浙大《概率论》试卷.doc
《浙大《概率论》试卷.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙大《概率论》试卷.doc(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、概率论试卷(一)一、填充题(每空格3分)1.若,则P(AB)_P(B).2.设服从参数为的普阿松分布,P(=1)=P(=3),则=_.3.设N(0,1),i=1,2,n; 相互独立.则_(n)分布.4.设,互不相关,则Var(2-)=_.5.参数=1的指数分布的特征函数是_.二、是非题(每小题3分)(先回答对或错再简述理由)1.设(,)为连续型随机向量,如果联合密度等于各自边际密度的乘积,则,相互独立.2.随机变量,相互独立的充分必要条件是E()=EE.3.设为独立同分布随机变量序列,N(a,),=,则也服从N(a,).4.设随机变量与的特征函数分别为与f (t). 若f (t),(n),则.
2、三、(16分)设,相互独立,均服从p(x)=.(1)求U=+与V=/(+)的联合密度;(2)判断U与V是否独立;(3)求V的密度函数.它服从怎样的分布?四、(16分)已知(N(1,0;.(1)写出的特征函数与密度;(2)求E,Var;(3)求Cov();(4)与相互独立吗?为什么?五、(10分)某商店某种食品一块从上柜到销售出去时间(天)服从参数为=1/3的指数分布.若一块这种食品六天内卖不出去,就要另行处理,不能再卖.该店每天新上柜这种食品100块,求(六天后)平均每天另行处理的这种食品的数量.六、(8分)设相互独立,P, P,P, k=1,2,. 求证:.七、(15分)(1)设,求证:.
3、(2) 设(常数),求证.八、(8分)设的密度为,n=1,求证:概率论试卷(二)一、填充题(每空格3分)1.古典概型是具有条件_的随机试验模型.2.设(,)N(0,1;1,4,0.5),则,分别服从_.3.设的特征函数分别为,相互独立. 则()的特征函数为_.4.从1,2,3,4,5五个数字中任取三个,所得号码中最大的为, 则的分布列为_.二、是非题(每小题3分)(先回答对与错,再简述理由) (1)设随机变量的密度函数为p(x)=,则=1-2的密度为q(y)=. (2)Var=1,Var=4,则Var(2+)=8. (3)(t)=sint是某随机变量的特征函数. (4)设分布函数与F(x)对应
4、的特征函数分别为与f (t),若则f (t).(n).三、(12分)甲乙两厂独立生产同类产品,生产一级品的概率各为.某店分别有甲乙两厂的该类产品3件与7件.(1)求它们都是一级品的概率;(2)在这10件中任取一件,求它是一级品的概率;(3)在这10件中任取一件,发现是一级品,求它是甲厂生产的概率.四、(10分)随机变量的分布列为P(=2k)=3 /,k=0,1,2,.(1)求E;(2)求的特征函数.五、(17分)()的联合密度为p()=.求:(1)与的联合密度;(2)的密度;(3)E();(4)Var().六、(12分)设相互独立,都服从正态分布N().(1)写出其联合分布的密度函数;(2)求
5、证:服从正态分布N(n);(3)求证:对任意正交变换U,=U(其中=()各分量也相互独立,同方差.七、(15分)(1)正确叙述并证明林德贝格勒维中心极限定理.(2)某种电子元件使用寿命服从=0.1(单位(小时)的指数分布.一个元件损坏后第二个接着使用.求100个这类元件总计使用时间超过900小时的概率.八、(10分)设为相互独立的随机变量序列,成立中心极限定理. 则它服从大数定律的充分必要条件是=o(1),试证明之.概率论试卷(三)一、填充题(每空格3分)(1)若P(A)=0.5, P(AB)=0.8, 则当A与B相互独立时,P(B)=_, P(A-B)_.(2)设Var=4, Var=9,
6、相关系数=1/4, 则Var(2+5)=_.(3)设B(n,p),则的特征函数为_.(4)独立同分布,E=a,Var=, 则林德贝格勒维中心极限定理是说:_.二、是非题(每小题3分)(先回答“”或“”,再简述理由)(1)设随机变量的分布函数为F(x),则对任意常数a,P(=a)=0.(2)若Var(Var+Var,则与不独立.(3)设随机变量,的特征函数分别为,. 若随机向量(,)的特征函数f(t,t)=, 则,相互独立.(4)设随机变量,的分布函数分别为(x)与F(x),特征函数分别为与f(t). 若f(t), (n), 则.三、(10分)随机变量N(a,). (1)求证+bN(ka+b,)
7、,(k0);(2)求的密度函数.四、(17分)()的联合密度为p(x,y)=,(1)求边际密度;(2) 求E,E及COV().五、(8分)某人每月收入服从600,1200上的均匀分布. 当月收入超过800元时应交个人收入调节税. 问此人平均每年有几个月要交该项税款?六、(8分)随机变量的分布列为P(=k)=2/,k=0,1,2,.(1)求E; (2)求的特征函数.七、(10分)设为两列随机变量,0). 求证.八、(20分)设为独立同分布的随机变量序列,都服从U-1,1. 求证:(1)依分布收敛于N(0,1); (2)依分布收敛于N(0,1).浙江大学2003 - 2004学年第一学期期末考试概
8、率论课程试卷开课学院:_ 任课教师:_姓名:_ 专业:_ 学号:_考试时间:_分钟题序一二三四五六七总分得分评卷人签名一、(15分)给出下列定义1 1 概率的公理化定义答:为样本空间,为事件域。概率是定义在上的实值集函数:, 并且满足下列条件:(1)(非负性)对任一;(2)(规范性);(3)(可列可加性)若是中两两互不相容的事件,则。 -(5分)2 2 随机变量答:设是定义在概率空间上的单值实函数,且对于上的任一波雷尔集有就称为随机变量。-(5分)3(弱)大数定律大:设是定义在概率空间上的随机变量列,如果存在常数列和使得则称服从(弱)大数定律。-(5分)二、(14分)投掷次均匀硬币,求出现正反
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 浙大 试卷
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【丰****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【丰****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。