3-2-2流水行船-题库教师版.doc
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1、流水行船教学目标1、 掌握流水行船的基本概念2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系知识精讲一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可。二参考系速度“水速”但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响,具体为: 水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。(可理解为和差问题)由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论:船速=(顺水速度+逆水速度)2
2、;水速=(顺水速度-逆水速度)2此外,对于河流中的漂浮物,我们还会经常用到一个常识性性质,即:漂浮物速度=流水速度。三、流水行船问题中的相遇与追及两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出:甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速.说明:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相
3、遇与追及问题一样,与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例 1】 两个码头相距352千米,一船顺流而下,行完全程需要11小时.逆流而上,行完全程需要16小时,求这条河水流速度。【解析】 (35211-35216)2=5(千米/小时)【巩固】 光明号渔船顺水而下行200千米要10小时,逆水而上行120千米也要10小时那么,在静水中航行320千米需要多少小时?【解析】 顺水速度:(千米/时),逆水速度:(千米/时),静水速度:(千米/时),该船在静水中航行320千米需要(小时)【巩固】 一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时?【解析】 顺
4、水速度为(千米/时),需要航行(小时)【例 2】 甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。【解析】 顺水速度:2088=26(千米/小时),逆水速度:20813=16(千米/小时),船速:(26+16)2=21(千米/小时),水速:(2616)2=5(千米/小时)【巩固】 甲乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,问船速和水速各为每小时多少千米?【解析】 从甲到乙顺水速度:(千米/小时),从乙到甲逆水速度:(千米/小时),船速是:(千米/小时),水速是:(千米/
5、小时)【例 3】 (2009年五中分入学测试题)一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒,在同样的风速下逆风跑70米,也用了10秒,则在无风时他跑100米要用 秒【解析】 本题类似于流水行船问题根据题意可知,这个短跑选手的顺风速度为米/秒,逆风速度为米/秒,那么他在无风时的速度为米/秒在无风时跑100米,需要的时间为秒【巩固】 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?【解析】 从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时),甲、乙两地路程为(千米),从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时),返回所需要的时间为(小时)【例 4
6、】 一只小船在静水中的速度为每小时 25千米它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时求返回原处需用几个小时?【解析】 4.5小时【巩固】 一只小船在静水中速度为每小时千米它在长千米的河中逆水而行用了小时求返回原处需用几个小时?【解析】 这只船的逆水速度为:(千米/时);水速为:(千米/时);返回原处所需时间为:(小时)【例 5】 (难度等级 )一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小时求:这两个港口之间的距离?【解析】 (船速+6)4=(船速-6)7,可得船速=22,两港之间的距离为:(22+6)4=112千米【例 6】 甲、乙两船在静水中速度相同,
7、它们同时自河的两个码头相对开出,4小时后相遇已知水流速度是6千米/时求:相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?【解析】 在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水,乙船逆水甲船的顺水速度船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故:速度差(船速水速) (船速水速)水速,即:每小时甲船比乙船多走(千米)4小时的距离差为(千米)【解析】 甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,3小时后相遇已知水流速度是4千米/时求:相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?【解析】 在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?
8、不妨设甲船顺水,乙船逆水甲船的顺水速度船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故:速度差(船速水速) (船速水速)水速,即:每小时甲船比乙船多走(千米)3小时的距离差为(千米)【例 7】 (难度等级 )乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【解析】 乙船顺水速度:1202=60(千米/小时).乙船逆水速度:1204=30(千米/小时)。水流速度:(60-30)215(千米/小时).甲船顺水速度:12O34O(千米/小时)。甲船逆水速度:40-215=10(千米/小时).甲船逆水航行时间:12010=12(小时)。甲
9、船返回原地比去时多用时间:12-3=9(小时)【巩固】 一只船在河里航行,顺流而下每小时行千米已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等求船速和水速【解析】 这只船的逆水速度为:(千米/时);船速为:(千米/时);水流速度为:(千米/时)【例 8】 (难度等级 )船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?【解析】 本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是:(1
10、8010+18015)2=15(千米/小时).暴雨前水流的速度是:(18010-18015)2=3(千米/小时).暴雨后水流的速度是:1809-15=5(千米/小时).暴雨后船逆水而上需用的时间为:180(15-5)=18(小时)【例 9】 两港相距560千米,甲船往返两港需105小时,逆流航行比顺流航行多用了35小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍,那么乙船往返两港需要多少小时?【解析】 先求出甲船往返航行的时间分别是:(小时),(小时)再求出甲船逆水速度每小时(千米),顺水速度每小时(千米),因此甲船在静水中的速度是每小时(千米),水流的速度是每小时(千米),乙船在静水中的速度是每小时
11、(千米),所以乙船往返一次所需要的时间是 (小时) 【巩固】 乙两港相距360千米,一艘轮船往返两港需35小时,逆水航行比顺水航行多花了5小时,现在有一艘机帆船,静水中速度是每小时12千米,这艘机帆船往返两港需要多少小时?【解析】 轮船逆水航行的时间为(小时),顺水航行的时间为(小时),轮船逆流速度为(千米/时),顺流速度为(千米/时),水速为(千米/时),所以机帆船往返两港需要的时间为(小时)【例 10】 (难度等级 )一条小河流过A,B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路
12、相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米?【解析】 如下画出示意图有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时设AB长千米,有,解得=25所以A,B两镇间的距离是25千米.【例 11】 (难度等级 )河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点,然后穿过湖到C点,共用 3 小时;若他由 C 到 B 再到 A,共需 6 小时如果湖水也是流动的,速度
13、等于河水速度,从 B 流向 C ,那么,这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时;问在这样的条件下,他由C 到 B再到 A,共需多少小时?【解析】 设人在静水中的速度为 x,水速为 y ,人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时根据题意,有 ,即,同样,有 ,即;所以,即 ,所以 ; (小时),所以在这样的条件下,他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时【例 12】 (难度等级 )小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下已知河水流速为1.4 千米小时,船在静水中的划行速度为 3千米小时规定除第一次划行可不超过 30分钟外,其余每次划行均为 30分钟
14、,任意两次划行之间都要休息15分钟,中途不能改变方向,只能在某次休息后往回划如果要求小明必须在11时15分准时返回码头,为了使他划行到下游尽可能远处,他应该在_ 时_ 分开始划,划到的最远处距码头_ 千米【解析】 由11 :15 向回推可得到,船在 8 :15 8 : 30: 、 9 : 00 9 :15: 、 9 : 45 10 : 00: 、10 : 30 10 : 45: 为小明的休息时间,每一段(15分钟)休息时间,帆船向下游漂流1.415/60=0.35千米,顺流划船每段时间(半小时)行驶 (3 +1.4) 0.5= 2.2千米,逆流航行每段时间(半小时)休息 (3 1.4) 0.5
15、= 0.8千米,因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话,那么最后三段划行时间内只能逆流而上 2.4千米,不能抵消之前顺流划行和漂流的距离,所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船后四次共向上划了 0.8 4 =3.2千米后三次休息时间向下游漂流 0.35 3= 1.05千米所以从 8 : 30 到11 :15,最远时向上移动了 3.2 1.05= 2.15千米而第一段时间中,小明划船向下游移动了 2.15 0.35 =1.8千米,共花时间1.8(3+1.4)=9/22小时所以,小明应该在 7时分开始划,可划到的最远处距离码头 2.15千米【例 13】 轮船用同一速度往返于两码头之间,它
16、顺流而下行了个小时,逆流而上行了小时,如果水流速度是每小时千米,两码头之间的距离是多少千米?【解析】 方法一:由题意可知,(船速)(船速),可得船速千米/时,两码头之间的距离为(千米)方法二:由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,它们用的时间比为,那么时间小的速度大,因此顺水速度和逆水速度比就是(由于五年级学生还没学习反比例,此处教师可以渗透比例思想,为以后学习用比例解行程问题做些铺垫),设顺水速度为份,逆水速度为份,则水流速度为份恰好是千米/时,所以顺水速度是(千米/时),所以两码头间的距离为(千米)【巩固】 一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时6千米,顺水下行需要4小时,返回上行需要7小
17、时求这两个港口之间的距离【解析】 千米【例 14】 轮船用同一速度往返于两码头之间,在相同时间内如果它顺流而下能行千米,如果逆流而上能行千米,如果水流速度是每小时千米,求顺水、逆水速度【解析】 由题意知顺水速度与逆水速度比为,设顺水速度为份,逆水速度为份,则水流速度为份恰好是千米/时,所以顺水速度是(千米/时),逆水速度为(千米/时)【例 15】 甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港,静水中甲船每小时行千米,乙船每小时行千米,水速为每小时千米,乙船出发后小时,甲船才出发,到港后返回与乙迎面相遇,此处距港多少千米?【解析】 甲船顺水行驶全程需要:(小时),乙船顺水行驶全程需要:(小时)甲船到达
18、港时,乙船行驶(小时),还有小时的路程(48千米),即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等,故相遇时在相遇路程的中点处,即距离港24千米处,此处距离港(千米).注意:关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离解决后,要观察两船速度关系,马上豁然开朗。这正是此题巧妙之处,如果不找两船速度关系也能解决问题,但只是繁琐而已,奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲模块二、相遇与追及问题【例 16】 (难度等级 )A、 B 两码头间河流长为 220 千米,甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航如果相向而行 5 小时相遇,如果同向而行 55小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度【解析】 相向而行时的速度
19、和等于两船在静水中的速度之和,同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差,所以,两船在静水中的速度之和为: 220 5= 44(千米/时),两船在静水中的速度之差为:220 55 =4(千米/时),甲船在静水中的速度为: (44 4) 2 =24(千米/时),乙船在静水中的速度为: (44 4) 2 =20(千米/时)【巩固】 甲、乙两船从相距千米的、两港同时出发相向而行,小时相遇;若两船同时同向而行,则甲用小时赶上乙问:甲、乙两船的速度各是多少?【解析】 两船的速度和(千米/时),两船的速度差(千米/时),根据和差问题,可求出甲、乙两船的速度分别为:千米/时和千米/时【巩固】 、两码头间河
20、流长为千米,甲、乙两船分别从、码头同时起航如果相向而行小时相遇,如果同向而行小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度【解析】 相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和,同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差,所以,两船在静水中的速度之和为:(千米/时),两船在静水中的速度之差为:(千米/时),甲船在静水中的速度为:(千米/时),乙船在静水中的速度为:(千米/时)【例 17】 甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米两船先后从同一港口顺水开出,乙船比甲船早出发 3小时,如果水速是每小时 3千米,问:甲船开出后几小时能追上乙船?【解析】 12小时【例 18】 (2009年“学而思
21、杯”六年级)甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行千米,乙艇每小时行千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时 千米 【解析】 两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为小时相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要小时,那么甲艇的逆水速度为(千米/小时),则水流速度为(千米/小时)【例 19】 甲、乙两艘小游艇,静水中甲艇每小时行千米,乙艇每小时行千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距18
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