初中数学专题特训第十四讲:二次函数的同象和性质(含详细参考答案).doc
《初中数学专题特训第十四讲:二次函数的同象和性质(含详细参考答案).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学专题特训第十四讲:二次函数的同象和性质(含详细参考答案).doc(22页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2013年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的同象和性质【基础知识回顾】一、 二次函数的定义:一、 一般地如果y= (a、b、c是常数a0)那么y叫做x的二次函数【赵老师提醒: 二次函数y=kx 2+bx+c(a0)的结构特征是:1、等号左边是函数,右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式,x的 最 高 次 数 是 , 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】二、二次函数的同象和性质:1、二次函数y=kx 2+bx+c(a0)的同象是一条 ,其定点坐标为 对称轴式 2、在抛物y=kx 2+bx+c(a0)中:1、当a0时,y口向 ,当x-时,y随x的增大而 ,当x 时,y随x的增大而增大,
2、2、当a0时,开口向 当x-时,y随x增大而增大,当x 时,y随x增大而减小【赵老师提醒:注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标 2、y= ax2 +k,对称轴 定点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标 4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】三、二次函数同象的平移【赵老师提醒:二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移,固然要掌握整抛物线的平移,只要关键的顶点平移即可】四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系:a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 a越大,开口越 b:对称轴位置,与a联系一起,用 判断b=0时,对称轴是 c:
3、与y轴的交点:交点在y轴正半轴上,则c 0负半轴上则c 0,当c=0时,抛物点过 点【赵老师提醒:在抛物线y= ax2+bx+c中,当x=1时,y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】 考点一:二次函数图象上点的坐标特点例1 (2012常州)已知二次函数y=a(x-2)2+c(a0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系正确的是()Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 思路分析:根据抛物线的性质,开口向上的抛物线,其上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,x
4、取0时所对应的点离对称轴最远,x取时所对应的点离对称轴最近,即可得到答案解:二次函数y=a(x-2)2+c(a0),该抛物线的开口向上,且对称轴是x=2抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,x取0时所对应的点离对称轴最远,x取时所对应的点离对称轴最近,y3y2y1故选B点评:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征解题时,需熟悉抛物线的有关性质:抛物线的开口向上,则抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大 对应训练1(2012衢州)已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是()Ay1y2y3 By1
5、y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 2A2解:二次函数y=x2-7x+,此函数的对称轴为:x=,0x1x2x3,三点都在对称轴右侧,a0,对称轴右侧y随x的增大而减小,y1y2y3故选:A考点二:二次函数的图象和性质例2 (2012咸宁)对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:它的图象与x轴有两个公共点;如果当x1时y随x的增大而减小,则m=1;如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与
6、x轴的交点思路分析:根据函数与方程的关系解答;找到二次函数的对称轴,再判断函数的增减性;将m=-1代入解析式,求出和x轴的交点坐标,即可判断;根据坐标的对称性,求出m的值,得到函数解析式,将m=2012代入解析式即可解:=4m2-4(-3)=4m2+120,它的图象与x轴有两个公共点,故本选项正确;当x1时y随x的增大而减小,函数的对称轴x=-1在直线x=1的右侧(包括与直线x=1重合),则1,即m1,故本选项错误;将m=-1代入解析式,得y=x2+2x-3,当y=0时,得x2+2x-3=0,即(x-1)(x+3)=0,解得,x1=1,x2=-3,将图象向左平移3个单位后不过原点,故本选项错误
7、;当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,对称轴为x=1006,则=1006,m=1006,原函数可化为y=x2-2012x-3,当x=2012时,y=20122-20122012-3=-3,故本选项正确故答案为(多填、少填或错填均不给分)点评:本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点,综合性较强,体现了二次函数的特点对应训练2(2012河北)如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C则以下结论:无论x取何值,y2的值总是正数;a=1;当x=0时,y2-y1=4;2AB=
8、3AC;其中正确结论是()A B C D 1解:抛物线y2=(x-3)2+1开口向上,顶点坐标在x轴的上方,无论x取何值,y2的值总是正数,故本小题正确;把A(1,3)代入,抛物线y1=a(x+2)2-3得,3=a(1+2)2-3,解得a= ,故本小题错误;由两函数图象可知,抛物线y1=a(x+2)2-3过原点,当x=0时,y2=(0-3)2+1=,故y2-y1=,故本小题错误;物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),y1的对称轴为x=-2,y2的对称轴为x=3,B(-5,3),C(5,3)AB=6,AC=4,2AB=3AC,故本小题正确故选D 考点三:抛物线的
9、特征与a、b、c的关系例3 (2012玉林)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:c1;2a+b=0;b24ac;若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,则正确的结论是()A B C D思路分析:由抛物线与y轴的交点在1的上方,得到c大于1,故选项错误;由抛物线的对称轴为x=1,利用对称轴公式得到关于a与b的关系,整理得到2a+b=0,选项正确;由抛物线与x轴的交点有两个,得到根的判别式大于0,整理可判断出选项错误;令抛物线解析式中y=0,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系表示出两根之和,将得到的a与b的关系式代入可
10、得出两根之和为2,选项正确,即可得到正确的选项解:由抛物线与y轴的交点位置得到:c1,选项错误;抛物线的对称轴为x=1,2a+b=0,选项正确;由抛物线与x轴有两个交点,得到b2-4ac0,即b24ac,选项错误;令抛物线解析式中y=0,得到ax2+bx+c=0,方程的两根为x1,x2,且=1,及=2,x1+x2=2,选项正确,综上,正确的结论有故选C点评:此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与
11、b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c)对应训练3(2012重庆)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示对称轴为x=下列结论中,正确的是()Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 3D3解:A、开口向上,a0,与y轴交与负半轴,c0,对称轴在y轴左侧,0,b0,abc0,故本选项错误;B、对称轴:x=,a=b,故本选项错误;C、当x=1时,a+b+c=2b+c0,故本选项错误;D、对称轴为x=,与x轴的一个交点的取值范围为x11,与x轴的另一个交点的取值范围为x2-2,当x=-2时,4a-2b
12、+c0,即4a+c2b,故本选项正确故选D考点四:抛物线的平移例4 (2012桂林)如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()Ay=(x+1)2-1 By=(x+1)2+1 Cy=(x-1)2+1 Dy=(x-1)2-1 思路分析:首先根据A点所在位置设出A点坐标为(m,m)再根据AO=,利用勾股定理求出m的值,然后根据抛物线平移的性质:左加右减,上加下减可得解析式解:A在直线y=x上,设A(m,m),OA= ,m2+m2=()2,解得:m=1(m=-1舍去),m=1,A(1,1),抛物线解析式为:y=(x-1)2+1,故选:C点评:此题
13、主要考查了二次函数图象的几何变换,关键是求出A点坐标,掌握抛物线平移的性质:左加右减,上加下减对应训练4(2012南京)已知下列函数y=x2;y=-x2;y=(x-1)2+2其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 (填写所有正确选项的序号)44解:原式可化为:y=(x+1)2-4,由函数图象平移的法则可知,将函数y=x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移4个单位即可得到函数y=(x+1)2-4,的图象,故正确;函数y=(x+1)2-4的图象开口向上,函数y=-x2;的图象开口向下,故不能通过平移得到,故错误;将y=(x-1)2+2的图象向左平移2个单位,再向下平移6个单位
14、即可得到函数y=(x+1)2-4的图象,故正确故答案为:【聚焦山东中考】1(2012泰安)二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 1C1解:抛物线的顶点在第四象限,-m0,n0,m0,一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限,故选C2(2012济南)如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是()Ay的最大值小于0 B当x=0时,y的值大于1C当x=-1时,y的值大于1 D当x=-3时,y的值小于0 2D2解:A、由图象知,点(1
15、,1)在图象的对称轴的左边,所以y的最大值大于1,不小于0;故本选项错误;B、由图象知,当x=0时,y的值就是函数图象与y轴的交点,而图象与y轴的交点在(1,1)点的左边,故y1;故本选项错误;C、对称轴在(1,1)的右边,在对称轴的左边y随x的增大而增大,-11,x=-1时,y的值小于x=-1时,y的值1,即当x=-1时,y的值小于1;故本选项错误;D、当x=-3时,函数图象上的点在点(-2,-1)的左边,所以y的值小于0;故本选项正确故选D3(2012菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A B C
16、D3C3解:二次函数图象开口向下,a0,对称轴x=0,b0,二次函数图象经过坐标原点,c=0,一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点,反比例函数位于第二四象限,纵观各选项,只有C选项符合故选C4(2012泰安)设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y24A4解:函数的解析式是y=-(x+1)2+a,如右图,对称轴是x=-1,点A关于对称轴的点A是(0,y1),那么点A、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,于是y1y2y3故选A5
17、(2012烟台)已知二次函数y=2(x-3)2+1下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线x=-3;其图象顶点坐标为(3,-1);当x3时,y随x的增大而减小则其中说法正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个5A5解:20,图象的开口向上,故本小题错误;图象的对称轴为直线x=3,故本小题错误;其图象顶点坐标为(3,1),故本小题错误;当x3时,y随x的增大而减小,正确;综上所述,说法正确的有共1个故选A6(2012日照)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出下列结论:b2-4ac0;2a+b0;4a-2b+c=0;a:b:c=-1:2:3其中正确的是()A B C
18、D6D6解:由二次函数图象与x轴有两个交点,b2-4ac0,选项正确;又对称轴为直线x=1,即=1,可得2a+b=0(i),选项错误;-2对应的函数值为负数,当x=-2时,y=4a-2b+c0,选项错误;-1对应的函数值为0,当x=-1时,y=a-b+c=0(ii),联立(i)(ii)可得:b=-2a,c=-3a,a:b:c=a:(-2a):(-3a)=-1:2:3,选项正确,则正确的选项有:故选D7(2012泰安)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()Ay=3(x+2)2+3 By=3(x-2)2+3 Cy=3(x+2)2-3 Dy=3(x-2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 专题 第十四 二次 函数 性质 详细 参考答案
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【人****来】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【人****来】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。