第25章-概率初步单元测试题(含答案).doc

第２５章 概率初步单元测试题B卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（　　）
　 A．可能性为 B．属于不可能事件 C．属于随机事件 D．属于必然事件
2．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a，b，则（　　）
　 A． a＞b B． a＜b C． a=b D． 不能确定
3．下列说法正确的是（　　）
A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是
　 B． 国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件
　 C． 如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是
　 D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品
4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（　）
　 A． B． C． D．
5．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（　　）
　 A． B． π C． π D．
6．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（　　）
　 A． A的概率大 B． E的概率大 C．同样大 D． 无法比较

第5题 第6题 第10题
7．在平面直角坐标系中给定以下五个点A（﹣2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（﹣2，）、E（0，﹣6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴）的概率是（　　）
　 A． B． C． D．
8．小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（　 ）
　 A．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=
　 B． P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=，P（摸到红球）=
　 C． P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=P（摸到红球）=
　 D．摸到白球黑球、红球的概率都是
9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（　　）
　 A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S=（　　）
　 A．（4﹣π）P B． 4（1﹣P） C． 4P D． （π﹣1）P

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有　　　　种不同的翻牌方式．
12．明天下雨的概率为0.99，是 　　　　事件．
13．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是　　　　　　．
14．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是　．

　 第14题 第16题
15．我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是　　．
16．王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是　　　　　　．

三、解答题（共9小题，共102分）
17．甲、乙两人各进行一次射击，若两人击中目标的概率均为0.6．求：（8分）
（1）两人均击中目标的概率；（2）至少有1人击中目标的概率．

18．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出一个小球，用n表示所取球上的数字之和．（10分）
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．

19．“十一”期间，老张在某商场购物后，参加了出口处的抽奖活动．抽奖规则如下：每张发票可摸球一次，每次从装有大小形状都相同的1个白球和2个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是白球，则获得一份奖品；若摸出的是红球，则不获奖．（10分）
（1）求每次摸球中奖的概率；
（2）老张想：“我手中有两张发票，那么中奖的概率就翻了一倍．”你认为老张的想法正确吗？用列表法或画树形图分析说明．

20．（10分）（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为　　　　　　；各面都没有红色的可能性为　　　　　　；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．

21．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．（12分）

“字母棋”的游戏规则为：
①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；
③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？

22．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）（12分）
（1）用列表法（或树形图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果；
（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：
转盘总次数
10
20
30
50
100
150
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
2
7
10
16
30
46
59
81
110
150
“和为7”出现的频率
0.20
0.35
0.33
0.32
0.30
0.31
0.33
0.34
0.33
0.33
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（3）根据（2），若0＜x＜y，试求出x与y的值．

23．某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．（12分）
（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？
（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？
（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
（4）你可以用哪些方法来模拟实验？

24．在学习了一次函数的性质后，小明和小强设计了一个游戏：有四张正面完全相同的卡片，背面分别写有1，2，﹣1，﹣2四个数字，将背面朝下．洗匀后，第一次随机抽查一张不放回，卡片上的数字作为一次函数y=kx+b的斜率k；第二次随机再抽出一张，卡片上的数字作为一次函数y=kx+b的截距b．（14分）
（1）用树状图或列表的方法求抽得数字使一次函数的图象不过第三象限的概率．
（2）若抽的数字使一次函数的图象不过第三象限小明得1分；抽的数字使一次函数的图象不过第一象限小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如不公平应如何修改得分规则，使游戏对双方公平．

25．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（14分）
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）

率一定也是，正确；
D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误，
故选：C．
4、解：P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=．故选C．
5、解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB=60°，
设三角形的边长是a，

故选B．
7、解：所有的摸球的情况有：（ABC），（ABD），（ABE），（ACD），（ACE），（ADE），（BCD），（BCE），（BDE），（CDE）共10种情况，
其中：ABC时，三点都在x轴上，共线，不能确定一条抛物线，
（ABD），（ACD），（ADE）时，A、D的横坐标都是﹣2，不符合函数的定义，
所以，能确定一条抛物线的情况数有：10﹣1﹣3=6，
所以，P（能确定一条抛物线）==．
故选B．
8、解：A、P（摸到白球）+P（摸到黑球）=+=1；

∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4P．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、解：假设这4张扑克牌为1，2，3，4，那么列举出所有翻牌方式有12；13；14；23；24；34共6种．
12、解：“明天下雨的概率为0.99”是不确定或随机事件．

是：=．
故答案为：．

∴共有12种等可能的情况；
（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，
共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．
所以的值是整数的概率P=（10分）．

20、解：（1）两面涂有红色正方体的每条棱有2个，共有12条棱，则有2×12=24个，
概率为：=；（1分）
一面涂有红色的有4×6=24个，
各面都没有红色的正方形有：64﹣24﹣24﹣8=8个，
概率为=；（2分）
（2）两面涂有红色正方体的每条棱有n﹣2个，共有12条棱，则有12（n﹣2）个，
概率为：；（3分）

22、解：（1）列表为：
A
B
x
2
3
y
（x，y）
（2，y）
（3，y）
4
（x，4）
（2，4）
（3，4）
5
（x，5）
（2，5）
（3，5）
（2）由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，故出现“和为7”的概率为0.33．
（3）“和为7”的概率为0.33，表中共九种情况，和为7的情况有9×0.33≈3种，由于2、5；3、4；之和为7，所以x、5；x、4；x、y；2、y；3、y中有一组为7即可；
又由于0＜x＜y，所以
①x+5=7，x=2，y=3，6，7，8，9…
②x+4=7，x=3，y=6，7，8，9…
③x+y=7，x=1，y=6；
④2+y=7，y=5，x=4，1；

24、解：（1）由题意，列表得：
k
结果
b
1
2
﹣1
﹣2
1

（2，1）
（﹣1，1）
（﹣2，1）
2
（1，2）

（﹣1，2）
（﹣2，2）
﹣1
（1，﹣1）
（2，﹣1 ）

（﹣2，﹣1）
﹣2
（1，﹣2）
（2，﹣2）
（﹣1，﹣2）

由表可知，总共有12种结果，一次函数的图象不经过第三象限的有4种情况，
∴P（图象不经过第三象限）==；
（2）∵P（图象不经过第一象限）==，
≠，
∴这个游戏对双方不公平，应将得分规则修改为：图象不经过第三象限小明得1分，图象不过第一象限小强得2分．

（3）列表如下：

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
∴P小王掷得的数字比小李小==，
则P小王掷得的数字不小于小李=1﹣=，
则这个规则不公平．

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