断裂力学结课论文.docx
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1、断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支,它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合,是一门涉及多学科专业的力学专业课程。本课程中主要介绍了断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断裂问题的有限元方法等内容。一、 断裂的基本概念1. 断裂力学的产生和发展断裂是构件破坏的重要形式之一,影响材料断裂的因素很多,如构件的形状及尺寸,载荷的特征与分布,构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等,当然更重要的还有材料本身的强度水平。为了防止构件的断裂或变形失效,传统的安全设计思想主要立足于外加载荷与使用材料的强度级别
2、的选用,根据常规的强度理论,只要构件服役应力与材料的强度满足 (6- 1)则认为使用是安全的。其中max为构建所承受的最大应力;b ,s分别为材料的强度极限和屈服强度,1与分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。安全系数是一个大于1的数,其含义为扣除了材料中对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用,应当说这种考虑问题的出发点是合理的,也应当是行之有效的,因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用,而且还会继续发挥其重要作用。断裂力学的理论最早由Griffith与20年代提出。Griffith在断裂物理方面有相当大的贡献,其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy releas
3、e)的观点,以及根据这个观点而建立的断裂判据。根据Griffith观点而发展起来的弹性能释放理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位。根据Griffith能量释放观点,在裂纹扩展的过程中,能量在裂端区释放出来,此释放出来的能量将用来形成新的裂纹面积。定义裂纹尖端的能量释放率(energy release rate)如下能量释放率是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时,平板每单位厚度所释放出来的能量。用字母G来代表能量释放率。由定义可知,G具有能量的概念。其国际制单位(SI单位制)一般用“百万牛顿/米”(MN/m)。材料本身是具有抵抗裂纹扩展的能力的,因此只有当拉伸应力足够大时,裂纹才有可能扩
4、展。此抵抗裂纹扩展的能力可以用表面自由能(surface free energy)来度量。一般用s表示。表面自由能定义为:材料每形成单位裂纹面积所需的能量,其量纲与能量释放率相同。若只考虑脆性断裂,而裂端区的塑性变形可以忽略不计。则在准静态的情形下,裂纹扩展时,裂端区所释放出来的能量全部用来形成新的裂纹面积。换句话说,根据能量守恒定律,裂纹发生扩展的必要条件是裂端区要释放的能量等于形成裂纹面积所需的能量。设每个裂端裂纹扩展量为,则由能量守恒定律有:即:这就是著名的Griffith断裂判据。Griffith假定为一材料常数,剩下的问题就是如何计算带裂纹物体裂端的能量释放率。若此值大于或等于s,就
5、会发生断裂;若小于s,则不发生断裂,此时值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向能力,裂端并没有真的释放出能量。在Griffith弹性能释放理论的基础上,Irwin 和Orowan从热力学的观点重新考虑了断裂问题,提出了能量平衡理论。按照热力学的能量守恒定律,在单位时间内,外界对于系统所做功的改变量,应等于系统储存应变能的改变量,加上动能的改变量,再加上不可恢复消耗能的改变量。其提出的公式为:其中W为外界对系统所做的功,U为系统储存的应变能,为裂纹总面积,为表面能。该公式虽然有所进步,但仍未超出经典的Griffith公式的范围,而且同表面能一样,形变功U也是难以测量的,因而该式仍难以实现工程上的的
6、应用。断裂力学理论的重大突破应归功于Irwin应力场强度因子概念的提出,以及以后断裂韧性概念的形成。1957年,Irwin应用了在1939年提出的解平面问题的一个应力函数,求解了带穿透性裂纹的空间大平板两相拉伸的应力问题,并引入了应力强度因子K的概念,随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念,从而奠定了线弹性断裂力学的基础。2. 裂纹及类型断裂力学的一大特点是,假定物体已经带有裂纹。现代断裂力学能对此带裂纹物体的裂纹端点区进行应力应变分析,从而得到表征裂端区应力应变场强度的参量。按裂纹存在的几何特性,可把裂纹分为穿透裂纹、表面裂纹和深埋裂纹。在断裂力学中,裂纹常按其受力及裂纹扩展途径分为三种类型,
7、即、型。型裂纹即为张开型裂纹,如图1-1(a)所示,拉应力垂直于裂纹扩展面,裂纹上下表面沿作用力的方向张开,裂纹沿裂纹面向前扩展。工程中属于这类裂纹的如板中有一穿透裂纹,其方向与板所受拉应力方向垂直,或一压力容器中的纵向裂纹(如图1-1(b)等。图1- 1张开型(型)裂纹型裂纹即为滑开型裂纹。其特征为裂纹的扩展受切应力控制,切应力平行作用于裂纹面而且垂图1- 2滑开型(型)裂纹图1- 3撕开型(型)裂纹直于裂纹线,裂纹沿裂纹面平行滑开扩展(如图1-2(a)。属于这类裂纹的如齿轮或长键根部沿切线方向的裂纹引起的开裂;受扭转的薄壁圆管上贯串管壁的环向裂纹在扭转力的作用下引起的开裂(如图1-2(b)
8、等,均属于型裂纹。型裂纹即为撕开型裂纹。在平行于裂纹面而与裂纹前沿线方向平行的剪应力的作用下,裂纹面产生沿裂纹面的撕开扩展(如图1-3)。在这三种裂纹中,以型裂纹最为常见,也是最为危险的一种裂纹,所以在研究裂纹体的断裂问题时,这种裂纹是研究最多的。二、 应力强度因子断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量,因此,裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。若裂端应力应变场的强度(intensity)足够大,断裂即可发生,反之则不发生。因此,得到裂端区应力应变场的解析解是个关键。1. 裂端的应力场和位移场下面考虑二维的I型裂纹问题。图给出一个以裂纹端点为原点的坐标系,此坐标系x方向是裂纹正
9、前方,y方向是裂纹面的法线方向,z方向则是离开纸面的方向。考虑一个离裂端很近,位置在极坐标的单元,其应力状态可以用、和三个应力分量来表示。2. 型裂纹的应力应变场由弹性力学(椭圆孔口问题)的解析解,得裂端的应力场恒为在裂端区,即r足够小的情形下,式中r的高次项比首项小得多,因而可以忽略。从上式可见,裂端区应力场的形式恒定,其强度完全由KI值的大小来决定,因此就称为I型裂纹的应力强度因子。裂端区的应变场可以由弹性力学公式求得为:通过应变一位移关系,经过复杂的计算,可以得到裂端区的位移场为:这里u和v分别为x和y方向的位移分量,是剪切模量,与泊松比的关系为:II型裂纹的应力场和位移场III型裂纹的
10、应力场和位移场3. 应力奇异性和应力强度因子三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点,即r0时,即在裂纹端点,应力分量均趋于无限大。这种特性称为应力奇异性(stress singularity)。图示带有圆孔、椭圆孔和裂纹的无限大平板。它们分别受到无穷远处y方向的均匀拉应力的作用。对于圆孔,此时A和B两点有应力集中现象,其应力集中系数(stress concentration factor)已广为人知。对于椭圆孔,应力集中仍发生A点和B点,其应力集中系数为:为椭圆的长半轴,为椭圆长轴端点的曲率半径。由于大于,所以恒大于3,即椭圆应力集中的程度比圆孔问题严重。若是短轴长趋于
11、零,则也将趋于零,此时应力集中系数将趋于无限大。在没有特别说明的情况下,断裂力学所指的裂纹,其裂端的曲率半径是为零的;在不受力的情况下,上下两个裂纹面是互相接触的。因此,裂纹即裂端曲率半径趋于零时的椭圆孔,其裂端有无限大应力。应力是看不见的,它是个抽象的概念,然而位移过程是可以看到的。物体上个别点(无限远处除外)具有无限大的应力并不会使该点的位移趋于无限。因此,裂端具有无限大应力是允许的。同时可以证明,这并不影响裂端区应变能的有界。4. 叠加原理线弹性力学的本构关系是线性的,因此,裂纹问题的应力强度因子可以利用叠加原理来求得。三、 线弹性断裂力学1. 应力强度因子概念和能量释放观点的统一假设不
12、考虑塑性变形能、热能和动能等其它能量的损耗,则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积。下面以带有穿透板厚的I型裂纹的平板为例,来建立应力强度因子和能量释放率间的关系。裂纹长度(或裂纹半长度)为a的裂纹端点正前方r处有使裂纹面撑开的拉伸应力:在初始应力如上式给出的情形下,设裂纹可以延长a长度,即把裂端前方撑开成长度为a+s的裂纹。此时在原坐标系的x=r处或离新裂纹端点s-r处,新裂纹上表面的位移v(s-r,):裂纹形成时外力做功,当裂纹表面张开至上式给出的位移值时,裂纹表面才真正形成,此时裂纹表面已无应力作用。由于作用力与位移同向,当裂纹长度延长s时,作用力对裂纹上表面所做的功为:,
13、其中B为平板的厚度按照Griffith能量释放的观点,裂纹长度延长s时,此裂纹端所释放的能量将等于裂纹上下表面所做的功。因此,按照I型裂纹能量释放率GI的定义 :当s0时,有KIa+s KI,经过积分得:简化后有:这就是著名的能量释放率与应力强度因子的关系式。其它裂纹情况也有类似结论。应注意的是,实验结果指出,除I型裂纹可以沿原方向扩展外,其余裂纹型往往不沿原方向扩展。因此总能量释放率只是近似估计式。如果要考虑裂纹真正的扩展方向来计算,这已不是解析的方法所能做到,必须要用数值解法,同时还要一套断裂理论指出裂纹开裂的方向。2. 柔度法柔度法是通过柔度随裂纹长度而改变这个性质,用测量的方法来得到G
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