初三数学总复习相似三角形-很好!(含答案).doc

初三数学总复习
－相似三角形部分
一、填空题：
1、若，则。
2、已知，且，则。
3、在Rt△ABC中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。
4、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：AB＝　　　　　。
5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则
△A′B′C′的周长为　　　　厘米。
C
B
D
A
E
A
D
B
C
1
6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则。

　　　　第6题图　　　　　　　　　　第7题图

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝　　　　。
若BC＝6，AB＝10，则BD＝　　　　　，CD＝　　　　　。

A
D
B
F
E
C
8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，
DM＝MP＝PA，则MN＝　　　　，PQ＝　　　　。
D
C
M
P
N
Q
A
B

　　　　第8题图　　　　　　　　　　　　　第9题图
9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝　　　　厘米。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为　　　　厘米。
二、选择题：
11、下面四组线段中，不能成比例的是（　　）
　　A、　　　B、
C、　　　D、

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（　　）
A、　　　　B、　　　　C、　　　　D、1：3
13、已知，则下列等式成立的是（　　）
　　A、　　　　B、　　　C、
D、
14、已知直角三角形三边分别为，，则（　　）
　　A、1：3　　　　　B、1：4　　　　　C、2：1　　　　　D、3：1
15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）
　　A、27　　　　　B、12　　　　　　　C、18　　　　　　D、20
16、已知是△ABC的三条边，对应高分别为，且，那么等于（　　）
　　A、4：5：6　　　　B、6：5：4　　　　C、15：12：10　　　　D、10：12：15
17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（　　）
　　A、44厘米　　　　B、40厘米　　　　　C、36厘米　　　　　　D、24厘米
18、下列判断正确的是（　　）
　A、不全等的三角形一定不是相似三角形　B、不相似的三角形一定不是全等三角形
C、相似三角形一定不是全等三角形　　D、全等三角形不一定是相似三角形
19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（　　）
　　A、1个　　　　　B、2个　　　　　C、3个　　　　　　D、多于3个
A
E
F
G
B
D
C

A
D
B
F
C

　　　　第19题图　　　　　　　　　　第20题图
20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（　　）
　　A、4：5　　　　　　B、3：5　　　　　C、4：9　　　　　　　D、3：8
三、解答题：
21、已知，求的值。
解：

C
A
D
B
22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长
解：

C
D
E
B
F
C
23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝AB，且DE∥BC，求DE的长。
解：

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。
C
B
M
N
A
解：

四、证明题：
25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
N
D
C
A
E
B
M
求证：MD：ME＝ND：NE
证明：

A
B
D
E
F
C
26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。
证明：

24. 如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）
证明：

26、（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）若厘米，秒，则______厘米；
（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
解：

一、选择题
1. D
2. A
3. D
4. A
5. D
6. B
7. B
8. A
二、填空题
9.
10.
11. 或或
12.
13. 9.6
14. （或，或）
15.
16. 4.2
17. 2476099
18. 或或

三、
19. ，
又，
，
．
又．同理．
，即．
25. (20070911190442656754) 解：（1）①，； 2分
②； 4分
（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；
6分
经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．
8分
，，
，． 10分
八、猜想、探究题
24. 2分
由已知，
， 4分
，同理 6分
7分
8分
25. (20070911190402781961)

（1）证明：在和中，
，

3分
（2）与垂直 4分
证明如下：
在四边形中，

四边形为矩形

由（1）知
6分
为直角三角形，

8分
又

即
10分
（3）当时，为等腰直角三角形，
理由如下：
，

由（2）知：

又
为等腰直角三角形 12分

九、动态几何
26. (20070911190525187471) （1），
（2），使，相似比为
（3），
，即，

当梯形与梯形的面积相等，即
化简得，
，，则，
（4）时梯形与梯形的面积相等
梯形的面积与梯形的面积相等即可，则
，把代入，解之得，所以．
所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．