组合图形面积计算-基础.doc

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致亲爱的学子：每个人都有梦想，但不是每个人都能实现梦想。实现梦想的人因为他们懂得坚持。什么是坚持：坚持就是在不能坚持时咬紧牙关再坚持一下！时刻记住：坚持，坚持，再坚持！！！
组合图形（一）
一、 考点、热点回顾

二、 典型例题
【典型例题】
（一）、基础图形（割补、整体-空白）
【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？
（单位：厘米）

【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

练习、
1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【例3】 将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形.。已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍,图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。求重叠部分的面积。

练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原三角形的面积。

（二）、差不变
【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

练习、
1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、平行四边形ABCD的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。

（三） 、三角形等积变换
我们已经掌握了三角形面积的计算公式：
三角形面积=底×高÷2
这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．
为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：
　　①等底等高的两个三角形面积相等．
　　②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．
　　③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．

【例5】已知三角形ABC的面积为1，BE＝ 2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积?

练习、
1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?

2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【例6】用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．

【例7】 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

练习、
1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的面积（ ）乙的面积。

2. 如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

3.下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

（四）、四边形等积变换
【例8】 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

练习、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知OB=2OA,三角形OAD的面积为4，求另三个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

（五）、较复杂图形
【例9】正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：
（1）三角形DEF的面积。
（2）CF的长。

练习、 1、 ABCD为直角梯形,AD=6,DC=10,三角形BEC的面积为6,求ABCD的面积.

2、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。三角形CDE的面积是24平方厘米。求梯形面积。

【例10】 已知正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？

练习、如图是由大小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积.

【例11】如图，正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长DG＝10厘米，求它的宽DE是多少？

练习、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG＝5厘米，求它的宽DE是多少？

【例12】右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

练习、右图所示长方形，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为6、8、12，问图中阴影部分的面积是多少？

【例13】图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是多少平方厘米？

三、 课堂练习
1．下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

2.求图中阴影部分的面积。单位：厘米

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28
3、一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14，求草坪的面积。 (单位：厘米)

4、梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。三角AED的面积是5平方厘米，BC=10厘米，求阴影部分的面积。

5、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？

6、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

7、四边形ABCG 、DEFG 为长方形，AB=7厘米，AG=4厘米，DE=2厘米，EF=10厘米，那么三角形BCM比三角形DEM的面积大多少平方厘米？

8、如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。وژه

9、如图:ACEG是梯形、BDFG是正方形,GE=30厘米,GB=24厘米,AC=39厘米.求梯形ACEG的面积.

10、求图形中梯形ABCD的面积。（单位：厘米）

11、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。

12、ABCD是正方形，BE=EC，AB=12厘米，阴影面积是多少？

13、右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘 米？

14、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是20平方米，25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？

四．课后练习

6
8
A
C
B
D
E
1、如图，是一张长方形卡纸和一张三角形卡纸重叠在一起的图形。已知长方形卡纸的面积比三角形卡纸的面积小16平方厘米，求DE的长度。

2、 在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？

3、 如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。

4、 如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分占长方形的面积是多少？

5、在正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。

6、图中两个正方形的边长是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

7、已知下图中阴影部分的面积是15平方厘米，求直角梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

8、在右图中，三角形DEF比三角形ABF面积小15平方厘米，求DE=？厘米

9、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？

10、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？

11、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△BEF。

12、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC＝CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？

13、下面的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的多少倍？

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