3直线与圆位置关系(2013-2014)教师.doc
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1、上课时间:学生姓名:直线与圆的位置关系 2014年中考解决方案毕业班解决方案模块课程初三数学.圆.直线与圆.教师版Page 1 of 21直线与圆的位置关系中考说明内容基本要求略高要求较高要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系;了解切线的概念,理解切线与过切点的半径之间关系;会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线;能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题自检自查必考点设的半径为,圆心到直线的距离为,则直线和圆的位置关系如下表:位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点直线与相离相切直线与圆有唯一公共点,
2、直线叫做圆的切线,唯一公共点叫做切点直线与相切相交直线与圆有两个公共点,直线叫做圆的割线直线与相交二切线的性质及判定1. 切线的性质(1) 定理:圆的切线垂直于过切点的半径推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心(2) 注意:这个定理共有三个条件,即一条直线满足:垂直于切线过切点过圆心过圆心,过切点垂直于切线过圆心,过切点,则过圆心,垂直于切线过切点过圆心,则过切点过切点,垂直于切线过圆心,过切点,则过圆心2. 切线的判定(1) 定义法:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2) 距离法:和圆心距离等于半径的直线是圆的切线;(3) 定理:经过半径
3、的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意:定理的题设是“经过半径外端”,“垂直于半径”,两个条件缺一不可;定理的结论是“直线是圆的切线”因此,证明一条直线是圆的切线有两个思路:连接半径,证直线与此半径垂直;作垂直,证垂直在圆上3. 切线长和切线长定理(1) 切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长(2) 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三三角形的内切圆1. 三角形的内切圆:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形2. 多边形的内切
4、圆:和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形3. 直角三角形内切圆的半径与三边的关系设分别为中的对边,面积为,则内切圆半径为,其中若,则重难点1理解直线与圆的位置关系;2能够证明切线及利用切线解决相关问题课前预习切线(tangent line )几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确的说,当切线经过曲线上的某点(即切点)时,切线的方向与曲线上该点的方向是相同的,此时,“切线在切点附近的部分”最接近“曲线在切点附近的部分”(无限逼近思想)。tangent在拉丁语中就是to touch的意思。类似的概念也可以推广到平面相切等概念中。曲线切线和法线
5、的定义P和Q是曲线C上邻近的两点,P是定点,当Q点沿着曲线C无限地接近P点时,割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线,P点叫做切点;经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线(无限逼近的思想)说明:平面几何中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线这种定义不适用于一般的曲线;PT是曲线C在点P的切线,但它和曲线C还有另外一个交点;相反,直线l尽管和曲线C只有一个交点,但它却不是曲线C的切线中考必做题模版一 直线与圆位置关系的确定【例1】 已知的面积为,若点到直线的距离为,则直线与的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D无法确定【难度】1星【解析】设圆的半径是,根据
6、圆的面积公式求出半径,再和点到直线的距离比较即可【答案】设圆的半径是,则,点到直线的距离为,即:,直线与的位置关系是相离,故选【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握,解此题的关键是知道当时相离;当 时相切;当 时相交【巩固】如果一个圆的半径是8cm,圆心到一条直线的距离也是8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )A相离 B相交 C相切 D不能确定【难度】1星【解析】欲求圆与的位置关系,关键是求出点到的距离,再与半径进行比较若,则直线与圆相交;若,则直线于圆相切;若,则直线与圆相离【答案】圆的半径是,圆心到直线的距离也是,直线与圆相切故选【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系
7、,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定【巩固】已知O的半径为,点是直线上一点,长为,则直线与的位置关系为( ) A相交 B相切 C相离 D相交相切相离都有可能【难度】1星【解析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系:若,则直线与圆相交;若,则直线于圆相切;若,则直线与圆相离【答案】垂线段最短,圆心到直线的距离小于等于此时和半径的大小不确定,则直线和圆相交相切相离都有可能故选【点评】判断直线和圆的位置关系,必须明确圆心到直线的距离特别注意:这里的不一定是圆心到直线的距离【巩固】中,给出下列三个结论:(1)以点为圆心,2.3 cm长为半径的圆与相离;(2)以点为圆心,2.4
8、 cm长为半径的圆与相切;(3)以点为圆心,2.5 cm长为半径的圆与相交;则上述结论中正确的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个【难度】2星【解析】此题是判断直线和圆的位置关系,需要求得直角三角形斜边上的高先过作于,根据勾股定理得,再根据直角三角形的面积公式,求得(1),即,直线和圆相离,正确;(2),即,直线和圆相切,正确;(3),直线和圆相交,正确共有3个正确【答案】(1),直线和圆相离,正确;(2),直线和圆相切,正确;(3),直线和圆相交,正确故选【点评】此题首先根据勾股定理以及直角三角形的面积公式求得直角三角形斜边上的高掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系时解决问题的关键【
9、拓展】已知:点到直线的距离为,以点为圆心,为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线的距离均为,则半径的取值范围是( )A B C D【解析】首先要确定所画的圆与直线的位置关系根据题意可知,圆与直线有两种情况符合题意:当圆与直线外离时,即可;当圆与直线相交时,要求,所以【答案】根据题意可知,若使圆上有且只有两点到直线L的距离均为2,则当圆与直线外离时,;当圆与直线相交时,;所以故选【点评】此题主要考查了圆与直线的位置关系要掌握直线与圆的三种位置关系中各自的特点,并根据特殊的位置关系求出相对应的半径的长度是解题的关键【例2】 如图,在中,以点为圆心,以的长为半径作圆,则与的位置关系是()A相离 B相
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