新人教八年级下数学期末复习知识梳理.docx
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1、数学知识手册RJ八年级下册2018-8-22第十六章 二次根式一、二次根式的概念1、二次根式的定义.一般地,式子(0)叫做二次根式,a叫做被开方数。牢记:两个非负! (1)0 ;(2)02.代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为03、二次根式的性质:(1)是一个_ 数 ; (2)_(a0)(3)二、二次根式的乘除l 积的算术平方根的性质:l 二次根式乘法法则:(a0,b0)l 商的算术平方根的性质:l 二次根式除法法则: 1被开方数不含分母;1、最简二次根式 2分母中不含根号; 3. 被开方数中不含能开
2、得尽方的因数或因式2.分母有理化:是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的(平方差的应用)二、二次根式的加减1、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式。如二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并2、二次根式的计算:(有括号先算括号)先乘方,后乘除,最后加减;第十七章 勾股定理1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。(1)在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边无直角时,可作垂线构造
3、直角三角形. 变式:(2)勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用 (3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.(1)满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数常用的勾股数有3、4、5、;6、8、10;5、12、13等.(2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.(3) 判定一个直角三角形,除了可根
4、据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用.3、定理:经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。第十八章 平行四边形一、平行四边形:1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(边)(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(边)(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(边)(4)两
5、组对角分别相等的四边形是平行四边形;(角)(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(对角线)4、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。(指垂直距离)二、矩形:1、矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定:(1)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形。三、菱形1、 菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、 菱形的性
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