山东省春季高考数学模拟试题(一)及答案.doc

山东省春季高考数学模拟试题（一）
2019.4.1
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)
1、下列5个关系式：① ② ③ ④ ⑤ 中不正确的个数为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、 设命题p：是有理数，命题q：，则下列命题为真命题的是（ ）
A B C D
3、 若不等式的解集是，则的值是（ ）
A 14 B ﹣14 C 10 D ﹣10
4、 函数y=f(x)的图象与直线x=k(k是常数）的交点个数 （ ）
A有且只有一个 B至少有一个 C至多有一个 D有一个或两个
5、 已知，则等于（ ）
A B C D
6、数据5 ，7 ，7 ，8 ，10 ，11的标准差是（ ）
A 8 B 4 C 2 D 1
7、函数的图象关于（ ）
A y轴对称 B 关于直线y=x对称
C 关于坐标原点对称 D 关于直线y=-x
8、直线与之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
9、在数列中，，则的值为（ ）
A 36 B C 102 D 103
10、下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（ ）
A B C D
11、已知是偶函数且在上是增函数，则的大小关系是（ ）
A b<a<c B a<c<b C b<c<a D c<a<b
12、某公园有5个大门，若某人从一个大门进去，游玩后从另一个大门出来，共有_______种不同的走法
A 12 B 16 C 20 D 25
13、长度为24的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）
A 3 B 4 C 6 D 12
14、已知向量,绕坐标原点旋转到的位置，则的坐标为（ ）
A B C D
15、已知，则与垂直的一个单位向量的坐标为（ ）
A （1，1） B C （5，3） D
16、函数的周期是（ ）
A B C 3 D
17、在，，则是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
18、椭圆与椭圆有相同的离心率，则m等于（ ）
A 4 B 2或8 C 4或8 D 8
19、若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的（ ）
A 倍 B 9倍 C 12倍 D 倍
20、在的二面角的一个面内有一点到另一个面的距离为2，则该点到棱的距离为（ ）
A 4 B C D 2

第Ⅱ卷

二 填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）
21、设奇函数f(x)的定义域为，若当时，f(x)的图象如图所示，则不等式的解集是_______

y

x
5
2

O

22、已知x，y满足约束条件，则的最小值为__ ．
23、已知、,线段的垂直平分线方程为
24、函数的单调减区间为_______
25、角的终边上有一点，则实数m的值是_________
三 解答题（本题共5题，共45分）
26、已知函数的图像在纵轴上的截距是5，且满足，，求当时对应x的取值范围

27、已知数列的前n项和公式为
（1）求的通项公式 （2）证明数列是等差数列

28、设函数，其中
，，求函数的最大值与最小正周期

29、已知菱形，为平面外一点，且．
（1）求证： （2）若，，，求二面角的正弦值．

30、过点（0，2）且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，
求：（1）线段AB的长（2）若椭圆的中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求次椭圆方程

山东省春季高考数学模拟试题（一）答案
一、选择题
1、C 2、D
3、B 分析：由题意知：解得：
4、C
5、C 分析：
6、C 分析：
=2
7、C 分析：奇函数图像关于原点对称
8、B 分析：先统一系数，则
9、A 分析：由得：，所以
10、D
11、B 分析：因为是偶函数且在上是增函数，且
所以
12、D 分析：分步计数原理中
13、A 分析：设矩形的隔墙长度为，则矩形的另一边长为，矩形的面积，可知当时面积最大
14、C
15、B
16、D
17、C 分析：由得：得
18、B 分析：分成焦点在轴和y轴两种情况讨论
19、A 分析：设球原来的半径为r，变化之后的半径为R，由球的表面积扩大为原来的2倍得：，则体积变化情况为
20、B
二、填空题
21、 22、-12.5 23、2x-y+3=0 24、 25、
三、解答题
26、解：因为函数的图像在纵轴上的截距是5，所以c=5
又，所以对称轴①
又，则，即②
由①②得：，则
当时，有，解得：
27、（1）（2）数列是d等于4的等差数列
28、解：

所以，最小正周期
29、（1）证明略（2）
30、解：（1）直线的方程为，即
由得：
则，所以

（2）由题意知：抛物线的焦点坐标为（2，0），所以椭圆的焦点坐标为（2,0），所以椭圆的焦点在x轴上，且c=2,长轴长为，则，所以
所以椭圆的标准方程为