正方形经典题型培优提高.docx
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1、知识归纳1正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形它具有前三者的所有性质: 边的性质:对边平行,四条边都相等 角的性质:四个角都是直角 对角线性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 对称性:正方形是中心对称图形,也是轴对称图形平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系:(如图)3正方形的判定判定:有一组邻边相等的矩形是正方形判定:有一个角是直角的菱形是正方形4重点:知晓正方形的性质和正方形的判定方法。 难点:正方形知识的灵活应用例题讲解一、正方形的性质例1:如图,已知正方形的面积为,点在上,点在的延长
2、线上,且,则的长为变式1:如图,在正方形中,为边的中点,分别为,边上的点,若,则的长为变式2:将个边长都为的正方形按如图所示摆放,点分别是正方形的中心,则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为例2:如图,是正方形对角线上的一点,求证:变式1:如图,为正方形对角线上一点,于,于.求证:.例3:如图,已知是正方形内的一点,且为等边三角形,那么变式1:如图,已知、分别是正方形的边、上的点,、分别与对角线相交于、,若,则变式2:如图,四边形为正方形,以为边向正方形外作正方形,与相交于点,则例4:如图,正方形的边在正方形的边上,连接,求证:.变式1:如图,在正方形中,为边上的一点,为延长线上的一点,求的度
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