浙教版八年级下测试题1.3第3课时二次根式的应用.doc

第3课时　二次根式的应用

1．要焊接一个如图1－3－4所示的钢架，需要的钢材长度是(单位：m) (　A　)

图1－3－4
A．3＋7　　　　　　B．5＋7
C．7＋3 D．3＋5
【解析】 由题意得AB＝＝＝＝2 ，BC＝＝＝，
∴AB＋BC＋AC＋BD＝2＋＋5＋2＝3＋7.
2．[2013·聊城]河堤横断面如图1－3－5所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为(　　)米 (　A　)

图1－3－5
A．12 B．4
C．5 D．6
3．[2013·山西]如图1－3－6，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为 (　A　)

图1－3－6
A．100 m B．50 m
C．50 m D. m
4．图1－3－7是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是__5__m.

图1－3－7
【解析】 过C作CE⊥AB的延长线于点E，
则∠CBE＝45°，∴CE＝BE，设CE＝x，
则x2＋x2＝(5)2，∴x＝5.
5．[2013·湘西]钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图1－3－8，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．

图1－3－8
(1)请在图中作出该船在点B处的位置；
(2)求钓鱼岛C到B处的距离(结果保留根号)．
解：(1)如图所示：

第5题答图
(2)在Rt△ABC中，AB＝30×0.5＝15，∠BAC＝ 30°，AC＝2BC，
由勾股定理可得BC ＝5(海里)．
答：钓鱼岛C到B处的距离为5海里．
6．某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图1－3－9所示，已知AC＝BC＝8 m，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.

图1－3－9
(1)求∠ACB的大小；
(2)求AB的长度．
解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，
∴∠B＝30°.
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－30°＝120°.
(2)∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AB＝2AD.
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝8，
∴CD＝AC＝×8＝4，
∴AD＝＝＝4，
∴AB＝2AD＝8(m)．

7．[2013·呼和浩特]如图1－3－10，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10千米，∠A＝30°，∠B＝45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)

图1－3－10
解：如图，作 CD⊥AB，垂足为D.在Rt△ACD 中，

第7题答图
∵∠A＝ 30°，
∴CD＝AC＝5，
∴AD＝5.
∵∠B＝ 45°，∴BD＝CD＝ 5，BC＝5.
∴ AC＋BC－AB＝10＋5－(5＋5)＝(5＋5－5)千米．
答：汽车从A地到B 地比原来少走(5＋5－5)千米．
8．如图1－3－11，四边形ABCD中，∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝4，CD＝5，则该四边形的面积是____．

图1－3－11
【解析】 如图，延长DA、CB交于点E，

第8题答图
则∠ABE＝60°，∴∠E＝30°.
∵AB＝4，∴BE＝8，∴AE＝4.
在Rt△DEC中，∠E＝30°，
∴CE＝CD＝5，
∴S△ABE＝×4×4＝8，
S△CDE＝×5×5＝，
∴该四边形的面积为－8＝.
9．如图1－3－12所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC＝30 m，BC＝70 m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

图1－3－12
解：过点C作CD⊥直线AB，垂足为D，
∵AC＝30 m，
∠CAB＝120°，
∴∠CAD＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝15 m，CD＝15 m.
在Rt△BDC中，
BD＝＝＝65(m)，
∴AB＝BD－AD＝65－15＝50(m)．
答：A，B两个凉亭之间的距离为50 m

图1－3－13
10．如图1－3－13所示，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点320千米处．
(1)说明本次台风会影响B市；
(2)求这次台风影响B市的时间．
解：(1)如答图所示，作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件知，PB＝320，∠BPQ＝30°，

第10题答图
∴BH＝PB＝160＜200，
∴本次台风会影响B市．
(2)如答图所示，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束．
由(1)，得BH＝160，
由已知条件，得
BP1＝BP2＝200，
∴P1P2＝2＝240，
∴台风影响B市的时间t＝＝8(时)．

11．如图1－3－14所示，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶.

图1－3－14
(1)求加固后坝底增加的宽度AF；
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号)
解：(1)如图，分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB，
交点分别为G，H.
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴HD綊EG，故四边形EGHD是长方形，
∴ED＝GH.在△DHA中，
∠DAH＝∠ADH＝45°，
∴AH＝DH＝10.在△EFG中，i＝1∶＝，
∴FG＝EG＝10，
∴AF＝FG＋GH－AH＝10＋3－10＝10－7.

第11题答图
(2)设防洪堤长为l，则加固部分主体的体积V＝S梯形AFED×l＝(3＋10－7)×10×500＝25 000－10 000.
答：加固后坝底增加的宽度为(10－7)米，需要土石(25 000－10 000)立方米．