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二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。
性质：1、 （a≥0）是一个非负数．即≥0
2、＝│a│即a≥0,等于a;a<0,等于-a
()2＝a（a≥0）
3、

4、 ·＝．（a≥0，b≥0）
反过来: =·（a≥0，b≥0）
5、=（a≥0，b>0）
反过来，=（a≥0，b>0）
6、最简二次根式：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②=2，二次根式即是算术平方根
9、二次根式化运算及化简：①先化成最简 ②合并同类项
二次根式中考试题精选
一.选择题：
1.【05宜昌】化简的结果是 （    ）.
A. B. C. . D.
2.【05南京】9的算术平方根是 （    ）.
A.-3 B.3 C.± 3 D.81
3.【05南通】已知,则化简的结果是（    ）.
A、 B、 C、 D、
4.【05泰州】下列运算正确的是（    ）.
A．a2＋a3=a5 B．(－2x)3=－2x3 C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2 D．
5.【05无锡】下列各式中，与是同类项的是（ ）
A、 B、2xy C、－ D、
6.【05武汉】若a≤1，则化简后为（    ）.
A.   B. C.    D.
7.【05绵阳】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：==，以下判断正确的是（    ）.
A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确
C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确
8.【05杭州】设,则的大小关系是: （    ）.
(A) (B) (C) (D)
9.【05丰台】4的平方根是（    ）.
A. 8 B. 2 C. D.
10.【05北京】下列根式中，与是同类二次根式的是（    ）.
A. B. C. D.
11.【05南平】下列各组数中，相等的是（    ）.
A.(-1)3和1 B.(-1)2和-1 C.|-1|和-1 D.和1
12.【05宁德】下列计算正确的是（ ）.
A、x2·x3＝x6 B、(2a3)2＝4a6 C、(a－1)2＝a2－1 D、＝±2
13.【05毕节】适合=3―a的正整数a的值有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14.【05黄岗】已知为实数，且，则的值为（ ）.
A．3 B．– 3 C．1 D．– 1
15.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是 ( ).
A．+=1 B．1÷×=1 C．=+1 D．·=
二、填空题
1.【05连云港】计算：= ．
2.【05南京】在两个连续整数a和b之间，a<<b, 那么a , b 的值分别是 。
3.【05上海】计算：＝　 　　　
4.【05嘉兴】计算：=____________
5.【05丽水】当≥0时，化简：= ．
6.【05南平】计算： .
7.【05漳州】观察分析数据，按规律填空：，2，，2，，…， (第n个数).
8.【05曲靖】在实数-2，，0，-1.2，中，无理数是 ．
9.【05黄石】若最简根式与是同类二次根式，则= ．
10.【05太原】将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝
块，这个大正方体的棱长为 ．(不计损耗)
11.【05黄岗】立方等于– 64的数是 。
12.【05梅山】计算：()2＝ ．
13.【05湘潭】计算：+―= ．
三、解答题
1、【05连云港】计算 ． 2、【05青岛】计算：．

3.【05苏州】不使用计算器，计算：

4.【05温州】计算：; 5.【05丰台】计算：

6.【05曲靖】计算：（）+（3.14-π）- ；7.【05玉林】

8.【05泉州】先化简下面的代数式，再求值：，其中

9.【05梅山】已知：y＜3，化简：()－1·

10.【05黄石】计算：

11.计算： 12.计算：()0+()-1--|-1|

13.【05台州】我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
……②（其中）.
⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，
计算该三角形的面积； ⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.

练习：
一、选择题
1、下列判断⑴和不是同类二次根式；⑵和不是同类二次根式；⑶与不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
2、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）
A、5和3 B、和 C、和 D、和
4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在、、中与是同类二次根式的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3

6、计算：
⑴； ⑵；

⑶； （4）3-

（5） （6）

7. 你见过像，等这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简。 如
⑴、请用上述方法化简；
⑵、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简；
⑶、思考：你会化简吗？请试一试。

练习1。
1． 下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、式子的取值范围是（ ）
A、x≥1 ； B、x>1且x≠-2； C、x≠-2； D、x≥1 且 X ≠-2
4、的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、把-3根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（ ）
A、- B、- C、- D、
6、若a<0，则|－a|的值是（ ）
A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a
7、把(a－1) 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A、 B、－ C、 D、－
8、若与是同类二次根式，则a、b的值为（ ）
A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或a=1、b=1

9、下列说法错误的是（ ）
A、(－2)2的算术平方根是2 B、－的倒数是+
C、当2<x<3时，= D、方程+2=0无解

10、若+与－互为倒数，则（ ）
A、a=b－1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=－1
11、若0<a<1，则÷(1+)×可化简为（ ）
A、 B、 C、1－a2 D、a2－1
二、填空题
1、要使+(－x)0有意义，则x的取值范围是 。
2、若=()2，则a的取值范围是 。
3、若=－x，则x的取值范围是 。
4、观察下列各式：=2,=3,=4,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 。
5、若a>0，化简= 。
6、若o<x<1，化简－= .
7、化简：||－1|－2|= 。
8、在实数范围内分解因式：x4+x2－6= .
四、化简求值
1、已知x= ,y= ，求x2－y2的值。

2、已知x=2+,y=2－，求－ 的值。

五、已知x＋=4,求x－的值。

练习2。
认真填一填(3*12=36)
1、的同类二次根式是 （写出一个即可）
2、当x 时，根式有意义。
3、在实数范围内，因式分解a2 – 3 =
4、化简： ， ，
5、如果化简后的二次根式 — 是同类二次根式，则x=
6、（1）= ，（2）若a>b，则 =
7、如果+= 0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长是
8、在ΔABC中，a，b，c为三角形的三边，则=
9、计算：（=
10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+，其中a=9”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+=a+（1-a）= 1；小芳的解答是：原式=a+=a+a+1=2a-1=2×9-1=17。则 的解答错误，错误的原因是 。
11、观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，
∴=111。 猜想：=
12、观察下列各式：……，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a≥1）的代数式表达出来 。
一、选择题（每小题3分，共39分）
1．若为二次根式，则m的取值为（ ）
A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3
2．下列式子中二次根式的个数有（ ）
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．当有意义时，a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
4．下列计算正确的是（ ）
①；②；
③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．化简二次根式得（ ）
A． B． C． D．30
6．对于二次根式，以下说法不正确的是（ ）
A．它是一个正数 B．是一个无理数
C．是最简二次根式 D．它的最小值是3
7．把化去分母中的根号后得（ ）
A． B． C． D．
8．是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．4； B．5； C．6； D．7
9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
10．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
11．计算
（1） （2）

一

个人懂你，就是时时关心你；就是刻刻在乎你；就是凡事想着你。懂你的人，会想着你的冷暖，想着你的忧乐，想着你是否安好。
　　懂你，是心灵的一种呵护，是生命的一种温度，是彼此间的一种温馨。
　　因为有人懂你，你流在眼角的泪水有人擦；因为有人懂你，你欢笑时有人陪你笑；因为有人懂你，你寂寞时有人陪；因为有人懂你，你有难时有人帮；因为有人懂你，你痛苦时有人安慰。
　　懂你的人是你的知己，甚至比知己更知己。知己也只能是无话不说，心心相印，情同手足，休戚与共。
　　而懂你的人则更进一层，如若懂得，你的一个眼神，便能会意；你的一个暗示，便能心领；你任何一个神情，便会心有灵犀。
　　懂你的人，会对你心领神会，了如指掌，会对你的了解犹如了解自己。
　　懂，是世界上最温情的语言。浅浅的微笑，却包含着深深的喜欢；淡淡的祝福，却包含着浓浓的情意；短短的问候，却包含着长长的思念。
　　有时只说了只言片语，却胜似万语千言；有时只是一个眼神，一个动作，却能让你心间温暖如春。
　　懂你的人，最懂你的苦衷，最懂你的心累，最懂你的真诚，最懂你的内心世界。因为懂得，所以心相同；因为懂得，所以才心疼；因为懂得，所以才感动！
　　懂你，是一种深深的理解；懂你，是一种默默的喜欢；懂你，是一种暖暖的陪伴。
　　有一个懂你的人，真的就是一种幸福。你不会十全十美，他也不会十全十美，但两个都不完美的人却能撞出心灵的火花，却能达到无与伦比的默契，却能达成无法形容的融合，该是怎样的互懂？！
　　最懂你的人，也许会一直默默的陪伴在你的身边；也许会在天涯海角；但他总会在心里默默的守护你，总会在心里默默祈祷你幸福安康！
　　人与人之间最美是懂得，同事之间，只有互懂，才能互相理解；朋友之间，只有互懂，才能互相担待；夫妻之间，只有互懂，才能融洽度日；知己之间，只有互懂，才能长久长远；人与人之间，只有互懂，才能结识、结缘！
　　互懂，说起来容易做起来难！父母与子女之间，如果能互懂，就没有不孝和刁难；夫妻之间，如果能互懂，就没有争吵和硝烟；朋友同事之间，如果能互懂，就没有是非和埋怨；
　　官场之间，如果能互懂，就没有争斗和谗言；人与人之间，如果能互懂，就没有愧疚和不安。其实，懂，应该是相互的。