正弦定理和余弦定理知识点与题型归纳.doc
《正弦定理和余弦定理知识点与题型归纳.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正弦定理和余弦定理知识点与题型归纳.doc(38页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、高考明方向掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题备考知考情1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角问题是高考 考查的热点2.常与三角恒等变换、平面向量相结合出现在解答题 中,综合考查三角形中的边角关系、三角形形状的 判断等问题3.三种题型都有可能出现,属中低档题.一、知识梳理名师一号P62知识点一 正弦定理 (其中R为ABC外接圆的半径)变形1:变形2:变形3: 注意:(补充) 关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式 均可利用正弦定理进行边角互化。知识点二 余弦定理注意:(补充)(1)关于边的二次式或关于角的余弦 均可考虑利用余弦定理进行边角互化。(2)勾股定理是余弦定理的特例(
2、3)在中, 用于判断三角形形状名师一号P63问题探究 问题3判断三角形形状有什么办法?判断三角形形状的两种途径:一是化边为角;二是化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换知识点三 三角形中常见的结论 ABC的面积公式有:Sah(h表示a边上的高);SabsinCacsinBbcsinA;-知两边(或两边的积)及其夹角可求面积Sr(abc)(r为内切圆半径) (补充)(1)(2)在三角形中大边对大角,大角对大边(3)任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边(4)有关三角形内角的常用三角函数关系式 利用及诱导公式可得之(5)在ABC中的几个充要条件: 名师一号P63问题探究 问题4
3、sinAsinB ab AB. (补充) 若 或() 或()45套之7-19 (6)锐角ABC中的常用结论 为锐角三角形 4解斜三角形的类型 名师一号P63问题探究 问题1利用正、余弦定理可解决哪几类问题?在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其它边或角;(2)已知两边及一边的对角,求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、二解、无解,应注意区分余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题;(2)已知三边问题(补充)已知两边和其中一边的对角(如) 用正弦定理或余弦定理均可 名师一号P63问题探究 问题2选用正、余弦定理的原则是什么?若式子中含有角的
4、余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;若遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到补充:一、正弦定理推导必修5 证明思路: 转化到特殊情形-直角三角形中二、余弦定理推导必修5 2011年陕西高考考查余弦定理的证明18.(本小题满分12分)叙述并证明余弦定理。 ,.证明:(证法一) 如图, 即同理可证 , (证法二) 已知中,所对边分别为,以为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,则,即 同理可证 , 二、例题分析:(一)利用正、余弦定理解三角形例1(1)名师一号P62 对点自测1在ABC中,A60,B75,a10,则c等于()A5 B1
5、0 C. D5解析由ABC180,知C45, 由正弦定理得:. 即. c.注意:已知两角及任一边,求其它边或角-正弦定理,解唯一例1(2)名师一号P62 对点自测2 在ABC中,若a3,b,A,则C的大小为_解析由正弦定理可知sinB,所以B或(舍去),(因为ab即A B 所以B)所以CAB.一解!变式1: 在ABC中,若b3,a,A,则C的大小为_答案: sinB1 无解!变式2: 在中,已知,解.答案: 或两解!变式3:求边?注意: 知道两边和其中一边的对角(如)解三角形 可用正弦定理先求出角也可用余弦定理先求出边 再求解。两种方法均须注意解的个数! 可能有一解、二解、无解,应注意区分练习
6、:(补充)(2009山东文17)已知函数 处取最小值。(I)求的值; ()在中,分别是角A,B,C的对边,已知求角C。【解析】()f(x)2sinxsin(x+).因为f(x)在x时取最小值,所以sin(+)=-1,故sin=1.又0,所以, ()由()知f(x)=sin(x+)=cosx.因为f(A)=cosA=,且A为ABC的角,所以A.由正弦定理得sinB=,又ba,当时,当时,综上所述,来例2 (补充) 若满足条件,的有两个,求的取值范围.答案:注意:判断三角形解的个数常用方法:(1)在中,已知。构造直角三角形判断(2)利用余弦定理判断(一元二次方程正根个数) 勿忘大边对大角判断 已知
7、两边及其中一边对角,判断三角形解的个数的方法:应用三角形中大边对大角的性质 以及正弦函数的值域判断解的个数在ABC中,已知a、b和A, 以点C为圆心,以边长a为半径画弧, 此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数 即为三角形的个数,解的个数见下表:图示已知a、b、A,ABC解的情况()A为钝角或直角时解的情况如下:()A为锐角时,解的情况如下:运用余弦定理转化为关于一元二次方程 正根个数问题练习: 已知中,若,且三角形有两解,求角的取值范围。答案:由条件知bsinAa,即2sinA2, sinA,ab,AB,A为锐角,0A.例3(1)名师一号P62 对点自测3在ABC中,a,b1,c2,则A等
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正弦 定理 余弦 知识点 题型 归纳
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。