高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语.pdf

常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]-常用逻辑用语常用逻辑用语1、命题及其关系考点：命题及其关系考点：要点要点 1命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题要点要点 2 2四种命题：(1)一般地，用p和q分别表示命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若p，则q；逆否命题：若q，则p要点要点 3.3.四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.考点考点 1.命题及其真假判断：例 1、判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假并说明理由。1）x1 或 x=1；2）如果 x=1，那么 x=33)x2-5x+6=0；4)当 x=4 时,2x0；5)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?6)矩形难道不是平行四边形吗?7)矩形是平行四边形吗？；8)求证:若 xR,方程 x2-x+1=0 无实根.解析：1）不是，x 值不确定。2）是，假命题 3）不是命题.因为语句中含有变量 x,在不给定变量的值之前,我们无法确定这语句的真假.同样如“2x0”也不是命题.4)是命题.它是作出判断的语言,它是一个假命题.5)不是命题.因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断,疑问句不是命题.6)是命题.通过反意疑问句对矩形是平行四边形作出了判断,它是真命题.7)不是.不是陈述句 8)不是命题.它是祈使句,没有作出判断.如“把门关上”是祈使句,也不是命题.常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]-练一练：1.判断下列语句是不是命题。（1）2+2是有理数；2（2）1+12；（3）2100是个大数；（4）986 能被 11 整除；（5）非典型性肺炎是怎样传播的？（6）（6）x3。2.判断下列语句是不是命题。（1）矩形难道不是平行四边形吗？（2）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（3）一个数不是合数就是质数。（4）大角所对的边大于小角所对的边；（5）y+x 是有理数，则 x、y 也是有理数。（6）求证：xR，方程无实根。012 xx总结：判断一个语句是否是命题，根据有两条：总结：判断一个语句是否是命题，根据有两条：是否是陈述句，是否是陈述句，是否可以判断真假是否可以判断真假参考答案：1.（1）（2）（4）（6）均是命题 提示：（3）中“大数”是一个模糊的概念，故无法判断真假，不是命题；（5）不是陈述句，故不是命题。2.（1）（3）（4）（5）是命题 提示：（1）是通过反问表态对矩形是平行四边形的判断，是命题；（2）是疑问句，没有作出判断，不是命题；（6）是祈使句，不是命题。考点考点 2.有关命题的结构例 2、把下列命题改写成若 P，则 q 的形式，（1）负数的立方是负数；（2）相切两圆的连心线经过切点；（3）全等三角形一定是相似三角形；（4）有三边对应相等的两个三角形全等练一练：1、把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式。（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（3）等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式；（4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。2、把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假。（1）负数的平方是正数；（2）平行于同一平面的两条直线平行。3、把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假。（1）acbcab；（2）已知 x、y 为正整数，当 y=1+x 时，y=3，x=2；（3）当 m时，mx2x+1=0无实根；41（4）当 abc=0时，a=0或 b=0或 c=0。常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]-参考答案：2、（1）若一实数是负数，则它的平方是正数，真命题；（2）若两直线平行于同一平面，则它们互相平行，假命题。提示：因为还有可能相交或异面。3、（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题；（4）真命题考点三、考点三、四种命题及其关系题型一：四种命题的概念及表示形式 一般的，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和q 分别表示 p 和 q 的否定，于是四种命题的形式是：原命题：若 p，则 q（pq）；逆命题：若 q，则 p（qp）；否命题：若p，则q（pq）；逆否命题：若q，则p（qp）。1.命题“若 AB=B，则 AB”的否命题是_，逆否命题是_。2.下列说法中，不正确的是 A.“若 p，则 q”与“若 q，则 p”是互逆的命题 B.“若非 p，则非 q”与“若 q，则 p”是互否的命题 C.“若非 p，则非 q”与“若 p，则 q”是互否的命题 D.“若非 p，则非 q”与“若 q，则 p”是互为逆否的命题3.命题“若，则”的相关命题如下，在题后括号内注明它是这一命题的什么命题。0a 43a4a3（1）若，则；（）0a 43a4a3（2）若，则；（）43a4a30a（3）若，则。（）43a4a30a 题型二：四种命题的相互转化 1.命题“a，b 都是偶数，则是偶数”的逆否命题是ba A.a，b 都不是偶数，则不是偶数ba B.a，b 不都是偶数，则不是偶数ba C.不是偶数，则 a，b 都不是偶数ba D.不是偶数，则，b 不都是偶数ba a 2.命题“若，则”的否命题是0a 0a2A.若，则B.若，则0a20a 0a 0a2C.若，则D.若，则0a 0a20a 0a2 3.命题“若，则”的逆命题是ba 22bcac A.若，则 B.若，则22bcac ba 22bcac ba C.若，则 D.若，则22bcac ba ba 22bcac 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone].分别写出命题“若0，则 x、y 全为零”的逆命题、否命题与逆否命题。22yx 5.命题“若，则”的否命题是ABABBAA.若，则ABABBAB.若，则BBAABAC.若，则BBAABAD.若，则ABABBA 6.命题“若，则”的逆命题是 ，逆否命题是 。1a 0a 7.命题“若，则”的否命题为_。ba 122ba 8.给出命题：“已知 a、b、c、d 是实数，若 ab 且 cd，则 a+cc+d.”对原命题、逆命题、逆否命题而言，其中的真命题有（）个 A、0 B、1 C、2 D、4题型三、互为逆否命题的等价性的应用（假、真）例 1、判断命题“若，则”的真假4a1tana练一练：1、判断命题“若 a0，则 x2+x-a=0 有实根”的逆否命题的真假 2、判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式的解集非空，则 a1”02)12(22axax 的逆否命题的真假。参考答案：题型一：1.若，则；若 AB，则。2.BBBABA BBA 3.（1）否命题（2）逆命题（3）逆否命题题型二：1.D2.C3.A 4.逆命题：若 x、y 全为零，则；否命题：若0，则 x、y 不全为零；0yx2222yx逆否命题：若 x、y 不全为零，则。0yx22 5.A 6.若，则；若，则 7.若，则 8.A0a 1a 0a 1a ba 122ba二、充要条件二、充要条件：从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]-在于区分命题的条件p与结论q之间的关系若pq，则p是q的充分条件，q是p必要条件；若pq且qp，则p是q成立的充分不必要条件；若qp且pq，则p是q成立的必要不充分条件；若pq且qp，即pq，则p是q成立的充要条件；若pq且qp，则p是q成立的既不充分也不必要条件从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断p、q相应的集合关系建立与p、q相应的集合，即:p Ax p x成立，:q Bx q x成立若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q成立的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q成立的必要不充分条件；若AB，则p是q成立的充要条件；若 AB 且 BA，则p是q成立的既不充分也不必要条件考点一、充要条件的判定考点一、充要条件的判定 1 1、充分条件、必要条件的判定、充分条件、必要条件的判定 例 1、若 a、b 为实数，则 ab0 是 a2b2的（）A A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件例 2、m=是直线（m+2）x+3my+1=0 与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0 相互垂直的（）21 A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件例 3、已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么 B 是 A 的 条件。练一练：1、“x5”是“-2x4”条件。2、已知条件 p：a 且 b，q：a+b1，则 p 是 q 的 。21213、已知 aR，则“a2”是“a22a”的 。4、“=”是“sin=”的 条件。6215、数列an是等比数列是数列an2是等比数列的 条件。6、“x2”是“x2”的 条件7、已知命题 A，B，如果A 是B 的充分而不必要条件，那么 B 是 A 的 条件8、已知 p：x2-x0，那么命题 p 的一个必要不充分条件是（）A0 x1 B-1x1 Cx Dx2 2132219、已知 a、b 是两个命题，如果 a 是 b 的充分条件，那么a 是b 的 条件10、已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分但不必要条件，那么A 是B 的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]-C充要条件 D既不充分也不必要条件 11、已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么A 是B 的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12、设 xR，则“x=1”是“x3=x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 13、“a+cb+d”是“ab 且 cd”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 14、“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 15、设集合 M=x|0 x3，N=x|0 x2，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 16、已知命题 p：|2x-3|1，命题 q：（x2+x-5）0，则 p 是 q 的 条件21log17、函数 f（x）=x2-2ax-3 在区间1，2上为单调函数的充分条件是 。18、已知 p：x|x+20 且 x-100，q：x|-mx1+m，m0，若 q 是 p 的必要非充分条件，则实数 m 的取值范围是 。19、设 a，bR，已知命题 p：a=b；命题 q：，则 p 是 q 成立的 条件。2)2(ba222ba 20、Y 已知 p：|1-|2，q：x2-2x+1-m20（m0）若“非 p”是“非 q”的必要而不充分条件，求实数31xm 的取值范围21、已知 p：-2x10；q：x2-2x+1-m20（m0），若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围12、A 13、A 14、A 15、B 16、必要不充分 17、a1 或 a2 18、9，+）19、充分不必要 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]、m9 21、0m3三、简单的逻辑联结词三、简单的逻辑联结词1简单的逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词，记作pq，含义是：p、q两个命题中至少有一个成立；p且q，记作pq，含义是：p、q两个命题同时成立；非p，记作p，含义是：对命题p的否定(注：命题的否定与否命题是两个不同概念)2真值表：考点一：含有逻辑联结词的命题的构成形式及真假判断考点一：含有逻辑联结词的命题的构成形式及真假判断例：1、4 或 3 是 15 的约数；2、1010；3、矩形的对角线互相垂直平分；4、有两个角为 450的三角形是等腰直角三角形；5、平行线不相交；6、方程没有实数根0162 xx考点二：利用逻辑连接词构造新命题考点二：利用逻辑连接词构造新命题例：分别写出由下列构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题，并判断其真假。（1）p：是有理数，q：是无理数；（2）P：方程的两实根符号相同，q：方程的两实根绝对值相等；012 xx012 xx2、用“或”“且”“非”非填空，使命题成为真命题（1），则 ；BAxAxBx（2），则 ；BAxAxBx（3）若 ab=0，则 a=0 b=0；pqpqpqp真真真真真假真假假假真真假假假假假真 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]-（4）a、b，a0 b0，则 ab0.R考点三、命题的否定与否命题考点三、命题的否定与否命题“命题的否定命题的否定”与与“否命题否命题”的区别：的区别：命题的否定，一般只否定结论命题的否定，一般只否定结论否命题：既否定条件又否定结论否命题：既否定条件又否定结论例：写出下列命题的否定和否命题：（1）菱形的对角线互相垂直；（2）若，则 a=0，b=0；022ba（3）若一个三角形是锐角三角形，则它的三个内角都是锐角。考点四、考点四、“p 或或 q”“p 且且 q”的否定的否定提示：求命题的否定需注意将命题中的关键词语改成它的否定词语，下面把常用的一些词语和它的否定词语对照如下：例：（1），函数的最小值是且最大值是 1；)2,0(x12xxy45（2）相似三角形的三个内角对应相等或三条对应边相等；（3）100 是 10 或 20 的倍数；（4）任何集合都是空集的子集。考点五、利用复合命题的真假求参数的范围考点五、利用复合命题的真假求参数的范围例：已知 P：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根，若 p 或 q 为012mxx01)2(442xmx真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围。常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]-练一练：1命题“12 既是 4 的倍数，又是 3 的倍数”的形式是（）ApqBpqCpD简单命题2“a2+b20”的含义为（）Aa 和 b 都不为 0Ba 和 b 至少有一个为 0Ca 和 b 至少有一个不为 0Da 不为 0 且 b 为 0，或 b 不为 0 且 a 为 03命题“方程|x|=1 的解是 x=1”中，使用逻辑词的情况是（）A没有使用逻辑连接词B使用了逻辑连接词“或”C使用了逻辑连接词“且”D使用了逻辑连接词“或”与“且”4设命题 p：x2 是 x24 的充要条件，命题 q：若 ab，则 ac2bc2，则（）5命题：“方程 X22=0 的解是 X=”中使用逻辑联系词的情况是（）A没有使用逻辑连接词B 使用了逻辑连接词“且”C使用了逻辑连接词“或”D使用了逻辑连接词“非”6如果命题“p 且 q”是假命题，“非 p”是真命题，那么（）A命题 p 一定是真命题B命题 q 一定是真命题C命题 q 可以是真命题也可以是假命题D命题 q 一定是假命题7已知命题 p：xAB，则非 p 是（）Ax 不属于 ABBx 不属于 A 或 x 不属于 BCx 不属于 A 且 x 不属于 BDxAB8分别用“p 或 q”、“p 且 q”、“非 p”填空：“菱形的对角线互相垂直平分”是_形式；“负数没有平方根”是_形式；“33”是_形式；“ABC 是等腰直角三角形”是_形式Apq 为真Bpq 为真Cpq 为假Dpq 为真 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]在“p”，“pq”，“pq”形式的命题中，“pq”为真，“pq”为假，“p”为真，那么 p，q 的真假为 p _，q _10已知集合 A=x|x24x+30，集合 B=x|x2ax+a10，p：xA，q：XB，若q 是p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_11已知，q：1mx1+m，若非 P 是非 q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围参考答案：1-5、BCBCC 6-7、CC 8、p 且 q非 pp 或 qp 且 q9、p假，q真 10、（2，11、实数 m 的取值范围是m|m9四、全称量词与存在量词四、全称量词与存在量词题型一、全称命题与特称命题真假的判断题型一、全称命题与特称命题真假的判断1、下列全称命题中真命题的个数是（）末位是 0 的整数，可以被 2 整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等A 1 B 2 C 3 D 42、下列特称命题中假命题的个数是（）有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 33、下列特称命题中真命题的个数是（）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数0 xR,x是无理数是无理数，2xxxx A 0 B 1 C 2 D 34、下列全称命题中假命题的个数是（）2x+1 是整数（xR）对所有的 xR，x3对任意一个 xz，2x2+1 为奇数 A 0 B 1 C 2 D 35、下列命题为特称命题的是（）A 偶函数的图象关于 y 轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于 3题型二、命题的否定题型二、命题的否定6、命题“原函数与反函数的图象关于 y=x 对称”的否定是（）A 原函数与反函数的图象关于 y=-x 对称 B 原函数不与反函数的图象关于 y=x 对称C 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称D 存在原函数与反函数的图象关于 y=x 对称7、命题“”的否定是_03x-xR,x2 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]、命题“”的否定是_01xR,x29、命题“”的否定是_23xxN,x10、命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_13、写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数 （2）任何实数 x 都是方程 5x-120 的根（3）对于任意实数 x，存在实数 y，使 xy0（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等参考答案：1-6、C A D C D C 7、8、03x-xR,x201xR,x29、10、任意一个三角形都有外接圆23xxN,x13、（1）有些自然数的平方不是正数 （3）至少存在一个实数 x，对于任意实数 y，使 x+y0 题型三、利用命题求参数的取值范围题型三、利用命题求参数的取值范围1若命题“xR，x2+ax+10”是真命题，则实数 a 的取值范围是_2写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：xR，方程 x2+xm=0 必有实根；（2）q：xR，使得 x2+x+103命题“存在 xR，x2+2x+20”的否定是_4知集合 A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1，且 B（1）若“命题 p：xB，xA”是真命题，求 m 的取值范围（2）“命题 q：xA，xB”是真命题，求 m 的取值范围5已知命题“x1，2，使 x2+2x+a0”为真命题，求 a 的取值范围 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为_1a2 或 a22（1）p：mR方程 x2+xm=0 无实数根；真命题 （2）q：xR，使得 x2+x+10；真命题3任意 xR，x2+2x+20 4（1）2m3 （2）2m4 58，+）62，2常用逻辑用语综合练习：常用逻辑用语综合练习：一、选择题1下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗？B 0sin451C D梯形是不是平面图形呢？2210 xx 2在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、2yaxbxc2|0 x axbxc逆否命题中结论成立的是（）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真3有下述说法：是的充要条件.是的充要条件.0ab22ab0abba11是的充要条件.则其中正确的说法有（）0ab33abA个B 个C个D个01234下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“”与“”不等价 abacbcC“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”220ab,a b0,a b0220abD一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5若,的二次方程的一个根大于零,:,1A aR a:B x2(1)20 xaxa另一根小于零,则是的（）ABA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知条件，条件，则是的（）:12px2:56qxxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]-C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题1命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。a b,a b2是方程的两实数根；,12:,A x x20(0)axbxca12:bB xxa 则是的 条件。AB3用“充分、必要、充要”填空：为真命题是为真命题的_条件；pqpq 为假命题是为真命题的_条件；ppq,则是的_条件。:23A x2:4150B xxAB4命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_。2230axaxa5“”是“有且仅有整数解”的_条件。abZ 20 xaxb三、解答题1对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：pppp（1）（其中全集，）.:p91()ABI*UN|Ax x是质数|Bx x是正奇数（2）有一个素数是偶数；.:p（3）任意正整数都是质数或合数；:p（4）三角形有且仅有一个外接圆.:p2已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。),0(012:,64:22aaxxqxppqa3若，求证：不可能都是奇数。222abc,a b c 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是x210axax x04a参考答案一、选择题1B 可以判断真假的陈述句2D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3A ，仅仅是充分条件220abab ，仅仅是充分条件；，仅仅是充分条件0abba11330abab4D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5A ，充分，反之不行:,120A aR aa 6A ，:12,31pxx 22:56,560,3,2qxxxxxx或 ，充分不必要条件pq 二、填空题1若至少有一个为零，则为零,a ba b2充分条件 AB3必要条件；充分条件；充分条件，:15,:219219,AxBxAB 4 恒成立，当时，成立；当时，3,02230axax0a 30 0a 得；204120aaa 30a 30a 5必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1解：（1）；真，假；（2）每一个素数都不是偶数；真，假；:91,91pAB或pp:ppp（3）存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；:ppp（4）存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。:p2解：:46,10,2,|10,2pxxxAx xx 或或 常常用用逻逻辑辑用用语语 文文轩轩教教育育全全方方位位体体制制化化教教育育发发展展中中心心 Wenxuan education all comprehensive system of education development center 地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼 306-308（大润发对面）电话：[phone]:2101,1,|1,1q xxaxaxaBx xaxa ，或记或 而，即。,pqA B12110,030aaaa 3证明：假设都是奇数，则都是奇数,a b c222,a b c得为偶数，而为奇数，即，与矛盾22ab2c222abc222abc所以假设不成立，原命题成立4证明：恒成立 210(0)axaxa 2040aaa 04a