大学物理之质点动力学.pptx
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1、力力 学学作业:作业:习题二:习题二:1、7、13习题三:习题三:9第三章第三章 力学定理和守恒定律力学定理和守恒定律3.1 动量和冲量,动量定理动量和冲量,动量定理3.2 质点组的动量定理和动量守恒定律质点组的动量定理和动量守恒定律3.3 质点的角动量质点的角动量3.4 角动量定理和角动量守恒定律角动量定理和角动量守恒定律目录:目录:3.1 动量和冲量动量和冲量 动量定理动量定理1、动量(描述质点运动状态,矢量)、动量(描述质点运动状态,矢量)大小大小:mv 方向:速度的方向方向:速度的方向单位:单位:kgm/s 量纲:量纲:MLT12、冲量冲量 (力的作用对时间的积累,矢量)(力的作用对时
2、间的积累,矢量)大小:大小:方向:速度变化的方向方向:速度变化的方向单位:单位:Ns 量纲:量纲:MLT1定义:定义:3、动量定理:(将力的作用过程与效果、动量定理:(将力的作用过程与效果动动量变化量变化联系在一起)联系在一起)质点所受合外力的冲量,等于该质点动量质点所受合外力的冲量,等于该质点动量的增量的增量。这个结论称为质点的这个结论称为质点的动量定理动量定理。注意:注意:动量为状态量,冲量为过程量。动量为状态量,冲量为过程量。F为恒力时,可以得出为恒力时,可以得出IF tF作用时间很短时,可用力的平均值来代替。作用时间很短时,可用力的平均值来代替。动量定理可写成分量式,即:动量定理可写成
3、分量式,即:动量定理的本质是牛顿第二定律的另一种写动量定理的本质是牛顿第二定律的另一种写法,它更适合于处理冲击、碰撞、爆炸一类法,它更适合于处理冲击、碰撞、爆炸一类的力学问题。的力学问题。例例1、质量为、质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推的速率飞来,被板推挡后,又以挡后,又以20m/s的速率飞的速率飞出。设两速度在垂直于板面出。设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为面法线的夹角分别为45o和和30o,求:(求:(1)乒乓球得到)乒乓球得到的冲量;(的冲量;(2)若撞击时间)若撞击时间为为0.01s,求板施于球的平均求板
4、施于球的平均冲力的大小和方向。冲力的大小和方向。45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解:取挡板和球为研究对象,解:取挡板和球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力由于作用时间很短,忽略重力影响。设挡板对球的冲力为影响。设挡板对球的冲力为则有:则有:取坐标系,将上式投影,有:取坐标系,将上式投影,有:为为I与与x方向的夹角。方向的夹角。同样为平均冲力与同样为平均冲力与x轴方向的夹角。轴方向的夹角。例例2、一质量均匀分布一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上,触到水平桌面上,如如果把绳的上端放开果把绳的上端放开,绳
5、将落在桌面上。试绳将落在桌面上。试证明:在绳下落的过证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重已落到桌面上的绳重量的三倍。量的三倍。ox证明:取如图坐标,设证明:取如图坐标,设t时刻时刻已有已有x长的柔绳落至桌面,随长的柔绳落至桌面,随后的后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx(Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止,它的速率碰到桌面而停止,它的动量变化率为:的动量变化率为:一维运动可用一维运动可用标量标量ox 为绳子的为绳子的线密度线密度根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为:根据动量定理,桌面对柔绳的冲
6、力为:柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即:即:而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg3.2 质点组的动量定理、动量守恒定律质点组的动量定理、动量守恒定律1、质点组的动量定理、质点组的动量定理 质点系(内力、外力)质点系(内力、外力)两个质点的系统两个质点的系统 n个质点的系统个质点的系统以以F和和P表示系统的表示系统的合外力合外力和总动量,上式和总动量,上式可写为:可写为:质点组的动量定理:质点组的动量定理:积分形式积分形式微分形式微分形式由于内力总是成对出现的,所以矢量和为零。由于内力总是成对出
7、现的,所以矢量和为零。所以:所以:质点组质点组总动量总动量的增量的增量等于合等于合外力的外力的冲量冲量 2、动量守恒定律、动量守恒定律一个质点组所受的合外力为零时,这一一个质点组所受的合外力为零时,这一质点组的总动量就保持不变质点组的总动量就保持不变-质点组质点组的动量定律的动量定律质点组动量定理质点组动量定理注意:注意:1、系统动量守恒,但每个质点的动量可能、系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化。变化。2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,往往可忽略外力。的过程中,往往可忽略外力。3、动量守恒可在某一方向上成立。、动量守恒可在某一方向上成立
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