数学:2.3.2圆的一般方程--学案(新人教B版必修2).doc
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1、圆的一般方程课前练习方程表示什么图形?(圆)方程表示什么图形?(不表示任何图形)一、【学习目标】1、圆的一般方程的代数特征,会用待定系数法求圆的一般方程;2、理解求轨迹方程的步骤,掌握求轨迹方程的一般方法.来源:学_科_网二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材121-122页内容,回答问题(圆的一般方程)方程在什么条件下表示圆?结论:因为我们学习了圆的标准方程,根据圆的标准方程的特点,来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得 .所以,当 时,比较圆的标准方程,表示以 为圆心,以 为半径圆长的圆;当 时,方程只有一个解,x=-D/2,y=-E/2,它表示一个点 ;当 时,方
2、程没有实数解,它不表示任何图形.因此,当 时,上述二元一次方程表示一个圆,叫做圆的一般方程. 思考:圆的标准方程和一般方程各有什么特点? 结论:圆的一般方程的特点: 、 的系数相同,没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ,因此只要求出来这三个系数,圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征明显. 练习一:教材123页练习1、2(注意练习2,判断方程是否是圆的方程我们要用的方法).来源:学.科.网2、题型总结(待定系数法,求轨迹方程)请同学们自学教材例4,总结待定系数法求圆的方程的步骤;请同
3、学们自学教材例5,总结求轨迹方程的步骤.结论:待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意,选择标准方程或者一般方程;根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组;解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程;求轨迹方程的一般步骤:建立适当的坐标系,用有序数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;写出适合条件的点M的集合;列出方程f(x,y)0;化方程f(x,y)0为最简形式;说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 练习二:教材123页练习3;教材124页习题4.1第1、3小题.来源:学&科&网Z&X&X&K来源:Zxxk.Com3、附加知识点(点圆关系)由圆的一般方程判断点与圆的关系.来源:学科网ZXXK 结论:设点,圆的方程为,若点M在圆外,则 0;若点M在圆上,则有 0;点M在园内,则 0.三、作业 1、必做题:教材第124页习题4.1A组第1题,B组第2题;2、选做题:已知圆M经过抛物与两坐标轴的所有交点,求圆M的标准方程.
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