23.2.1-中心对称-(人教版教学设计).doc

23.2 中心对称(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
中心对称的概念、性质．
2．内容解析
中心对称是旋转角为180°的旋转，是一种特殊的旋转．中心对称在生活中广泛存在，中心对称图形具有广泛的应用．从美学的角度看，中心对称的图形表现出对称的美．学生通过本节课再次体会旋转变化，认识中心对称，同时也进一步完善了初中学习中对“对称图形”(轴对称图形、中心对称图形)知识的认识．
本节课从旋转变化引入中心对称的概念，先让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透了从一般到特殊的数学思想方法．在此基础上，通过探索成中心对称的两个图形的对称中心和对应点所连线段之间的关系获得了性质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一点的对称图形．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：中心对称的概念和性质．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的过程．
(2)通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程．会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能根据两个图形的特殊旋转关系得到中心对称是旋转角为180°的旋转，类比旋转的定义得出中心对称的定义．
达成目标(2)的标志是：学生知道中心对称是旋转角为180°的旋转，进而得到中心对称的性质，即中心对称的两个图形是全等图形，对称中心到两个对称点的距离相等．通过画图、观察发现并概括出中心对称的另一个性质：对称中心在两个对称点的连线上．会用中心对称的性质画一个简单几何图形关于已知点的对称图形．
三、教学问题诊断分析
学生学过轴对称、旋转的概念及性质，这是本节课的知识基础，从旋转的角度观察图形，认识特殊的旋转——中心对称，这是本节课的任务．
学生在已学的旋转性质基础上得出中心对称的两个图形是全等图形及对称中心到两个对称点的距离相等的性质不难，但中心对称的旋转角度必须是180°，使得对称点和对称中心三点共线．学生在“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分．”的这一条性质的得出和规范的表达上会有一定的困难．教学时，教师要充分利用具体图形，让学生获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质．
基于以上分析，本节课的教学难点是：中心对称的性质的探索．
四、教学过程设计
前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质．
1．了解中心对称的概念
问题1　(1)如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

图1
(2)如图2，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

图2
师生活动：教师展示两组图形，演示旋转的过程，学生观察后回答问题(两个图形重合)．
设计意图：让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念作铺垫．从旋转变化的角度学生从几何图形中体会中心对称是特殊的旋转．
问题2　你能说说上述两个旋转的共同点吗？
师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问．
教师追问1：图形中旋转中心是哪个点？
教师追问2：旋转的角度是多少？
教师追问3：两个图形有什么关系？
师生活动：师生共同归纳得出：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心)．
设计意图：进一步明确中心对称的共同点：(1) 两个图形；(2)(选定)一个点；(3)旋转角度是180°；(4)两个图形重合．发现两个图形成中心对称的特征，进而概括出中心对称的概念．
问题3　中心对称和旋转的联系和区别是什么？
师生活动：学生思考并相互交流，发现其联系——中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；区别——中心对称的旋转角度都是180°，旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
设计意图：进一步明确中心对称是特殊的旋转，为探索中心对称的性质做好铺垫．
问题4　对称中心和对称点是如何确定的？你还能指出图2中其他的对称点吗？
师生活动：学生思考，并回答．
设计意图：明晰概念，让学生结合图1、图2理解定义中的“某一点”，明确对称中心和对称点之间的关系，为探索中心对称的性质做好铺垫．
2．探索中心对称的性质
问题5　中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？
师生活动：教师引导学生动手操作，完成教科书64～65页画图：旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形．利用画好图形，分别连接对应点AA'、BB'、CC'．

(1) (2)

(3)
图3
教师追问1：点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？
教师追问2：△ABC和△A'B'C'有什么关系？
教师追问3：你能从以上过程中得到什么结论？
师生活动：学生思考讨论并发表自己的看法．
设计意图：让学生利用具体图形，获得感性认识，进而归纳出中心对称的性质．
教师追问4：中心对称是特殊的旋转，你能从旋转的性质出发总结(演绎、类比)出中心对称的性质吗？
师生活动：学生独立思考后进行交流，然后学生代表发言．教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面问题．
教师追问5：中心对称的旋转角度是180°，使得对称点和对称中心这三点有怎样的特殊位置关系？
师生活动：师生共同归纳得出中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
设计意图：通过中心对称性质的归纳总结让学生体会演绎和类比等方法在研究数学问题的重要作用．清楚“三点共线”这一几何事实的表述方式．
3．应用中心对称性质画图
例(1)如图4，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A'；
(2)如图5，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'．

图4 图5
师生活动：学生依据中心对称的性质动手画图，学生代表在黑板上画图．待学生完成作图后，教师进一步追问．
教师追问1：为什么这样作出的点A′ 就是点A关于点O的对称点？
教师追问2：怎样画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′ ？
师生活动：学生思考并回答，要画一个多边形关于已知点的对称图形，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可．
设计意图：利用中心对称的性质进行画图，加强对中心对称性质的理解，为后续图案设计的学习作铺垫．

4．练习、巩固中心对称性质
(1)如图6，以顶点A为对称中心，画一个和已知四边形ABCD成中心对称的图形．

图6
(2)如图7，已知△ABC与△DEF中心对称，点A和点D是对称点，画出对称中心O．

图7
师生活动：学生思考并画图，由学生代表展示画图结果并说出画图依据．利用中心对称的性质可知：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．所以我们可以连接一对对称点，取这条线段的中点；也可以分别连接两对对称点，两线段的交点就是对称中心．
设计意图：练习用中心对称的性质画图，进一步巩固中心对称的性质，为后续图案设计的学习做好铺垫．
5．小结
这一节课你学会了什么，请谈谈你的收获。你存在的困惑是？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心知识：中心对称的性质，认识中心对称和旋转的联系．
6．作业
典中点P62《图形的旋转》（第2课时）

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