湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学(理)试题.doc

湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试
数 学 试 卷 （理）
命题人：武汉四十九中 唐宗保 审题人：洪山高中 胡仲武
全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合，则
A． B． C． D．
2、函数 =,的最小正周期为
A． B． C． D．
3、如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是
A. 减函数且最小值是 B.. 减函数且最大值是
C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是．
4、函数在上的图像大致为

5、已知，则
A． B． C． D．
6、 函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：
A． B． C． D．
7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是的值等于
A．1 B． C． D．高考

8.函数的部分图象如图示，

则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为
A． B.
C. D.
9．给出以下命题：　
①若、均为第一象限角，且，且；
②若函数的最小正周期是，则；　
③函数是奇函数；
④函数的周期是　
⑤函数的值域是
其中正确命题的个数为：
A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
O
PO
PO
O
10． 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是

① ； ②函数的图象关于直线对称；
③函数值域为 ； ④函数在区间上单调递增．
A．1 B．2 C．3 D．4[来源:学*科*网Z*X*X*K]
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11、的值为________.
12、已知则的值为________.
13、定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当 时,,
则________.
14、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为________.

15、关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是________.
三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16、（本题满分12分）（Ⅰ）化简;.；
（Ⅱ）已知为第二象限角，化简．
17、（本题满分12分） 已知全集为，函数的定义域为集合，集合，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求实数m的取值范围．
18、（本题满分12分）已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

19、（本题满分13分）已知
（Ⅰ）求的最小值及取最小值时的集合；
（Ⅱ）求在时的值域;
（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象（要求列表,描点）．

20、（本题满分13分）在边长为10的正方形内有一动点，=9，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置。

21、（本题满分13分） 已知函数
（Ⅰ）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.
湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试
数 学 试 卷 （理）
一、 选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
C
A
A
B
D
D
D
二.填空题
11、 12、 、13、 14、 15、

三、解答题
16、解：（Ⅰ）原式=== ……6分[来源:学科网]

（Ⅱ）解：原式=

……6分
17．解：(1)由得，函数的定义域 ……2分
，，得B ……4分
∴， ……5分
， ……6分
(2) ，
①当时，满足要求，此时，得； ……8分
②当时，要，则， ……10分
解得； ……11分
由①②得， ……12分
（没有讨论，扣2分）
18、（1）因为所以，于是

（2）因为故

所以中
19、解：化简得 4分
（1） 最小值为 5分
的集合为 6分
（2）当时，， 9分
（3）由知

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

[来源:学|科|网]

11分

故在区间上的图象如图所示．

[来源:Z_xx_k.Com]
13分

20.解：连结，延长交于，设，则，
设矩形的面积为，则

………………………….4分
设，则
又，

（ ）……………………8分

当时， 10分
当时，
此时，，又
………………………………………………………….13分
21．解：（Ⅰ）∵
∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，
∴， ∴， ∴ 4分
（Ⅱ）∵在区间上是减函数， ∴ ∴
∴，
∴时，
又∵对任意的，都有，
∴， 即 ， ∴ 8分
（Ⅲ）∵在上递增，在上递减，
当时，，
∵对任意的，都存在，使得成立；
∴
∴ 13分