1.4三角函数的图像与性质测试题.doc
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1.4 三角函数的图像与性质 A卷 基础训练 一、 选择题 1、以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是( ) A.在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同 B.介于直线y=1与直线y=-1之间 C.关于x轴对称 D.与y轴仅有一个交点 解析:选C.由正弦函数y=sin x的图象可知,它不关于x轴对称. 2、函数y=3cos(x-)的最小正周期是( ) A. B. C.2π D.5π 解析:选D.∵3cos[(x+5π)-]=3cos(x-+2π)=3cos(x-), ∴y=3cos(x-)的最小正周期为5π. 3、下列命题中正确的是( ) A.y=-sin x为奇函数 B.y=|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C. y=3sin x+1为偶函数 D.y=sin x-1为奇函数 解析:选A.y=|sin x|是偶函数,y=3sin x+1与y=sin x-1都是非奇非偶函数. 4.若函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ等于( ) A.0 B. C. D.π 解析:选C.由于y=sin(x+)=cos x,而y=cos x是R上的偶函数,所以φ=. 5、函数y=-sin x,x∈的简图是( ) 解析:选D.用特殊点来验证.x=0时,y=-sin 0=0,排除选项A、C;又x=-时,y=-sin=1,排除选项B. 6、函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y=的交点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析:选B.作出两个函数的图象如下图所示,可知交点的个数为2. 7、若函数y=cos 2x与函数y=sin(x+φ)在区间[0,]上的单调性相同,则φ的一个值是( ) A. B. C. D. 解析:选D.由函数y=cos 2x在区间[0,]上单调递减,将φ代入函数y=sin(x+φ)验证可得φ=. 8.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])为增函数的区间是( ) A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,π] 解析:选C.∵函数y=2sin(-2x)=-2sin(2x-), ∴函数y=2sin(-2x)的增区间为y=2sin(2x-)的减区间,由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.当k=0时,得x∈[,]. 二、 填空题 1、已知sin x=m-1且x∈R,则m的取值范围是________. 解析:由y=sin x,x∈R的图象知,-1≤sin x≤1,即-1≤m-1≤1,所以0≤m≤2. 答案:[0,2] 2、用“五点法”画y=1-cos x,x∈[0,2π]的图象时,五个关键点的坐标是________. 答案:(0,0),,(π,2),,(2π,0) 3、函数f(x)=的定义域为________. 解析:要使f(x)=有意义,则sin x-1≥0,即sin x≥1, 而sin x≤1,∴sin x=1,即x=2kπ+,k∈Z. ∴函数f(x)=的定义域为{x|x=2kπ+,k∈Z}. 答案:{x|x=2kπ+,k∈Z} 4、已知函数f(x)=2sin(x+),x∈[0,],则f(x)的值域是________. 解析:x∈[0,],x+∈[,π]. sin(x+)∈[,1],则2sin(x+)∈[,2]. 答案:[,2] 三、 解答题 1.求函数y=-2sinx,x∈(-,π)的单调区间. 解:由x∈(-,π)知,x∈(-,). 当x∈(-,],即x∈(-,π]时, 函数y=-2sinx为减函数. 当x∈[,π),即x∈[,π)时, 函数y=-2sinx为增函数. ∴递减区间为(-,π],递增区间为[,π). 2.若函数y=a-bsin x(b>0)的最大值为,最小值为-,求函数y=-4asin bx的最值和最小正周期. 解:∵y=a-bsin x(b>0), ∴函数的最大值为a+b=,① 函数的最小值为a-b=-,② 由①②可解得a=,b=1. ∴函数y=-4asin bx=-2sin x. 其最大值为2,最小值为-2,最小正周期T=2π. B卷 能力提高 1.下列函数中,周期为的是( ) A.y=sin B.y=sin 2x C.y=cos D.y=cos 4x 解析:选D.A中函数的周期为T=4π,B中函数的周期为T=π,C中函数的周期为T=8π,故选D. 1、 函数y=3sin(ax+)的最小正周期是π,则a=________. 解析:∵y=3sin(ax+)的最小正周期是π, ∴必有3sin[a(x+π)+]=3sin[(ax+)+aπ] =3sin(ax+), ∴|aπ|=2π, ∴a=±2. 答案:±2 2、 函数f(x)=sin(π+x)的奇偶性是________ 解析:∵f(x)=sin(π+x)=-cos x, 又g(x)=-cos x是偶函数, ∴f(x)=sin(π+x)是偶函数. 答案:偶函数 3、将cos 150°,sin 470°,cos 760°按从小到大排列为________. 解析:cos 150°<0,sin 470°=sin 110°=cos 20°>0,cos 760°=cos 40°>0且cos 20°>cos 40°,所以cos 150°<cos 760°<sin 470°. 答案:cos 150°<cos 760°<sin 470° 4.函数y=cos x在[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是________. 解析:y=cos x在[-π,0]上为增函数,在[0,π]上为减函数,所以a∈(-π,0]. 答案:(-π,0]- 配套讲稿:
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- 1.4 三角函数 图像 性质 测试
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