二项分布超几何分布正态分布总结归纳及练习.doc
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1、专题:超几何分布与二项分布 假定某批产品共有100个,其中有5个次品,采用不放回和放回抽样方式从中取出10件产品,那么次品数X的概率分布如何?一、先考虑不放回抽样:从100件产品中随机取10件有C种等可能基本事件X = 2表示的随机事件是“取到2件次品和8件正品”,依据乘法原理有CC种基本事件,根据古典概型,得P(X = 2) = 则称X服从超几何分布类似地,可以求得X取其它值时对应的随机事件的概率,从而得到次品数X的分布列X012345P二、再考虑放回抽样:从100件产品中有放回抽取10次,有10010种等可能基本事件X = 2表示的随机事件是“取到2件次品和8件正品”,依据乘法原理有C52
2、958种基本事件,根据古典概型,得P(X = 2) = = C()2()8一般地,若随机变量X的分布列为P(X = k) = C pkqn - k,其中0 p 1,p + q = 1,k = 0,1,2,n,则称X服从参数为n,p的二项分布记作XB(n,p)。例1:袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球求:(1)有放回抽样时,取到黑球的个数的分布列;(2)不放回抽样时,取到黑球的个数的分布列解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数可能的取值为,1,2,3又由于每次取到黑球的概率均为,3次取球可以看成3次独立重复试验,则;因此,的分布列为01232不放回抽样时,取到的黑球数可
3、能的取值为0,1,2,且有:;因此,的分布列为012辨析:通过此例可以看出:有放回抽样时,每次抽取时的总体没有改变,因而每次抽到某物的概率都是相同的,可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型而不放回抽样时,取出一个则总体中就少一个,因此每次取到某物的概率是不同的,此种抽样为超几何分布模型因此,二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样所以,在解有关二项分布和超几何分布问题时,仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区别:超几何分布需要知道总体的容量,而二项分布不需要;超几何分布是不放回抽取,而二项分布是放回抽取
4、(独立重复)当总体的容量非常大时,超几何分布近似于二项分布超几何分布与二项分布练习:1一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调整设备,否则不需要调整已知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响(1)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;(2)若检验员一天抽检3次,以表示一天中需要调整设备的次数,求的分布列2、.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔打算采用现场答题的方式来进行,已知在备选的10
5、道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选(1)求甲答对试题数的概率分布;(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率3、已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.()求X的分布列; ()求X的数学期望E(X).4、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.()若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;()设系统在3次相互独立的检测中不发生
6、故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.5、有一个345的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个111的小正方体,从这些小正方体中随机地任取1个,设小正方体涂上颜色的面数为. ()求的概率; ()求的分布列和数学期望.6、一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望。7、甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比
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