三年高考分析极坐标与参数方程.docx
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1、一 考纲(1)了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(2) 了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.(3) 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.(4)了解参数方程,了解参数的意义.(5) 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程二、坐标系与参数方程命题分析解答题坐标系与参数方程命题的概率是1.0,都位于解答题的第六题,虽然是倒数第一题,但不是压轴题,是选考题,二选一共10分,属于解答题中的容易或比较容易的试题。内容主要涉及曲线与极坐标方程、参数方程、普通方
2、程关系,求曲线的轨迹方程、求曲线的交点,极坐标与直角坐标的转化等知识与方法。从多年命题情况分析,总体是比较容易解决的。三、考点(一)方程互化问题互化条件:极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,长度单位相同.互化公式:或(的象限由点(x,y)所在的象限确定)名师点睛:“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式,以及直线、圆、椭圆的参数方程形式,直线、圆的参数方程中参数的几何意义,理解其意义并在解题中灵活地加以应用,往往可以化繁为简,化难为易.1、极坐标方程与直角坐标方程的互化考题1(直角坐标方程化为极坐标方程)(2016全国卷2)在直角坐
3、标系中,圆的方程为()以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;答案:()考点:圆的极坐标方程与普通方程互化命题意图:重点考查了转化与化归能力试题解析:(I)由可得的极坐标方程总结升华:极坐标与直角坐标互化的注意点:在由点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围要注意转化的等价性.强化训练1. (2015新课标1,23)在直角坐标系中。直线:,圆:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I) 求,的极坐标方程;解:()因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为考题2(极坐标方程化
4、为直角坐标方程)(2015新课标2 ,23)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:。(1)求C2与C3交点的直角坐标;答案:和考点:直角坐标及极坐标方程的互化试题解析:()曲线的直角坐标方程为,曲线的直角坐标方程为.联立 解得 或所以与交点的直角坐标为和总结提升:互化公式:将极坐标化为直角坐标;2.直角坐标方程与极坐标方程的互化,关键要掌握好互化公式,研究极坐标系下图形的性质,可转化直角坐标系的情境进行3.若是和角,常用两角和与差的三角公式展开,化为可以公式形式,有时为了出现公式形式,两边可以同乘以,对直线与圆
5、或圆与圆的位置关系,常化为直角坐标方程,再解决.强化训练1(2016 全国卷3,23)在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .(I) 写出的普通方程和的直角坐标方程;答案:的普通方程为,的直角坐标方程为. 2、参数方程普通方程的互化考题1(参数方程化为普通方程)(2017课标3,22)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),直线的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)=0,M为l
6、3与C的交点,求M的极径.答案:(1);(2)试题解析:(1)直线的普通方程为,直线的普通方程为,消去k得 ,即C的普通方程为.(2)化为直角坐标方程为,联立 得 ,与C的交点的极径为. 考点:参数方程化普通方程,极坐标方程化直角坐标方程总结升华:(1)消参的方法主要有代入消参,加减消参,比值消参,平方消参,利用恒等式消参等。消参过程要注意谁是参数以及等价性,即应考虑变量的取值范围,一般来说应分别给出x,y的范围,在这过程中,实际上是求函数值域的过程,因而可以综合运用求值域的各种方法。(2)利用将极坐标方程化直角坐标方程强化训练1.(2017课标1,22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程
7、为(为参数),直线l的参数方程为(1)若,求C与l的交点坐标;答案:(1),试题解析:(1)曲线的普通方程为当时,直线的普通方程为由解得或从而与的交点坐标为,2. (2016高考新课标23)在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=.(I)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a答案:(I)圆,(II)1试题解析:(均为参数),为以为圆心,为半径的圆方程为,即为的极坐标方程,两边同乘得,即:化为普通方程为,由题意:
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