诱导公式总结大全.doc
《诱导公式总结大全.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《诱导公式总结大全.doc(19页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、诱导公式1合适尺寸 实际尺寸 诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式,就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。常用的诱导公式公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan cot(2k)cot 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: s
2、in()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot 公式六: /2与的三角函数值之间的关系: sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan诱导公式记忆口诀奇变偶不变,符号看象限。“奇、偶”指的是整数n的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余 弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符
3、号看象限”的含义是:把角看做锐角,不考虑角所在象限,看n(/2)是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。一全正;二正弦;三两切;四余弦这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”; 第二象限内只有正弦是“”,其余全部是“”; 第三象限内只有正切和余切是“”,其余全部是“”; 第四象限内只有余弦是“”,其余全部是“”。 其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式倒数关系 tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系 sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系 sin2()cos2()1 1tan2()sec2
4、() 1cot2()csc2() 同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin tan()(tantan )/(1ta
5、n tan) tan()(tantan)/(1tan tan) 二倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() tan22tan/(1tan2() 半角的正弦、余弦和正切公式sin2(/2)(1cos)/2 cos2(/2)(1cos)/2 tan2(/2)(1cos)/(1cos) tan(/2)=(1cos)/sin=sin/1+cos 万能公式sin2tan(/2)/(1tan2(/2) cos(1tan2(/2)/(1tan2(/2) tan(2tan(/2)/(1tan2(/2) 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin
6、33sin4sin3() cos34cos3()3cos tan3(3tantan3()/(13tan2() 三角函数的和差化积公式sinsin2sin()/2) cos()/2) sinsin2cos()/2) sin()/2) coscos2cos()/2)cos()/2) coscos2sin()/2)sin()/2) 三角函数的积化和差公式sincos0.5sin()sin() cossin0.5sin()sin() coscos0.5cos()cos() sinsin 0.5cos()cos() 公式推导过程万能公式推导 sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+si
7、n2().*, (因为cos2()+sin2()=1) 再把*分式上下同除cos2(),可得sin22tan/(1tan2() 然后用/2代替即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导 tan3sin3/cos3 (sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin) (2sincos2()cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos) 上下同除以cos3(),得: tan3(3tantan3()/(1-3tan2() sin3sin(2)sin2coscos2sin 2sincos2()(12s
8、in2()sin 2sin2sin3()sin2sin3() 3sin4sin3() cos3cos(2)cos2cossin2sin (2cos2()1)cos2cossin2() 2cos3()cos(2cos2cos3() 4cos3()3cos 即 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos 和差化积公式推导 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin
9、(a-b)/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 co
10、sa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)
11、*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)诱导公式2诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性,转换为角度比较小的三角函数。目录诱导公式 诱导公式记忆口诀 同角三角函数基本关系 同角三角函数关系六角形记忆法 两角和差公式 二倍角公式 半角公式 万能公式 万能公式推导 三倍角公式 三倍角公式推导 三倍角公式联想记忆 和差化积公式 积化和差公式 和差化积公式推导诱导公式诱导公式记忆口诀同角三角函数基本关系同角三角函数关系六角形记忆法两角和差公式二倍角公式半角公式万能公式 万能公式推导 三倍角公式 三倍角公式推导 三倍角公式联想
12、记忆 和差化积公式 积化和差公式 和差化积公式推导展开 诱导公式【诱导公式】 常用的诱导公式有以下几组:(公式一公式五函数名未改变, 公式六函数名发生改变) 公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 弧度制下的角的表示: sin(2k)sin (kZ) cos(2k)cos (kZ) tan(2k)tan (kZ) cot(2k)cot (kZ) sec(2k)sec (kZ) csc(2k)csc (kZ) 角度制下的角的表示: sin (+k360)sin(kZ) cos(+k360)cos(kZ) tan (+k360)tan(kZ) cot(+k360)cot (kZ
13、) sec(+k360)sec (kZ) csc(+k360)csc (kZ) 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: 弧度制下的角的表示: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot sec()sec csc()csc 角度制下的角的表示: sin(180+)sin cos(180+)cos tan(180+)tan cot(180+)cot sec(180+)sec csc(180+)csc 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot sec()sec csc)c
14、sc 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: 弧度制下的角的表示: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot sec()sec csc()csc 角度制下的角的表示: sin(180)sin cos(180)cos tan(180)tan cot(180)cot sec(180)sec csc(180)csc 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: 弧度制下的角的表示: sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot sec(2)sec csc(2)csc 角度制下的角的表示:
15、sin(360)sin cos(360)cos tan(360)tan cot(360)cot sec(360)sec csc(360)csc 小结:以上五组公式可简记为:函数名不变,符号看象限. 即+k360(kZ),180,360的三角函数值,等于的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 公式六: /2 及3/2与的三角函数值之间的关系:() /2与的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示: sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sec(/2)csc csc(/2)sec 角度制下的角的表示: sin(90)cos co
16、s(90)sin tan(90)cot cot(90)tan sec(90)csc csc(90)sec /2与的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示: sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sec(/2)csc csc(/2)sec 角度制下的角的表示: sin (90)cos cos (90)sin tan (90)cot cot (90)tan sec (90)csc csc (90)sec 3/2与的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示: sin(3/2)cos cos(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)t
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 诱导 公式 总结 大全
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【人****来】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【人****来】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。