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二次根式拓展提高（讲义）
一、知识点睛
1． 理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式．
(1)若，则
(2)若出现或，则
(3)若和同时存在，则
(4)；
2． 根据数轴和线段的几何特征建等式．

如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称（即C是线段AB的中点），则线段AC=_______，BC=_______，因为AC=BC，所以a，b，c的数量关系是______________.
3． 完全平方公式在二次根式化简中的应用．
(1)；
(2)若，则

4． 实数比较大小．
(1)作差法　　(2)形似法　　(3)乘方法　　(4)分母有理化
二、精讲精练
1． 若x，y为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2． 已知，则=___________．
3． 一个数的平方根是和4a-6b+13，求这个数．

4． 若a，b为实数，且满足，则
=________．
5． 若有意义，则x的值为________．
6． 化简=________．
7． 若，则=________．
8． 若，则3x+4y=________．
9． 当时，化简：

10． 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：

化简：

11． 化简：

12． 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）

A． B． C． D．
13． 如下图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）

A．1+ B．2+ C．-1 D．+1
14． 数轴上A，B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C， 则点C所对应的实数为 ．
15． 若，则
16． 若，则__________．
17． 已知，求的值．

18． 已知，求的值．

19． 化简下列各式：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）．

20． 比较实数大小．
（1）______4； （2）

（3）______；（4）______；

（5）______0.5； （6）______-8．

【阅读理解与创新探究】
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
【思想应用】
实数与数轴上的点一一对应，为了在数轴上找到这个点的位置，可以借助于勾股定理来构造直角三角形来解决．请你利用勾股定理在下图的数轴上找出点．

【思想类比1】
试比较-与（x＞y＞0）的大小，并说明理由．
小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，分别以，为直角边作如图（1）所示的直角三角形，则其斜边长为，就能轻松解决上述问题，你能说明里面的道理吗？___________________________________________.

图（1） 图（2）

【思想类比2】已知m，n均为正实数，且m+n=2．
求的最小值．
如图（2），AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，试表达CE和DE的长度，并据此解决上述最小值问题．

【探究迁移】代数式的最小值是____．

三、回顾与思考
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________

【参考答案】
一、知识点睛
1．（1）0；0；0 （2）0 （3）0 （4）；x
2．c-a；b-c；
3．；
二、精讲精练
1．B 2．-2 3．169 4．-2 5．±1 6．6 7． 8．-7
9．3 10．2c-a 11．2 12．C 13．D 14．
15．0 16．2003 17．15 18．
19．（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
20．（1）＞ （2）＜ （3）＜ （4）＜ （5）＞ （6）＜
【阅读理解和创新探究】
【思想应用】作图，略
【思想类比1】∵
∴由勾股定理逆定理可得，
∴以、、为三边长的三角形是直角三角形
∴由三角形三边关系可得，

【思想类比2】设AE=m，BE=n，且m+n=2．
如图，可得CE=，DE=．
∴CE+DE=+
∴连接CD，则CD长就是最小值
即CD==．
【探究迁移】13
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