参数

常数a,p<0.05 显著
X的指数b,p<0.05 显著
比较之下，幂函数模型更好

lna=-3.53

b=1.73
a=10-3.53
3.预测区间（499.81，500.19）
五、实验小结
通过实验我掌握了非线性回归预测的数学模型、参数估计方法、误差分析和检验，掌握了非线性回归的点预测和区间预测方法。
实验四 带虚变量的回归预测
一、实验目的
通过实验掌握带虚变量的回归预测的数学模型、参数估计、误差分析和检验。
二、实验内容
1. 下表是我国城镇居民家庭抽样调查资料，作散点图，分析该数据的特征。
2. 建立带虚变量的线性回归模型，通过多元线性回归的显著性检验t检验，确定一个最合适的预测模型。
3. 若某中等收入户人均收入为2808元/年，预测其彩电拥有量。
家庭编号
收入等级
人均收入xt
（元/年）
彩电拥有量yt
（台/百户）
1
低收入户
1107.1
69.4
2
低收入户
1894.88
72.64
3
中等偏下户
2276.75
85.01
4
中等收入户
2893.17
89.75
5
中等收入户
3485.2
99.5
6
高收入户
4107.26
102.9
7
高收入户
5118.99
105.89
8
高收入户
6370.59
109.64
9
高收入户
7877.69
115.13
10
高收入户
10962.2
122.54
三、实验步骤

四、实验结果
T检验
T（0.05）8=2.31
7.964〉2.31，所以显著
-7.009〈2.31，所以不显著
9.506〉2.31，所以显著
Y=52.615+0.013X+38.603D-0.010DX
若某中等收入户人均收入为2808元/年，
Y=52.615+0.013X，X=2808，Y=89.119
其彩电拥有为89.119
五、实验小结
根据散点图，在图中两变量的关系还是比较直观的，大致可以判断散点图由两条直线组成，所以引入一个虚变量，设定第一条直线的D为0，第二条直线的D为1，第一条直线由五个点组成，第二条直线也由五个点组成。
通过实验我掌握了带虚变量的回归预测的数学模型、参数估计、误差分析和检验。

实验五 时间序列的分解预测法
一、实验目的
通过实验掌握乘法模型的时间序列分解预测法。
二、实验内容
1. 对下表所给数据，首先作折线图，观察数据的线性和季节性特征。
2.按照乘法模型的时间序列分解预测法预测第21、22、23季度的销售量，写出计算步骤。
季度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量yt
22
32
25
28
30
42
45
33
36
48
季度
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
销售量yt
50
40
44
57
62
52
55
68
74
62
三、实验步骤

由散点图可知，销售量随季节呈现规律性的波动

四、实验结果

y21=（20.07+2.27*21）*0.9245=62.63
y22=（20.07+2.27*22）*1.131=79.18
y23=（20.07+2.27*23）*1.116=80.66
五、实验小结
通过实验我掌握乘法模型的时间序列分解预测法