分式方程及其应用-(2).doc
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分式方程及其应用 ◆ 课前热身 1.方程的解是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.请你给选择一个合适的值,使方程成立,你选择的____________. 3.解方程时,若设,则方程可化为 . 4.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为 ( ) A. B. C. D. 【参考答案】 1. C 2.3 3.2 y-=2 4.B ◆考点聚焦 知识点: 分式方程及其应用 大纲要求: 1.了解分式方程的概念。 2. 会解分式方程,掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。 3. 能根据具体问题的实际意义,列分式方程解决实际问题。 考查重点与常见题型: 考查换元法解分式方程,有一部分只考查换元的能力,常出现在选择题中,另一部分习题考查完整的解题能力,习题出现在解答题中。 ◆备考兵法 (1) 去分母时,不要漏乘没有分母的项. (2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. (3) 如何由增根求参数的值:①将原方程化为整式方程;②将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值. ◆考点链接 1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2.解分式方程的一般步骤: (1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程; (2)解这个整式方程; (3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤: ① 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;② 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③ 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④ 检验作答. 4.分式方程的应用: 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验: (1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 . ◆典例精析 例1(湖北孝感)关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是( ) A.a>-1 B.a>-1且a≠0 C.a<-1 D.a<-1且a≠-2 【分析】把分式方程化为整式方程,得,解得,因关于x的方程的解是正数,所以,即,∴,但时, ,所以. 【答案】D 例2(陕西省)解方程:. 【分析】由分式方程的概念可知,此方程是分式方程,因此根据其特点应选择其方法是──去分母法,并且在解此方程时必须验根. 解:去分母得:(x-2)2-(x2-4)=3. -4x=-5. x=. 经检验,x=是原方程的解. 【点评】去分母法解分式方程的具体做法是:把方程的分母分解因式后,找出分母的最简公分母;然后将方程两边同乘以最简公分母,将分式方程化成整式方程.注意去分母时,不要漏乘;最后还要注意解分式方程必须验根,并掌握验根的方法. 例3(广西桂林)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱? 解:(1)设乙队单独完成需天 根据题意,得 解这个方程,得=90 经检验,=90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天 (2)设甲、乙合作完成需天,则有 解得(天) 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元) 乙单独完成超过计划天数不符题意. 甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2)=198(万元) 答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱. 【点评】分式方程的应用,解题时要检验,先检验所求x的值是否是方程的解,再检验是否符合题意. ◆迎考精炼 一、选择题 1.(湖北襄樊)分式方程的解为( ) A.1 B.-1 C.-2 D.-3 2.(上海)用换元法解分式方程时,如果设,将原方程化为关于的整式方程,那么这个整式方程是( ) A. B. C. D. 3.(浙江嘉兴)解方程的结果是( ) A. B. C. D.无解 4.(安徽)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.(广西柳州)分式方程的解是( ) A. B. C. D. 二、填空题 1.(四川宜宾)方程的解是 . 2.(浙江杭州)已知关于的方程的解是正数,则m的取值范围为______. 3.(浙江台州)在课外活动跳绳时,相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳下,则可列关于的方程为 . 4.(山西太原)方程的解是 . 5.(黑龙江牡丹江)若关于的分式方程无解,则 . 三、解答题 1.(广东清远)解分式方程: 2.(北京)解分式方程: 3.(广东省)解方程. 4.(湖北十堰)某工厂准备加工600个零件,在加工了100个零件后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用7天完成了任务,求该厂原来每天加工多少个零件? 5.(山东青岛市)北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率) 【参考答案】 一、选择题 1. D 分析:方程两边同乘,得,解得,经检验是原分式方程的解,故选D。 2. A 3.D 4.B 5.B 二、填空题 1.5 2. 3. 4. 解析:本题考查分式方程的解法,方程两边同乘,得,解得 5.1或-2 三、解答题 1.解:去分母,得 解得: 检验:把代入原方程得:左边=右边 所以是原方程的解 2.解:去分母,得 解得 经检验是原方程的解 所以原方程的解是. 3.方程两边同时乘以, 2=, , 经检验:是方程的解. 4.解:设该厂原来每天加工x个零件, 由题意得: 解得 x=50 经检验:x=50是原分式方程的解 答:该厂原来每天加工50个零件。 5.解:(1)设商场第一次购进套运动服,由题意得: , 解这个方程,得. 经检验,是所列方程的根. . 所以商场两次共购进这种运动服600套. (2)设每套运动服的售价为元,由题意得: , 解这个不等式,得, 所以每套运动服的售价至少是200元. - 7 -- 配套讲稿:
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- 分式 方程 及其 应用
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