数据结构与算法.pptx

数据结构与算法Data Structure Algorithms烟台南山学院信息科技学院烟台南山学院信息科技学院烟台南山学院信息科技学院烟台南山学院信息科技学院数据结构与算法教学组数据结构与算法教学组数据结构与算法教学组数据结构与算法教学组数据结构课程的内容数据结构课程的内容9.1 9.1 概述概述9.2 9.2 插入排序插入排序9.3 9.3 交换排序交换排序9.4 9.4 选择排序选择排序9.5 9.5 归并排序归并排序9.6 9.6 基数排序基数排序第第9 9章章 内部排序内部排序9.1 9.1 概述概述1.什么是排序？什么是排序？将一组杂乱无章的将一组杂乱无章的数据数据按一定的按一定的规律规律顺次排列起顺次排列起来。来。2.排序的目的是什么？排序的目的是什么？存放在数据表中存放在数据表中按关键字排序按关键字排序3.排序算法的好坏如何衡量？排序算法的好坏如何衡量？时间效率时间效率排序速度（即排序所花费的全部比较次数）排序速度（即排序所花费的全部比较次数）空间效率空间效率占内存辅助空间的大小占内存辅助空间的大小稳稳定定性性A A和和B B的的关关键键字字若若两两个个记记录录值值相相等等，但但排排序序后后A A、B B的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。便于查找！便于查找！4.什么叫内部排序？什么叫外部排序？什么叫内部排序？什么叫外部排序？若待排序记录都在内存中，称为内部排序；若待排序记录都在内存中，称为内部排序；若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则称为外部排序。称为外部排序。注：注：外部排序时，要将数据分批调入内存来排序，中间外部排序时，要将数据分批调入内存来排序，中间结果还要及时放入外存，显然外部排序要复杂得多。结果还要及时放入外存，显然外部排序要复杂得多。5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？待排序记录在内存中怎样存储和处理？顺序顺序排序排序排序时直接移动记录；排序时直接移动记录；链表链表排序排序排序时只移动指针；排序时只移动指针；地址地址排序排序排序时先移动地址，最后再移动记录。排序时先移动地址，最后再移动记录。注：注：地址排序地址排序中可以增设一维数组来专门存放记录的地址。中可以增设一维数组来专门存放记录的地址。注：注：大多数排序算法都是针对顺序表结构的大多数排序算法都是针对顺序表结构的(便于直接移动元素便于直接移动元素)6.6.顺序存储（顺序表）的抽象数据类型如何表示？顺序存储（顺序表）的抽象数据类型如何表示？Typedef struct /定义每个记录（数据元素）的结构定义每个记录（数据元素）的结构 KeyType key;/关键字关键字 InfoType otherinfo;/其它数据项其它数据项RecordType;Typedef struct /定义顺序表的结构定义顺序表的结构 RecordType r MAXSIZE+1;/存储顺序表的向量存储顺序表的向量 /r0/r0一般作哨兵或缓冲区一般作哨兵或缓冲区 int length;/顺序表的长度顺序表的长度SqList;#define MAXSIZE 20 /设记录不超过设记录不超过2020个个typedef int KeyType;/设关键字为整型量（设关键字为整型量（intint型）型）7.内部排序的算法有哪些？内部排序的算法有哪些？按排序的规则不同，可分为按排序的规则不同，可分为5类：类：插入排序插入排序交换排序（重点是快速排序）交换排序（重点是快速排序）选择排序选择排序归并排序归并排序基数排序基数排序d关键字的位数关键字的位数(长度长度)按排序算法的时间复杂度不同，可分为按排序算法的时间复杂度不同，可分为3类：类：简单的排序算法：时间效率低，简单的排序算法：时间效率低，O(n2)先进的排序算法先进的排序算法:时间效率高，时间效率高，O(nlog2n)基数排序算算法：时间效率高，基数排序算算法：时间效率高，O(dn)9.2 9.2 插入排序插入排序插入排序的基本思想是：插入排序的基本思想是：插入排序的基本思想是：插入排序的基本思想是：插入排序有多种具体实现算法：插入排序有多种具体实现算法：1)直接插入排序直接插入排序 2)折半插入排序折半插入排序 3)表插入排序表插入排序 4)希尔排序希尔排序 每步将一个待排序的对象，每步将一个待排序的对象，每步将一个待排序的对象，每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，按其关键码大小，按其关键码大小，按其关键码大小，插入到前面插入到前面插入到前面插入到前面已经排好序的一组对象已经排好序的一组对象已经排好序的一组对象已经排好序的一组对象的适当位置的适当位置的适当位置的适当位置上上上上，直到对象全部插入为止。，直到对象全部插入为止。，直到对象全部插入为止。，直到对象全部插入为止。简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。1)1)直接插入排序直接插入排序直接插入排序直接插入排序新元素插入到哪里？新元素插入到哪里？例例1 1：关键字序列关键字序列T=（13，6，3，31，9，27，5，11），），请写出直接插入排序的中间过程序列。请写出直接插入排序的中间过程序列。【13】,6,3,31,9,27,5,11【6,13】,3,31,9,27,5,11【3,6,13】,31,9,27,5,11【3,6,13，31】,9,27,5,11【3,6,9,13，31】,27,5,11【3,6,9,13，27,31】,5,11【3,5,6,9,13，27,31】,11【3,5,6,9,11，13，27,31】在已形成的在已形成的有序表中线性查找有序表中线性查找，并在，并在适当位置插入，把原来位置上的元素向后适当位置插入，把原来位置上的元素向后顺移顺移。最简单的排序法！最简单的排序法！最简单的排序法！最简单的排序法！直接插入排序算法直接插入排序算法Void InsertSort(SqList&L)for(i=2;i=L.length;+i)L.r0=L.ri;/设定监视哨 j=i-1;if (LT(L.ri.key,L.ri-1.key)for(j=i-1;LT(L.r0.key,L.r j.key);-j)L.rj+1=L.rj;/记录后移 L.rj+1=L.r0;/插入记录 例例2 2：关键字序列关键字序列T=（21，25，49，25*，16，08），），请写出直接插入排序的具体实现过程。请写出直接插入排序的具体实现过程。*表示后一个表示后一个2525i i=1=121212525494925*25*161608080 1 2 3 4 5 6暂暂存存2121i i=2=2i i=3=3i i=5=5i i=4=4i i=6=62525252525494949494925*25*25*494916161625*25*0808084949解：解：假设该序列已存入一维数组假设该序列已存入一维数组V7V7中，将中，将V0V0作为缓冲或作为缓冲或暂存单元（暂存单元（TempTemp）。则程序执行过程为：）。则程序执行过程为：21212525494925*25*2121初态：初态：1616494925*25*2525212116160808完成!时间效率：时间效率：O(nO(nO(nO(n2 2 2 2)因为在最坏情况下，所有元素的比较因为在最坏情况下，所有元素的比较次数总和为（次数总和为（0 01 1n-1)O(nn-1)O(n2 2)。其他情况。其他情况下还要加上移动元素的次数。下还要加上移动元素的次数。空间效率：空间效率：O O O O（1 1 1 1）因为仅占用因为仅占用1 1个缓冲单元个缓冲单元算法的稳定性：算法的稳定性：稳定稳定稳定稳定因为因为25*25*排序后仍然在排序后仍然在2525的后面。的后面。n n若设待排序的对象个数为若设待排序的对象个数为若设待排序的对象个数为若设待排序的对象个数为n n，则算法需要进行，则算法需要进行，则算法需要进行，则算法需要进行n n-1-1次插入。次插入。次插入。次插入。n n最好情况下，排序前对象已经按关键码大小从最好情况下，排序前对象已经按关键码大小从最好情况下，排序前对象已经按关键码大小从最好情况下，排序前对象已经按关键码大小从小到大有序，每趟只需与前面的有序对象序列小到大有序，每趟只需与前面的有序对象序列小到大有序，每趟只需与前面的有序对象序列小到大有序，每趟只需与前面的有序对象序列的的的的最后一个对象最后一个对象最后一个对象最后一个对象的关键码比较的关键码比较的关键码比较的关键码比较 1 1 1 1 次，移动次，移动次，移动次，移动 2 2 2 2次对象。因此，总的关键码比较次数为次对象。因此，总的关键码比较次数为次对象。因此，总的关键码比较次数为次对象。因此，总的关键码比较次数为n n-1-1，对象移动次数为对象移动次数为对象移动次数为对象移动次数为 2(2(n n-1)-1)。直接插入排序的算法分析直接插入排序的算法分析直接插入排序的算法分析直接插入排序的算法分析最坏情况下，第最坏情况下，第最坏情况下，第最坏情况下，第i i趟插入时，第趟插入时，第趟插入时，第趟插入时，第i i个对象必须与个对象必须与个对象必须与个对象必须与前面前面前面前面i-1i-1个对象都做关键码比较，并且每做个对象都做关键码比较，并且每做个对象都做关键码比较，并且每做个对象都做关键码比较，并且每做 1 1 1 1 次比较就要做次比较就要做次比较就要做次比较就要做 1 1 1 1 次数据移动。则总的关键码次数据移动。则总的关键码次数据移动。则总的关键码次数据移动。则总的关键码比较次数比较次数比较次数比较次数KCNKCN和对象移动次数和对象移动次数和对象移动次数和对象移动次数RMNRMN分别为分别为分别为分别为若待排序对象序列中出现各种可能排列的概率相同，若待排序对象序列中出现各种可能排列的概率相同，若待排序对象序列中出现各种可能排列的概率相同，若待排序对象序列中出现各种可能排列的概率相同，则可取上述最好情况和最坏情况的平均情况。在平均则可取上述最好情况和最坏情况的平均情况。在平均则可取上述最好情况和最坏情况的平均情况。在平均则可取上述最好情况和最坏情况的平均情况。在平均情况下的关键码比较次数和对象移动次数约为情况下的关键码比较次数和对象移动次数约为情况下的关键码比较次数和对象移动次数约为情况下的关键码比较次数和对象移动次数约为 n n2 2/4/4。因此，直接插入排序的时间复杂度为。因此，直接插入排序的时间复杂度为。因此，直接插入排序的时间复杂度为。因此，直接插入排序的时间复杂度为 o(o(n n2 2)。直接插入排序是一种稳定的排序方法。直接插入排序是一种稳定的排序方法。直接插入排序是一种稳定的排序方法。直接插入排序是一种稳定的排序方法。2 2）折半插入排序折半插入排序折半插入排序折半插入排序优优点点：比比较较的的次次数数大大大大减减少少，全全部部元元素素比比较较次次数数仅仅为为O(nlogO(nlog2 2n)n)。时时间间效效率率：虽虽然然比比较较次次数数大大大大减减少少，可可惜惜移移动动次次数数并并未未减减少少，所以排序效率仍为所以排序效率仍为O(nO(n2 2)。空间效率：空间效率：O O（1 1）稳定性：稳定性：稳定稳定 对应程序见教材对应程序见教材对应程序见教材对应程序见教材P267P267（仅用于顺序表）（仅用于顺序表）（仅用于顺序表）（仅用于顺序表）新元素插入到哪里？新元素插入到哪里？讨论：讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入排若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入排序呢？序呢？答：答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更高直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更高！折半插入排序的改进折半插入排序的改进折半插入排序的改进折半插入排序的改进2-2-路插入排序路插入排序路插入排序路插入排序267267 在已形成的在已形成的有序表中折半查找有序表中折半查找，并在适，并在适当位置插入，把原来位置上的元素向后当位置插入，把原来位置上的元素向后顺移顺移。但链表无法但链表无法但链表无法但链表无法“折半折半折半折半”！折半插入排序的算法分析折半插入排序的算法分析折半插入排序的算法分析折半插入排序的算法分析折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序就平均性能来说比直接插入排序要快。就平均性能来说比直接插入排序要快。就平均性能来说比直接插入排序要快。就平均性能来说比直接插入排序要快。在插入第在插入第在插入第在插入第 i i 个对象时，需要经过个对象时，需要经过个对象时，需要经过个对象时，需要经过 loglog2 2i i +1+1 次关键码比较，才能确定它应插入的位置。次关键码比较，才能确定它应插入的位置。次关键码比较，才能确定它应插入的位置。次关键码比较，才能确定它应插入的位置。因此，将因此，将因此，将因此，将 n n 个对象用折半插入排序所进行的个对象用折半插入排序所进行的个对象用折半插入排序所进行的个对象用折半插入排序所进行的关键码比较次数为：关键码比较次数为：关键码比较次数为：关键码比较次数为：n*logn*log2 2n n折半插入排序是一个稳定的排序方法。折半插入排序是一个稳定的排序方法。折半插入排序是一个稳定的排序方法。折半插入排序是一个稳定的排序方法。3 3）表插入排序）表插入排序）表插入排序）表插入排序基本思想基本思想基本思想基本思想：在顺序存储结构中，给每个记录增开一个指针分：在顺序存储结构中，给每个记录增开一个指针分：在顺序存储结构中，给每个记录增开一个指针分：在顺序存储结构中，给每个记录增开一个指针分量，在排序过程中将指针内容逐个修改为已经整理（排序）量，在排序过程中将指针内容逐个修改为已经整理（排序）量，在排序过程中将指针内容逐个修改为已经整理（排序）量，在排序过程中将指针内容逐个修改为已经整理（排序）过的后继记录地址。过的后继记录地址。过的后继记录地址。过的后继记录地址。优点：优点：优点：优点：在排序过程中不移动元素，只修改指针。在排序过程中不移动元素，只修改指针。在排序过程中不移动元素，只修改指针。在排序过程中不移动元素，只修改指针。回忆：回忆：链表排序链表排序排序时只移动指针；排序时只移动指针；地址排序地址排序排序时先移动地址，最后再移动记录。排序时先移动地址，最后再移动记录。此方法具有链表排序和地址排序的特点。此方法具有链表排序和地址排序的特点。此方法具有链表排序和地址排序的特点。此方法具有链表排序和地址排序的特点。1例：例：关键字序列关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），），请写出表插入排序的具体实现过程。请写出表插入排序的具体实现过程。解：解：假设该序列（结构类型假设该序列（结构类型)已存入一维数组已存入一维数组V7V7中，将中，将V0V0作为表头结点。则作为表头结点。则算法执行过程算法执行过程为：为：i 关键字关键字 Vi.key指针指针 Vi.link0 MaxNum1212253494 25*516608指向第指向第1 1个元素个元素指向头结点指向头结点初态初态初态初态i=1i=1i=1i=1i=2i=2i=2i=2i=3i=3i=3i=3i=4i=4i=4i=4i=5i=5i=5i=5i=6i=6i=6i=6034 45 5 6 65 503 31 102*表示后一个表示后一个2525int LinkInsertSort(staticlinklis&list)list.v0.Key=MaxNum;list.v0.Link=1;list.v1.Link=0;/形成循环链表形成循环链表表插入排序的算法表插入排序的算法表插入排序的算法表插入排序的算法for(int i=2;i=list.length;i+)int current=list.v0.Link;/current=/current=当前记录指针当前记录指针 int pre=0;/pre=/pre=当前记录当前记录currentcurrent的前驱指针的前驱指针 while(list.vcurrent.Key link)p=p-link)list.vi.Link=current;/新记录新记录vivi找到合适序位开始插入找到合适序位开始插入 list.vpre.Link=i;/在在prepre与与currentcurrent之间链入之间链入 表插入排序算法分析：表插入排序算法分析：无需移动记录，只需修改无需移动记录，只需修改2n次指针值。但由于比较次次指针值。但由于比较次数没有减少，故数没有减少，故时间效率仍为时间效率仍为O(n2)。空间效率肯定低空间效率肯定低，因为增开了指针分量（但在运算过，因为增开了指针分量（但在运算过程中没有用到更多的辅助单元）。程中没有用到更多的辅助单元）。稳定性：稳定性：25和和25*排序前后次序未变，排序前后次序未变，稳定稳定。讨论：讨论：此算法得到的只是一个有序链表，查找记录时只此算法得到的只是一个有序链表，查找记录时只能满足顺序查找方式。能满足顺序查找方式。改进：改进：可以根据表中指针线索，很快对所有记录重排，可以根据表中指针线索，很快对所有记录重排，形成形成真正的有序表（顺序存储方式），从而能满足真正的有序表（顺序存储方式），从而能满足折半查找方式。折半查找方式。具体实现见教材具体实现见教材P269。4 4）希尔（）希尔（）希尔（）希尔（shellshell）排序）排序）排序）排序（又称缩小增量排序（又称缩小增量排序（又称缩小增量排序（又称缩小增量排序）基本思想基本思想基本思想基本思想：先将整个待排记录序列分割成若干子序列：先将整个待排记录序列分割成若干子序列：先将整个待排记录序列分割成若干子序列：先将整个待排记录序列分割成若干子序列,分分分分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录别进行直接插入排序，待整个序列中的记录别进行直接插入排序，待整个序列中的记录别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序基本有序基本有序基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。时，再对全体记录进行一次直接插入排序。时，再对全体记录进行一次直接插入排序。时，再对全体记录进行一次直接插入排序。技巧：技巧：技巧：技巧：子序列的构成不是简单地子序列的构成不是简单地子序列的构成不是简单地子序列的构成不是简单地“逐段分割逐段分割逐段分割逐段分割”，而是将，而是将，而是将，而是将相隔某个增量相隔某个增量相隔某个增量相隔某个增量dkdkdkdk的记录组成一个子序列的记录组成一个子序列的记录组成一个子序列的记录组成一个子序列,让增量让增量让增量让增量dkdkdkdk逐趟缩逐趟缩逐趟缩逐趟缩短（例如依次取短（例如依次取短（例如依次取短（例如依次取5,3,15,3,15,3,15,3,1），直到），直到），直到），直到dkdkdkdk1 1 1 1为止。为止。为止。为止。优点：优点：优点：优点：让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。38例：例：关键字序列关键字序列 T=(49，38，65，97,76,13,27,49*，55,04），请写出希尔排序的具体实现过程。），请写出希尔排序的具体实现过程。0123456789104938659776132749*5504初初 态：态：第第1趟趟(dk=5)第第2趟趟(dk=3)第第3趟趟(dk=1)4913134938276549*975576042738 65 49*9755135576045513270427044949*4949*763876 65 65 9797551327044949*3876 65 9713 27 0449*76 97 算法分析：算法分析：开始时开始时dk 的值较大，子序列中的对象较少，排序速度的值较大，子序列中的对象较少，排序速度较快；随着排序进展，较快；随着排序进展，dk 值逐渐变小，子序列中对象个数值逐渐变小，子序列中对象个数逐渐变多，由于前面工作的基础，大多数对象已基本有序，逐渐变多，由于前面工作的基础，大多数对象已基本有序，所以排序速度仍然很快。所以排序速度仍然很快。ririvoid ShellSort(SqList&L，int dlta，int t)/按增量序列按增量序列dlta0t-1对顺序表对顺序表L作作Shell排序排序 for(k=0；kt；+k)ShellSort(L，dltak)；/增量为增量为dltak的一趟插入排序的一趟插入排序 /ShellSort时间效率：时间效率：空间效率：空间效率：O O O O（1 1 1 1）因为仅占用因为仅占用1 1个缓冲单元个缓冲单元算法的稳定性：算法的稳定性：不稳定不稳定不稳定不稳定因为因为4949*排序后却到了排序后却到了4949的前面的前面希尔排序算法（主程序）希尔排序算法（主程序）希尔排序算法（主程序）希尔排序算法（主程序）参见教材参见教材P272P272O(O(O(O(n n1.251.25）O O O O（1.61.6n n1.251.25）经验公式经验公式dkdk值依次装在值依次装在dltatdltat中中附：希尔排序附：希尔排序附：希尔排序附：希尔排序算法分析算法分析算法分析算法分析对对对对特特特特定定定定的的的的待待待待排排排排序序序序对对对对象象象象序序序序列列列列，可可可可以以以以准准准准确确确确地地地地估估估估算算算算关关关关键键键键码码码码的的的的比比比比较较较较次次次次数数数数和和和和对对对对象象象象移移移移动动动动次次次次数数数数。但但但但想想想想要要要要弄弄弄弄清清清清关关关关键键键键码码码码比比比比较较较较次次次次数数数数和和和和对对对对象象象象移移移移动动动动次次次次数数数数与与与与增增增增量量量量选选选选择择择择之之之之间间间间的的的的依依依依赖赖赖赖关关关关系系系系，并并并并给给给给出出出出完完完完整整整整的的的的数数数数学学学学分分分分析析析析，还还还还没没没没有人能够做到。有人能够做到。有人能够做到。有人能够做到。KnuthKnuth利利利利用用用用大大大大量量量量的的的的实实实实验验验验统统统统计计计计资资资资料料料料得得得得出出出出，当当当当n n很很很很大大大大时时时时，关关关关键键键键码码码码平平平平均均均均比比比比较较较较次次次次数数数数和和和和对对对对象象象象平平平平均均均均移移移移动动动动次次次次数数数数大大大大约约约约在在在在 n n1.251.25 到到到到 1.61.6n n1.251.25 的的的的范范范范围围围围内内内内。这这这这是是是是在在在在利利利利用用用用直直直直接接接接插插插插入入入入排排排排序序序序作作作作为为为为子子子子序序序序列列列列排排排排序序序序方方方方法法法法的的的的情情情情况况况况下下下下得得得得到的。到的。到的。到的。void ShellInsert(SqList&L，int dk)for(i=dk+1；i=L.length；+i)if(ri.key 0&(r0.keyrj.key);j=j-dk)rj+dk=rj；rj+dk=r0；希尔排序算法（其中某一趟的排序操作）希尔排序算法（其中某一趟的排序操作）希尔排序算法（其中某一趟的排序操作）希尔排序算法（其中某一趟的排序操作）参见教材参见教材P272P272/对顺序表对顺序表L进行一趟增量为进行一趟增量为dk的的Shell排序，排序，dk为步长因子为步长因子/开始将开始将ri 插入有序增量子表插入有序增量子表/暂存在暂存在r0/关键字较大的记录在子表中后移关键字较大的记录在子表中后移/在本趟结束时将在本趟结束时将ri插入到正确位置插入到正确位置课堂练习：课堂练习：1.欲将序列（欲将序列（Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F,X）中的关键码按）中的关键码按字母升序重排，则初始步长为字母升序重排，则初始步长为4的希尔排序一趟的结果是？的希尔排序一趟的结果是？答：答：原始序列：原始序列：Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F,X shellshell一趟后：一趟后：2.以以关关键键字字序序列列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为为例例，分分别别写写出出执执行行以以下下算算法法的的各各趟趟排排序序结结束束时时，关关键键字字序序列列的的状状态态，并并说说明明这这些些排排序序方方法法中中，哪哪些些易易于于在在链链表表（包包括各种单、双、循环链表）上实现？括各种单、双、循环链表）上实现？直接插入排序直接插入排序 希尔排序（取希尔排序（取dk=5,3,1）P,Q,R,A,D,H,C,F,M,S,X,Y答：答：显然，直接插入排序方法易于在链表上实现；但希尔排显然，直接插入排序方法易于在链表上实现；但希尔排序方法因为是按增量选择记录，不易于在链表上实现。序方法因为是按增量选择记录，不易于在链表上实现。两种排序方法的中间状态分别描述如后：两种排序方法的中间状态分别描述如后：原始序列：原始序列：256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438 256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438 256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438 129129，256256，301301，751751，937937，863863，742742，694694，076076，438438 129129，256256，301301，751751，937937，863863，742742，694694，076076，438438 129129，256256，301301，751751，863863，937937，742742，694694，076076，438438 129129，256256，301301，742742，751751，863863，937937，694694，076076，438438 129129，256256，301301，694694，742742，751751，863863，937937，076076，438438 076076，129129，256256，301301，694694，742742，751751，863863，937937，438438 076076，129129，256256，301301，438438，694694，742742，751751，863863，937937 第第1趟趟第第2趟趟第第3趟趟第第4趟趟第第5趟趟第第6趟趟第第7趟趟第第8趟趟第第9趟趟原始序列：原始序列：256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438(取取取取dk=5,3,1)dk=5,3,1)256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438256256，301301，751751，129129，937937，863863，742742，694694，076076，438438256256，301301，694694，129129，937937，863863，742742，751751，076076，438438256256，301301，694694，076076，937937，863863，742742，751751，129129，438438256256，301301，694694，076076，438438，863863，742742，751751，129129，937937第第1趟趟dk=5第第2趟趟dk=3dk=3第第3趟趟dk=1dk=1256256，301301，694694，076076，438438，863863，742742，751751，129129，937937256256，301301，694694，076076，438438，863863，742742，751751，129129，937937076076，301301，694694，256256，438438，863863，742742，751751，129129，937937076076，301301，694694，256256，438438，863863，742742，751751，129129，937937076076，301301，694694，256256，438438，863863，742742，751751，129129，937937076076，301301，129129，256256，438438，694694，742742，751751，863863，937937076076，301301，129129，256256，438438，694694，742742，751751，863863，937937076076，301301，129129，256256，438438，694694，742742，751751，863863，937937076076，129129，256256，301301，438438，694694，742742，751751，863863，9379379.3 9.3 交换排序交换排序 两两比较待排序记录的关键两两比较待排序记录的关键两两比较待排序记录的关键两两比较待排序记录的关键码，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好码，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好码，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好码，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。交换排序的主要算法有：交换排序的主要算法有：1)冒泡排序冒泡排序 2)快速排序快速排序交换排序的基本思想是：交换排序的基本思想是：交换排序的基本思想是：交换排序的基本思想是：1)冒泡排序冒泡排序冒泡排序冒泡排序基本思路：基本思路：每趟不断将记录两两比较，并按每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大前小后大”（或（或“前大后小前大后小”）规则交换。）规则交换。优点：优点：每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置，每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置，还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发生，还可以提前结束排序。生，还可以提前结束排序。前提：前提：顺序存储结构顺序存储结构 例：例：关键字序列关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出），请写出冒泡排序的具体实现过程。冒泡排序的具体实现过程。21，25，49，25*，16，0821，25，25*，16，08，4921，25，16，08，25*，4921，16，08，25，25*，4916，08，21，25，25*，4908，16，21，25，25*，49初态：初态：第第1趟趟第第2趟趟第第3趟趟第第4趟趟第第5趟趟冒泡排序的算法分析冒泡排序的算法分析时间效率：时间效率：时间效率：时间效率：O O O O（n n n n2 2 2 2)因为要考虑最坏情况因为要考虑最坏情况因为要考虑最坏情况因为要考虑最坏情况空间效率：空间效率：空间效率：空间效率：O O O O（1 1 1 1）只在交换时用到一个缓冲单元只在交换时用到一个缓冲单元只在交换时用到一个缓冲单元只在交换时用到一个缓冲单元稳稳稳稳 定定定定 性：性：性：性：稳定稳定稳定稳定 25252525和和和和25252525*在排序前后的次序未改变在排序前后的次序未改变在排序前后的次序未改变在排序前后的次序未改变详细分析：详细分析：最好情况：最好情况：初始排列已经有序，只执行一趟起泡，做初始排列已经有序，只执行一趟起泡，做 n-1 次关键码比较，不移动对象。次关键码比较，不移动对象。最坏情形：最坏情形：初始排列逆序，初始排列逆序，算法要执行算法要执行n-1 1趟起泡，第趟起泡，第i趟趟(1 i n)做了做了n-i 次关键码比较，执行了次关键码比较，执行了n-i 次对象交换。次对象交换。此时的比较总次数此时的比较总次数KCN和记录移动次数和记录移动次数RMN为：为：2 2）快速排序快速排序快速排序快速排序 从待排序列中任取一个元素从待排序列中任取一个元素从待排序列中任取一个元素从待排序列中任取一个元素 (例如取第一个例如取第一个例如取第一个例如取第一个)作为作为作为作为中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。此时便为有序序列了。此时便为有序序列了。此时便为有序序列了。基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：优点：优点：优点：优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增加，所以特别快！加，所以特别快！加，所以特别快！加，所以特别快！前提：前提：前提：前提：顺序存储结构顺序存储结构顺序存储结构顺序存储结构 ()，设以首元素为枢轴中心设以首元素为枢轴中心例例1：关键字序列关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出快速排序的算法步骤。），请写出快速排序的算法步骤。21，25，49，25*，16，08初态：初态：第第1趟：趟：第第2趟：趟：第第3趟：趟：讨论：讨论：讨论：讨论：1.1.1.1.这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？2.2.2.2.“快速排序快速排序快速排序快速排序”是否真的比任何排序算法都快？是否真的比任何排序算法都快？是否真的比任何排序算法都快？是否真的比任何排序算法都快？08，16，21，25，25*，(49)2116，08，()25，25*，49(08)，16，21，25，(25*，49)1.1.1.1.这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？编程时：编程时：每一趟的子表的形成是采用从两头向中间交替式逼近法；每一趟的子表的形成是采用从两头向中间交替式逼近法；由于每趟中对各子表