第十章-梁的应力-习题答案.doc
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1、第 十 章 梁的应力和强度计算习题Fl/2l/2AB101 一工字型钢梁,在跨中作用集中力F,已知l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力。解:梁内的最大弯矩发生在跨中 查表知20a工字钢 则 102 一矩形截面简支梁,受均布荷载作用,梁的长度为l,截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。qlABbh解:梁的弯矩方程为 则曲率方程为 梁下边缘的线应变 下边缘伸长为 103 已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解:各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力,另一侧产生
2、压应力。104 一对称T形截面的外伸梁,梁上作用均布荷载,梁的尺寸如图所示,已知l=1.5m,q=8KN/m,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。l/3BCqAl10cm8cm4cm4cm解:1、设截面的形心到下边缘距离为y1 则有 则形心到上边缘距离 于是截面对中性轴的惯性距为 2、作梁的弯矩图1.778kN.m1.0kN.m0.667m 设最大正弯矩所在截面为D,最大负弯矩所在截面为E,则在D截面 在E截面上 所以梁内,105 一矩形截面简支梁,跨中作用集中力F,已知l=4m,b=120mm,h=180mm,弯曲时材料的许用应力=10Mpa,求梁能承受的最大荷载Fmax。Fl/2l/2
3、ABbh解:梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则由 得 即 106 由两个28a号槽钢组成的简支梁,如图所示,已知该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力=170Mpa,求梁的许可荷载F。F2mBAFF2m2m2m解:作弯矩图3F3F4F梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则由 得 即 107 圆形截面木梁,梁上荷载如图所示,已知l=3m,F=3kN,q=3kN/m,弯曲时木材的许用应力=10MPa,试选择圆木的直径d。CAqdFll/3ABC3kN.m1.167m2.042kN.m解:作弯矩图 则由 得 即 ,得ABPF1m4m10mCD1m108 起重机连同配重等重P=50kN,行走于
4、两根工字钢所组成的简支梁上,如图所示。起重机的起重量F=10kN,梁材料的许用弯曲应力=170Mpa,试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。解:设起重机左轮距A端为x,则有 , 从而确定出 , 即梁内出现的最大弯矩为则由 得 又对于本题 所以 查表选 25b号工字钢。109 两个矩形截面的简支木梁,其跨度、荷载及截面面积都相同,一个是整体,另一个是由两根方木叠置而成,试分别计算二梁中的最大正应力。qlBAaa2aaa解:1、第一种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则 2、第二种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 矩形截面梁 则 1010 直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=6
5、00mm的圆筒上,已知钢丝的弹性模量E=2105MPa,试求钢丝中的最大正应力。解: 由 得 或 1011 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN,a=1.5m,=10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:b,以及梁所需木料的最小直径d。bhdABaFFa3aCD解: 由 得 ,又 所以 时 取极大值,所以弯曲截面系数最大时,即 梁内的最大弯矩 矩形截面梁 则由 得 即 1012 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限b=150Mpa,压缩强度极限bc=630Mpa,试求梁的安全因数。1m0.5m1mABD16kNC32kN160200401010解: 1、设截面形心
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