六年级上学期数学期末复习重点(北师大版).doc

第一单元 圆
概念小结
1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝1/2d
用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
圆周长=π×直径 圆周长=π×半径×2
12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）² 或者S=π（C÷(2π)）²
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²　或　S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r
圆周长的一半=πr
20．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：Ｓ＝πｒ²/2
21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是π：1，比值是π
圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π
23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
26．扇形弧长公式：扇形的面积公式：　S=nπｒ²/360 （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形
有3条对称轴的图形是：等边三角形
有4条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
第一单元 圆的认识基础练习
一、填空题、
1、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘米的圆，这样的圆最多可画（ ）个。
2、一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是（ ）cm²。
3、半圆的周长公式是（ ）
4、甲乙两只蚂蚁分别沿着边长为2cm正方形和直径为2cm的圆走一圈，它们的速度一样，（ ）先爬行完一圈
5、周长相等的正方形，长方形和圆，（ ）的面积最大。
6、一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍
二、判断：1、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积 （ ）。
2、半径是2厘米的圆，其周长和面积相等。 （ ）
3、面积相等的两个圆，周长也一定相等 。 （ ）
三、解决问题
1、一根圆木，它的横截面的周长是62.8厘米，则它的横截面积是多少平方厘米？

2、一个直径为8米的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。
（1）石头小路的面积是多少？
（2）如果每平方米需要花费100元，修这条石头小路总共要花费多少钱？

3、将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似的长方形。已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？

四、求阴影部分面积（单位：厘米）
1、

2、

5 5

2
2
2

3、

| ←　15厘米　→|

4、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？

5、 如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

A O B

6、已知圆的面积是9.42平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

7、一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些?为什么？

4.5cm
O
8、哥哥到商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起(如图所示)，捆2圈至少用绳子多少厘米？(不包括连接部分)

9、阴影部分面积为30平方厘米，求圆环面积。

10、阴影部分是一个正方形，这个正方形的面积是14㎡,，求圆的面积。

23

Dec. 27, 17

第二单元　分数混合运算
1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
2.分数乘法的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。
3.分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4.分数乘整数：数形结合、转化化归
5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6.分数的倒数
找一个分数的倒数，例如3/4　把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7.整数的倒数
找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。
8.小数的倒数
普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1
9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11.分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

考点练习：
一、计算下面各题，能简便的就用简便方法计算。

×＋× ÷3＋× 34×＋34×

i×8＋2× （＋－）×24 －×

60×( 108÷[(

二、看图列式计算。
1、 （1） 先吃这盒的，再吃这盒的，共吃（ ）个。

（2） 先吃1盒，再吃另一盒的，共吃（ ）个。
（3）
吃了这盒的，还剩（ ）个。
2、 看图列式计算，并比较两道题目有什么不同？请列式解决。

3、把条件和合适的算式连起来。图书馆有420本文艺书，图书馆有故事书多少本？

文艺书比故事书多 420÷(1－)
故事书比文艺书多 420×
故事书相当于文艺书的 420÷（1＋）
故事书比文艺书少 420×（1－）
文艺书相当于故事书的 420÷
文艺书比故事书少 420×(1+)

三、解决问题
1、服装厂今年上半年生产服装8400套，下半年比上半年增产，下半年生产服装多少套？

2、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的多5棵，今年植树多少棵？

3、筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

4、一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

附加：
1、 甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？

2、某年七月份雨天是晴天的2/3，阴天是晴天的2/5，这个月晴天有几天？

第三单元　观察物体
1． 能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方形组合）的形状，并画出草图。
2． 能根据从正面、侧面、上面观察的平面图形还原立体图形（5个正方体组合）进一步体会从三个方向观察就可以 确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围。
3． 经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改 变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
4． 能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方形组合）的形状，并画出草图。
5． 能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的立方体的数量范围。

考点1：搭一搭
一、火眼金睛我会选。(21分)
1．

(1)从上面看只能看见一个小正方形的是(　　)。

(2)从左面看只能看见两个小正方形的是(　　)。

(3)从上面、左面、正面都能看见三个小正方形的是(　　)。

(4)从上面看是的是(　　)。

2．人靠近窗户时，看到的窗外的范围(　　)；远离窗户时，看到的窗外的范围(　　)

A．变小 B．变大 C．不变 D．以上都有可能

3．男、女各队按照不同位置看到的图形，用五块小立方块分别搭出下面的立体图形，正确的是(　　)队。

二、开心画一画。(36分)

1．五(1)班男、女生分别用五块小立方块搭出了下面的立体图形。(18分)

(1)请你帮男队画出从正面、上面和左面看到的女队搭出的立体图形的形状。

(2)请你帮女队画出从正面、上面和左面看到的男队搭出的立体图形的形状。

考点2：观察的范围
1、同样高度的物体，在同一光源下，离光源越近，这个物体的影子就越（ ），
离光源越远，这个物体的影子就越（ ）。
2、观察一个正方体，一次最多能看到（ ）个面 至少能看到（ ）个面。
3、小刚和小明的身高相同，可在一灯光下，小刚的影子却比小明的影子长，这是因为（小刚）离路灯远。
4、一天当中，在（ ）时，我们的影子最短。
5、一棵小树在太阳的照射下会有影子，在（ ） 时，小树的影子最短。
6、如图所示，笑笑站在墙前不动，淘气站在墙后。淘气不想让笑笑看见他，你能画出淘气活动的最大区域吗？

7、请你画出不同时刻太阳下大树的影子。

8、如下图所示，小芳在放学回家的路上，路中间有一个很高的广告牌挡住了她的部分视线。

(1)小芳在位置A时能看到两个楼层，如果她继续往前走，所能看到的楼层数量会有什么变化？(4分)

(2)小芳走到位置B时，还能看到大楼吗？请用画图的方法证实你的说法。(6分)

(3)如果在大楼的位置C有一个标志(如上图所示)，那么小芳所能看到这个标志的最近位置在哪里？请在图中画一画。(6分)

第四单元　百分数
百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
　　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
　　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
考点1：百分数的概念，常用公式
含有（ 百分号% ）的数叫做百分数，百分数后面（不能带单位）
80÷（ ）＝80％＝（ ）成＝（ ）填小数
今年小麦比去年增产了一成五，也就是增产（ 15） %，今年的产量是去年的（ 115）%。
判断：1、甲比乙多25％，乙比甲少25％。 （ ）
2、某班今早出勤49人，1人请病假，出勤率是（ ）％。
3、一车间50个工人生产零件，每人每天生产10个零件。 结果只有5个不合格，这批零件的合格率是 （ ） %。
4、有400吨小麦可以磨出面粉340吨，这种小麦的出粉率是（ ）％
5、有200棵树，除20棵外全部成活，成活率是（ ）％
6、25是20的（ ）％，20是25的（ ）％。
25比20多（ ）％，20比25少（ ）％。
7、六（1）班有27名男同学，23名女同学，女同学占全班人数的（ 46 ）％。
8、甲是乙的2倍，甲比乙多（ B ），乙比甲少（ A ）。 A、50% B、100% C、200%
9、下面百分率可能大于100％的是（ C ）。A、出勤率 B、合格率 C、增长率
10、某火车站国庆节这天正点到站的火车有20列，另有2列火车晚点，这天该车站的晚点率是（ ）。A、10％ B、约9.1% C、约91％ D、无法确定
11、某火车站国庆节这天正点到站的火车有18列，另有2列 火车晚点，这天该车站的正点率是（ ）。12、一袋面粉吃掉40％后，还剩下30千克，这袋面粉共有（ ）千克。
13、某合唱队有男生25人，女生20人（1）男生比女生多百分之几（2）女生比男生少百分之几？

14、某工程原计划需要80万元，实际用了60万元，实际节约了百分之几？

15、某汽车厂12月份实际生产300辆汽车，比计划多生产60辆，超产了百分之几？

考点2：成数、折扣问题
1、稻谷，小麦等农作物的产量一般用成数表示，商家为了促销，往往会打折，这就是所谓的折扣。
2、八成＝（ ）折＝（ ）％＝（ ）填小数。
七五折＝（ ）成＝（ ）％＝（ ）填小数。
3、 ＝（ ）（填“小数”）＝（ ） % ＝（ ）（填“成数”） 。
4、商店促销，买三送一，其实就是打（ ）折出售。
5、一块麦地，今年比去年增产一成五，就是说今年是去年 产量的（ ）％。
6、2010年，广西农村居民人均纯收入同比增长约一成四， 也就是增长了（ ）％。
7、某乡今年苹果大丰收，产量达到了3.6万吨，比去年增产了二成，去年苹果的产量是多少万吨？

考点3：关于“单位1”
1、关于单位“1”： ①（的）字前面的量是单位“1” ②（ 是、占、比、相当于 ）等词后面的量是单位“1”③知道单位“1”的用（乘法×），不知道单位“1”的用（除法÷ ）。
2、100比80多（ ）％，80比100少（ ）％。（ ）比80多25％，80比（ ）少20％。
3、5比8少（ ）％，8比5多（ ）％。 比80吨少20％的数是（ ），
20千克比（ 25千克 ）轻20％。
4、甲数是50，乙数是80，甲数是乙数的（ ）％，乙数比甲数多（ ）％，甲数比乙数少（ ）％。
5水泵厂二月份生产500台水泵，三月份比二月份多生产20%，三月份生产（ ）台水泵。
6、富林小学今年毕业的有184人，比去年多15％，去年有（ ）人毕业。
7、一块甘蔗地，去年收甘蔗5吨，今年比去年增产两成，今年收甘蔗多少吨

8、商店有一款衣服售价34元，比原价便宜15％，现价比原价便宜多少元？

考点4：关于升价和降价
1、一种商品先降价10％，再涨价10％，商品的价格（ C ）了。A、不变B提高 C、降低
2、一种商品先涨价10％，后按九折出售，价格比原来（B）A高B低 C相等
3、定价为25元的文具盒，先降价到80％，然后又提价20%，现价与原价相比（ ）。
A、价格不变 B、原价高 C、现价高
4、一种100元的商品先降价10％，再涨价10％，现在的 价格是（）。A、101 B100 C、99
考点5：方程及其应用
1、 计算下列各题
① 75％X＋30＝54 43%X+17%X＝2.4 ② 40%X－30%X＝1200 100－20%X＝80

2、 一条路，甲修了 四分之一 ，乙修了30％，还剩下9千米，这条路全长是多少？

第五单元 数据处理
一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）
1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。
2、确定横轴、纵轴。
3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）
4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。
5、根据数据的大小画出长短不同的直条。
6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。

二、关于复试条形统计图
1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。
只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。
2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。
3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。
4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。
三、绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）
a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。
b、用不同的折线表示不同的数量变化情况的折线统计图叫做复试折线统计图。
1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。
（也有不写制图时间的）
2、确定横轴、纵轴。
3、在横轴上适当分配各点的位置，确定点和点之间的距离。
4、纵轴上确定单位长度。确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。
5、根据数据的大小描出各点。
6、用不同的线段将各点连接起来。

考点1：三种单式统计图和两种复式统计图。
1、三种统计图：条形统计图表示数量的多少、 折线统计图表示数量多少、反映增减变化、扇形统计图表示部分与整体的关系。
2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。复式折线统计图：用两条不同的线来表示，一条用实线，另一条用虚线。
3、反映某城市一天气温变化，最好用折线统计图，反映某校六年级各班的人数，用（ 条形 ）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形统计图。
考点2：数据世界（大数的乘法和除法）
考点3：数字的用处（按规则编学号和身份证号码）
考点4：正负数“0”表示分界；正负数表示方向；正负数人为规定的特殊“0”

考点1：三种单式统计图和两种复式统计图。
1、三种统计图：（ ）统计图（表示数量的多少）、
（ ）统计图（表示数量多少、反映增减变化）
（ ）统计图（表示部分与整体的关系）。
2、复式条形统计图：用两种（ ）来分别表示不同的类型。
复式折线统计图：用两条不同的线来表示， 一条用（ ），另一条用（ ）。
3、反映某城市一天气温变化，最好用（ ）统计图，反映某校六年级各班的人数，用（ ）统计图比较好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用（ ）统计图。
4、为了反映数量增减变化情况，应该选用（ ）统计图。
A、条形 B、折线 C、扇形
5、要统计一个病人一天内的体温变化情况，应该选用（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
6、为了统计六年级6个班男生和女生的人数情况，最好用 （ ）统计图。
A、条形 B、折线 C、扇形 D、复式条形
7、观察下图,并回答下面的问题。

（1）.全世界共有几大洲?哪个洲面积最大?
（2）.哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半?
（3）.图中各个扇形分别代表什么?所有百分比之和是多少?
8、下面是航模小组制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。

(1). 乙飞机飞行了(　　)秒,比甲飞机少飞行了(　　)秒。
(2). 从图上看,起飞后第(　　)秒两架飞机的高度相差2米,起飞后第(　　)秒两架飞机的高度相差最大。
(3). 从起飞后第15秒至第20秒,甲飞机的飞行状态是(　　　　),乙飞机的飞行状态是(　　　　)。
考点2：数据世界（大数的乘法和除法）
1、资助1个失学儿童重返校园大约需要200元钱，如果 13亿人每人节约1元钱，这13亿元大约可以资助多少个失学儿童？

2、一棵生长5年以上的大树才能生产5000双一次性筷子。 如果我们每人每天浪费一双一次性木筷，14亿人一天浪费的木筷，大约要砍伐多少棵树？

考点3：数字的用处（按规则编学号和身份证号码）
1、茗茗的学号是201004272，她说：“我是2010年一年级4班的27号学生，2代表女生。”按照这个规则， 200801211 表示的是（ ）。
200602111表示的是（ ）。
2011年一年级五班22号女同学的编号是（ ）。
2、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表 示女生。200510451表示“2005年入学的一年级十班45号同学，该同学是男生。”那么，2011年入学的一年级十一班22号女同学的编号是（ ）。
3、某人的身份证号码是610323196209232913，此人出生于（ ）年（ ）月（ ）日，性别是（ ）。
4、某人的身份证号码是450981200002291222，此人出生于（ ）年（ ）月（ ）日，性别是（ ）。
考点4：正负数
1、① 比0大的数字都是（正数），正数前面可以添上“+”号， “+”号可以省略。
② 比0（小的数字）都是负数，负数前面有“—”号， “—”号不能省略。
③0既不是（ ），而是（正数与负数）的分界。
2、观察温度计时，零上3摄氏度应记作（ ），零下3摄氏度应记作（ ）， 两者温差是（ ）。
3、去年除夕，北京最低气温零下5摄氏度，可以记作 ），最高气温9摄氏度，可以记作 （ ），两者温差是（）。
4、某市2011年10月1日的最低气温是12摄氏度，可以记作（ ），最高气温28摄氏度，可以记作（ ），两者温差是（ ）。
5、12月12日，北京的气温为－5～5°C，温差是（ ）。
6、月球表面白天的平均气温是零上126°C，记作（ ），夜间的平均气温为零下150°C，记作（ ），白天与夜间的温差是（ ）。

第六单元 比的认识
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；
5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
（四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×
5、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。
长=周长÷2×a/(a+b) 宽=周长÷2×b/(a+b)　面积＝长×宽
（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积
长=周长÷４×a/(a+b+c) 宽=周长÷４×b/(a+b+c)
高=周长÷４×c/(a+b+c) 　　体积＝长×宽×高
（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×a/(a+b+c) 　　　１８０×b/(a+b+c)　　　１８０×c/(a+b+c)
（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×a/(a+b+c)　　　周长×b/(a+b+c)　　　周长×c/(a+b+c)

考点1：生活中的比 （1）比的概念
比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ），前项除以后项所得的商叫做（ ）。
比的前项相当于除法中的（ ），比的后项相当于分数中的（ ）。比的后项不能为（ ）。两个数（ ），又叫做这两个数的比。
考点1：生活中的比 （2）求比值
1、某班有男生30人，女生24人，男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数与全班人数的比是（ ）。
2、2分米：1米＝2：1。 （ ）
3、如果a与b的比是3：1，那么a是b的3倍。 （ ）
4、24：8化成最简单的整数比是3。 （ ）
5、15分： 时的比值是1.5。 （ ）
6、小芳身高1米，妈妈身高165厘米，小芳与妈妈的比是1：165。 （ ）
7、40分：0.6时化简成最简比是2：3。 （ ）
8、大数与小数的比是8：7，大数比小数多。 （ ）
9、3.6千米：2000米化成最简单整数比是（ ） 比值是（ ）。
10、与0.25：0.45的比值相等的比是（ ）
A、25：4.5 B、5：9 C、2.5：45
11、周长相等的正方形和圆，它们的面积之比是（ ）
A、π ：4 B、4： π C、1：1
考点1：生活中的比 （3）分数、小数、比、百分数、除法的互化。
考点2：比的基本性质
1、比的前项和后项（ ） （0除外），它们的比值不变。
2、小茗和小丽的年龄比是6：7，五年后，她们的年龄比不变。 （ ）
3、比的前项乘以5，后项也要乘以5，比值才不变。（ ）
4、比的前项除以5，后项也要除以5，比值才不变。（ ）
5、比的前项乘以5，后项除以5，比值不变。 （ ）
6、比值相等的两个比，它们的前项和后项分别相等。（ ）
7、比的前项和后项同时加上一个数，比值不变。 （ ）
8、把4：5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应该 加上（ ）。
9、把6：24的后项减去12，要使比值不变，前项应该（ ）。
10、把3：2的前项加上9，要使比值不变，后项应该 （ ）。
11、如果甲：乙＝（甲×A）：（乙÷4），那么A＝（ ）。
15、在4：15的前项中加上8，后项必须加上（ ）， 比值才不变。
A、30 B、8 C、15
16、少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共30份，它们的数量比不可能是（ ）。
A、1：2 B、1：3 C、2：3
17、在3：4的后项中加上12，前项必须加上（ ），比值才不变。
A、8 B、9 C、12
考点3：三角形的内角度数比。
1、一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，其中最大 一个内角的度数是（ ）度，它是一个（ ）三角形。
2、一个三角形的三个内角度数之比是3：2：5，这三个内角分别是（ ）度，（ ）度， （ ）度，它是 一个（ ）三角形。
考点4：甲、乙、x、y、a、b等字母问题。
1、已知 A＝B，那么A与B的比是（ ）。
A、4：3 B、3：4 C、1
2、如果a与b的比是3：1，那么a是b的3倍。 （ ）
3、甲数是乙数的 5分之四 ，甲、乙两数的比是（ ），比值是（ ）。
4、a× 2
1
＝b÷5，a与b的最简单的整数比是（ ）
A、1：10 B、2：5 C、5：2
5、甲数比乙数少25％，甲、乙两数的最简比是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、1：4 D、4：1
6、甲、乙、丙三个数的平均数是12，甲：乙：丙＝3：4：5，甲是（ ），乙是（ ），
丙是（ ）。
7、甲数比乙数多7
4
，甲数与乙数的比是（ ）。A、4：7 B、7：4 C、11：7 D、7：11
8、有两堆煤，甲堆用去 3
2
，乙堆用去 2
1
，剩下的正好 相等，甲、乙两堆煤原来的质量比是（ ）。A、3：2 B、2：3
考点5：工程问题、速度路程问题。
1、修一条路，甲队单独修6个月完成，乙队单独修8个月完成，甲乙两队工作时间的比是（ ），工作效率之比是（ ）。
2、一项工作，甲单独做4小时完成，乙单独做3小时完 成，甲乙两人工作时间的比是（ ），工作效率之比是（ ）。
3、加工一批零件，师傅单独做6时完成，徒弟单独做11时完成，师徒两人的工作效率之比是（ ）。A、6：11 B、