函数典型题型大全完美.doc
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1、 高中数学讲义 韩立波数学 微信:hlb183547730 函数专题函数三要素:1、若a,b不相等且均不为0,则不可能与点(a,b)在同一函数f(x)的图像上的点是_。A、(a,-b) B、(a,-b) C、(-a,b) D、(b,a)2、下列各组函数中,表示同一函数的是( ).A. B. C.D. 函数定义域:1、求下列函数的定义域:(1)、(2);(3)2、已知函数,求函数的定义域。3、函数的定义域为4、若函数的定义域是-2,3,则的定义域是_。5、已知函数的定义域为-2,2,(1)、求函数的定义域;(2)、求函数的定义域。6、已知函数的定义域为R,则m的取值范围是_。7、已知函数的定义域
2、为R,求实数a的取值范围。8、若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_.9、已知函数,其中.()若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;()讨论函数的单调性;()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围10. 设函数有两个极值点。 ()求a的取值范围,并讨论的单调性;()证明:。11、设函数(I)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;(II)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于函数值域:1、 求函数的值域。2、函数的最小值和最大值分别为( )A. 3,1B. 2,2C. 3,D. 2,3、求函数在上的值域。4、若函数 ( 且 )在区间 上的最大值是14,那么 等于5、
3、求的值域。6、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称,则f(x)的最大值是_7、设函数,则的值域是8、求函数的值域。9、求函数的值域。10、已知的值域是,试求的值域。(A) (B) (C)(D)11、12. 已知函数,(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对于任意有。13、求函数的值域。14、已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )(A)(B)(C)(D)15某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( )ABCD16、求函数的最大值。17求
4、函数的最小值 18 设求的最小值 19、求函数的值域。20、求函数y=值域。21、求函数的值域。22、求函数的值域。23、24、求函数在区间上的值域。25、的值域26、的值域2728、求函数 的值域。29、(本小题满分12分)已知mR,直线l:和圆C:。(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?30、已知椭圆G:y21,过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A,B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值31、设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点
5、()若,求的值;()求四边形面积的最大值32、设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,的最大值为 (A)0 (B)1 (C) (D)333、在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为 34、设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 35不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )AB C D36、设a, bR, |ab|2, 则关于实数x的不等式的解集是 . 37、x为实数,不等式|x3|x1|m恒成立,则m的取值范围( ) Am2 Bm2 Dm0,且a1)若g(2)a,则f(2)
6、() A2 B. C. Da219. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex,则g(x)()Aexex B.(exex) C.(exex) D.(exex)20、设偶函数满足,则 ( )(A) (B)(C) (D)21、求f(x)22.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )A. B. C. 1 D. 323已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x22x,则f(x)在R上的表达式是()Ayx(x2)By x(x1)Cy x(x2)Dyx(x2)24已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若,则f(x)的解析式为_25.已知是奇函数,是偶函数。
7、且+=。求、的表达式。26、定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0x1时。f(x)=x(1-x), 则当-1x0时,f(x)=_。分段函数:1、已知函数,则 A.4B.C.-4D-2、 设则_3、若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+)(D)(-,-1)(0,1)4、已知函数则下列结论正确的是( )是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为5、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 26、已知函数
8、f(x)=若f(f(0)=4a,则实数a等于_。A. B. C.2 D.9 7、已知函数f(x)= 若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)= f(c),则abc的取值范围是(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)8.设函数若,则实数的取值范围是 9、已知为偶函数,当时,则不等式的解集为( )A B C D10.已知函数是定义在上的奇函数,当时,若,则实数的取值范围为( )11、 函数的值域为 12、已知函数,若,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 13、函数的值域为_。14、已知实数,函数,若,则a的值为_函数单调性:1 :下列函数
9、中,在区间上为增函数的是( ) 2.(1)讨论函数在(-2,2)内的单调性。 (2)讨论函数f(x) (a0)在区间(-1,1)内的单调性.3、已知函数对任意的都有,当时,判断在R上的单调性。4、函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时,f(x)1. 若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.5.已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2),且当x1时,f(x)0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性;(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.6、已知函数f(x)对于任意x,yR,总有f(x)f(
10、y)f(xy),且当x0时,f(x)f(1),则A、a0,4a+b=0 B、a0,2a+b=0 D、a0,2a+b=010、(1) 函数的单调递增区间是_(2) 函数的单调递增区间是_.(3) 函数的递增区间是_(4) 函数在递增区间是,则的递增区间是_(5) 下列四个函数中,在区间上为减函数的是( )A;B;C;D (6) 定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A yx21 By|x|1 Cy Dy (7)函数的单调递增区间是() (8)函数的单调递减区间是_.11、 已知f(x)=+2ax+1在3 ,+)单调递增,求a的范
11、围_ 已知f(x)=在-2 ,+)单调递增, 求a的范围_已知y=在0 ,1上是减函数 ,则a的范围是_已知f(x)= 是( ,+)上的增函数,那么a的取值范围是_ 已知函数f(x)= ,(a1) ,若f(x)在区间(0 ,1上是减函数,则实数a的取值范围为 设函数f(x)=a+2在0 ,+)上是增函数,则a ,b的范围分别为_ 12、(1)已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数,则实数a的取值范围是 (2)已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-,4,则实数a的取值范围是 . (3)函数f(x) = ax24(a1)x3在2,上递减,则a的取值范围是
12、_ (4) 函数在区间(-2,+)上是增函数,那么a的取值范围是_ (5) .若是上的减函数,那么的取值范围是_(6) 已知函数f(x)满足对任意x1x2,都有0成立,则a的取值范围是_(7) 若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减,则实数a的取值范围是_(8) 已知函数f(x)(a1)f(x)在区间(0,1上是减函数,则实数a的取值范围_(9) 已知在上是的减函数,则的取值范围是_(10) 函数在上为增函数,则实数的取值范围_(11) 若与在区间上都是减函数,则的取值范围是_(12) 若函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是_(13) 已知函数是定义在R上的偶
13、函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 函数单调性的应用:1、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。2、已知是R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是_。A(-,1) B(1,+) C D3、已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 4、已知x0,1,则函数 的最大值为_最小值为_5. 已知:f(x)是定义在1,1上的增函数,且f(x1)f(x21)求x的取值范围6.设f(x)的定义域为(0,+),且在(0,+)是递增的,(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)设f(2)=1,解不等式。7. 定义在上的函数,当时
14、,且对任意的,有. (1)求的值;(2)求证:对任意的,恒有;(3)若,求的取值范围.8已知函数。 ()若为奇函数,求的值; ()若在上恒大于0,求的取值范围。9、函数的定义域为,对任意,则的解集为(A)(,1) (B)(,+) (C)(,)(D)(,+)函数奇偶性 1.判断函数的奇偶性 2.判断函数的奇偶性 3、判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=|x+1|x1|; (2)f(x)=(x1); 、 、 (5) (6) 4函数是()A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数5、(1)函数的图象_。A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称(
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