高一数学必修一试题.doc

高中数学必修1检测题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集）等于 （ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是
（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与；②与；
③与；④与。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是
（ ）

－1
0
1
2
3

0.37
1
2.72
7.39
20.09

1
2
3
4
5
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．若 （ ）
A． B． C． D．
8、 若定义运算，则函数的值域是（ ）
A B C D
9．函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）
A． B．2 C．4 D．
10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A、 B、
C、 D、
11．下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

（1）
（2）
（3）
（4）
时间
时间
时间
时间
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离

A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）

第Ⅱ卷（非选择题 共72分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.
13．函数的定义域为 .
14. 若是一次函数，且，则= _________________.
15．已知幂函数的图象过点 .
16．若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .
三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题10分）
已知集合，，若，求实数a的取值范围。
18．（本小题满分10分）
已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。
19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20、（本小题满分12分）
已知函数，
（1）画出函数图像；
（2）求的值；
（3）当时，求取值的集合.
21．（本小题满分12分）
探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
函数在区间（0，2）上递减；
函数在区间 上递增.
当 时， .
证明：函数在区间（0，2）递减.
思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

参考答案

一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D
二、填空题：每小题4分，共16分.
13． 14.2x-或－2x+1 15．3 16．
三、解答题（共56分）
17. （本小题10分）
解：
（1）当时，有
（2）当时，有
又，则有

由以上可知
18．（本小题10分）
（1）时，；
（2）和
19．（本小题12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
则：…………………8分
………………………………………11分
的顶点横坐标的取值范围是……………………12分
20．（本小题12分）
解：（1） 图像（略） ………………5分
（2），
=＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当时，
故取值的集合为………………………………12分
21．（本小题12分）
解：；当………………4分
证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且

又
函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
思考：…………12分

（简评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修1的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。）

命题意图：
1． 考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。
2． 熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。
3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。
4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段函数以及对号函数的图像性质。

考试说明：
本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90分钟，分值为120分。

出题人：胡伟红

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