六年级追及问题应用题.doc

追及问题
【含义】    两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】   追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
               追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1    好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解  （1）劣马先走12天能走多少千米？  75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？   900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式   75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
               答：好马20天能追上劣马。
例2    小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是    （500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）
              答：小亮的速度是每秒3米。
例3    我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？
解  敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）
               答：解放军在11小时后可以追上敌人。
例4    一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为                16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为          （48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式   （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）
              答：甲乙两站的距离是352千米。
例5    兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解  要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷（90－60）＝12（分钟）
家离学校的距离为      90×12－180＝900（米）
            答：家离学校有900米远。
例6    孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解  手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。所以
步行1千米所用时间为    1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为    15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度为每小时        1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）
         答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米