浙教版一元二次方程知识点及习题.doc

一元二次方程知识点及习题（一）
1、认识一元二次方程：
概念：只含有一个未知数，并且可以化为 (为常数，)的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：
①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。
如：是分式方程，所以不是一元二次方程。
②、只含有一个未知数。
③、未知数的最高次数是2次。
2、一元二次方程的一般形式：
一般形式： ()，系数中，一定不能为0，、则可以为0， 其中，叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。
例题：将方程化成一元二次方程的一般形式.
解：
去括号，得：
移项、合并同类项，得： (一般形式的等号右边一定等于0)
3、一元二次方程的解法：
(1) 、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：
(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：，将原方程配成的形式，再用直接开方法求解.）
(3)、公式法：（求根公式：）
(4) 、分解因式法：（理论依据：，则或；利用提公因式、运用
公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）
一：一元二次方程的定义
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B
C D
2、若方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A． B．m=2 C． D．
3、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0。则a的值为( )
A、 1 B、－l C、 1 或－1　　 D、　
4、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。
5、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）
A、≠1 B、≠－2 C、≠1且≠－2 D、≠1或≠－2
二：一元二次方程的解
1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。
2、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。
3、已知是的根，则 。
4、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。
5、方程的一个根为（ ）
A B 1 C D
课堂练习：
1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为
2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一个解，求b的值及方程的另一个根．

3、已知的值为2，则的值为 。
4、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。
三：一元二次方程的求解方法
一、直接开平方法
二、配方法
．

练习
1、如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是_______________
2、试用配方法说明的值恒大于0。

3、已知为实数，求的值。

4、已知x、y为实数，求代数式的最小值。

三、公式法
1、 2、

四、因式分解法
1、 2、 3、

五、整体法
例： 。
变式1：若，则x+y的值为 。
变式2：若，，则x+y的值为 。
变式3：已知，则的值等于 。
四：一元二次方程中的代换思想（降次）
典例分析：
1、已知，求代数式的值。

2、如果，那么代数式的值。

3、已知是方程的两个根，那么 .

4、已知是一元二次方程的一根，求的值。

五：根的判别式
1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
2、关于X的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A、＞9 B、＜9且≠0 C、＜9 D、≤9且≠0
3、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、对于任意实数m，关于x的方程一定（ ）
A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根
C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根

课堂练习：
1、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。
2、若关于x的方程有实数根，则k的非负整数值是 。
3、已知关于x的方程有两个相等的正实数根，则k的值是（ ）
A. B. C. 2或 D.
4、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三角形是 。
5、如果关于x的方程没有实数根，那么关于x的方程的实根个数是 。
6、已知关于x的方程
(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；
(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。

7.用简便方法计算．
（1）－6×（－4）；

（2）；

（3）；

（4）3c÷

8.已知2x＝，求x的值．

9.已知求的值。

10. 已知，求的值。

11.已知，求的值。

12.已知的值。

13.已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。