球的体积和表面积(附答案).docx
《球的体积和表面积(附答案).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《球的体积和表面积(附答案).docx(13页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、球的体积和表面积学习目标1.记准球的表面积和体积公式,会计算球的表面积和体积.2.能解决与球有关的组合体的计算问题.知识点一球的体积公式与表面积公式1.球的体积公式VR3(其中R为球的半径).2.球的表面积公式S4R2.思考球有底面吗?球面能展开成平面图形吗?答球没有底面,球的表面不能展开成平面.知识点二球体的截面的特点1.球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截面均为圆,它的三视图也都是圆.2.利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.题型一球的表面积和体积例1(1)已知球的表面积为64,求它的体积;(2)已知球的体积为,求它的
2、表面积.解(1)设球的半径为R,则4R264,解得R4,所以球的体积VR343.(2)设球的半径为R,则R3,解得R5,所以球的表面积S4R2452100.跟踪训练1一个球的表面积是16,则它的体积是()A.64 B. C.32 D.答案D解析设球的半径为R,则由题意可知4R216,故R2.所以球的半径为2,体积VR3.题型二球的截面问题例2平面截球O的球面所得圆的半径为1.球心O到平面的距离为,则此球的体积为()A. B.4 C.4 D.6答案B解析如图,设截面圆的圆心为O,M为截面圆上任一点,则OO,OM1.OM.即球的半径为.V()34.跟踪训练2已知长方体共顶点的三个侧面面积分别为,则
3、它的外接球表面积为_.答案9解析如图,是过长方体的一条体对角线AB的截面,设长方体有公共顶点的三条棱的长分别为x,y,z,则由已知,得解得所以球的半径RAB,所以S球4R29.题型三球的组合体与三视图例3某个几何体的三视图如图所示,求该几何体的表面积和体积.解由三视图可知该几何体的下部是棱长为2的正方体,上部是半径为1的半球,该几何体的表面积为S4126221224.该几何体的体积为V23138.跟踪训练3有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.解设正方体的棱长为a.正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是正方体六
4、个面的中心,经过四个切点及球心作截面,如图(1)所示,则有2r1a,即r1,所以S14ra2.球与正方体的的各棱的切点在每条棱的中点,过球心作正方体的对角面得截面,如图(2)所示,则2r2a,即r2a,所以S24r2a2.正方体的各个顶点在球面上,过球心作正方体的对角面得截面,如图(3)所示,则有2r3a,即r3a,所以S34r3a2.综上可得S1S2S3123.轴截面的应用例4有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内部放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面没过铁球和球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.分析分别表示出取出铁球前后水的体积由水的体积不变建立等式求出所求量
5、.解如图,O是球的最大截面,它内切于ABC,球的半径为r.设将球取出后,水平面在MN处,MN与CD交于点E.则DOr,ADr,ABACBC2r,CD3r.由图形知V圆锥CEV圆锥CDCE3CD3.又V圆锥CD(r)23r3r3,V圆锥CEV圆锥CDV球O3r3r3r3,3r3CE3(3r)3,CEr.球从容器中取出后,水的深度为r.1.直径为6的球的表面积和体积分别是()A.36,144 B.36,36C.144,36 D.144,1442.若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于()A. B.1 C.2 D.33.两个半径为1的实心铁球,熔化成一个球,这个大球的半径是_.4.若球的半径由
6、R增加为2R,则这个球的体积变为原来的_倍,表面积变为原来的_倍.5.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_.一、选择题1.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是()A. B. C.4 D.322.一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上,则正方体的表面积为()A.8 B.8 C.8 D.43.两个球的半径之比为13,那么两个球的表面积之比为()A.19 B.127 C.13 D.114.设正方体的表面积为24 cm2,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm35.若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r,R,则球的表面积为()A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 体积 表面积 答案
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。