乘法公式及运用.doc

第五讲 乘法公式及运用（肖老师工作室13588130649）
一、 知识导引
1、 完全平方公式：
（1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍。用公式表示：
（2）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍。用公式表示：
（3）、两数和（或差）的平方等于它们的平方和加（或减）它们积的2倍。公式：
（4）、记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央；同号加，异号减，符号添在异号前。
（5）、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示 ， 等。
2、 完全平方公式的变形
（1）、变符号；（2）、变项数；（3）、变结构。
3、完全平方公式的转换。
转换过程如右图。

4、 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式表示：
5、 平方差公式的变形
（1）、位置变化；（2）、符号变化；（3）、系数变化、（4）、指数变化
6、
二、例题精析
例1、利用完全平方公式计算
（1） （2） （3） （4）

针对训练、用完全平方公式计算（1） （2） （3） （4）

例2、用完全平方公式计算
（1） （2） （3） （4）

针对训练、（1） （2） （3） （4）

例3、简便计算 （1）、 （2）、 针对训练 、

例4、 已知实数满足，，求和的值。

针对训练、已知，，求和的值。

例5、利用平方差公式计算
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） 。
针对训练、（1） ；
（2） 。
例6、认真计算（1） （2）、 （3）

三、 夯实基础
1、计算结果是2x2－x－3的是（ ）
A.（2x－3）（x+1） B.（2x－1）（x－3） C.（2x+3）（x－1） D.（2x－1）（x+3）
2、下列各式的计算中，正确的是( )
A.（a+5）（a－5）=a2－5 B.（3x+2）（3x－2）=3x2－4
C.（a+2）（a－3）=a2－6 D.（3xy+1）（3xy－1）=9x2y2－1
3、计算（－a+2b）2结果是（ ）
A.－a2+4ab+b2 B. a2－4ab+4b2 C.－a2－4ab+b2 D. a2－2ab+2b2
4、设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于（ ）
A.11 B.15 C. 30 D. 60
5、如果（y+a）2=y2－8y+b，那么a、b的值分别为（ ）
A. a=4，b=16 B. a=－4，b=－16 C. a=4，b=－16 D. a=－4，b=16
6、若（x－2y）2=（x+2y）2+m,则m等于( )
A.4xy B.－4xy C. 8xy D.－8xy
7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）
A.（a－b）（b－a） B.（－x+1）（x－1） C.（－a－b）（－a+b） D.（－x－1）（x+1）
8、当a=－1时,代数式(a+1)2+a(a－3)的值等于( )
A.－4 B. 4 C.－2 D. 2
9、两个连续奇数的平方差是（ ）
A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D. 16的倍数
10、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A. 36cm2 B. 12acm2 C.（36+12a）cm2 D.以上都不对
11、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1） （2） （3） （4）
12、下列各式能用平方差公式计算的是：（   ）
A．   B． C．   D．
13、下列式子中，不成立的是：（   ）
A． B．
C． D．
14、 ，括号内应填入下式中的（   ）．
A．   B．   C．   D．
15、计算 的结果是（　　）．
A．   　B．  　C．   　D．
16、若，则M为（ ）
A. B. C. D.
17、如果是一个完全平方式，那么的值为（ ）
A. 35 B. 70 C. D.
18、计算：=__________；=__________.
19、一个多项式除以a2－6b2得5a2+b2，那么这个多项式是_______________.
20、若ax2+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=_____，b=_____，c=______.
21、已知 (x－ay) (x + ay ) = x2－16y2, 那么 a = __________.
22、多项式9x2+1加上一个单项式，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是______。
23、计算：（a－1）（a+1）（a2－1）=________.
24、已知x－y=3，x2－y2=6，则x+y=______.
25、若x+y=5，xy=6，则x2+y2=__________.
26、利用乘法公式计算：1012=___________;1232－124×122=____________.
27、 ．
28、 ．
29、 ．
30、 ，则
31、（1）如上图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）
（2）如上图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是
___________．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）
32、计算下列各式：
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

33、已知2x－3=0，求代数式x（x2－x）+x2（5－x）－9的值。

四、 巩固训练
34、 化简求值(1) (x+4) (x－2) (x－4)，其中x=－1 (2)x(x+2y)－(x+1)2+2x，其中x=,y=－25.

35、已知：， 求：（1） （2）

36、已知，，试求代数式的值.

38、已知，求.

39、求的值，其中

40、若

41、 （1）先化简，然后选择一个你喜欢的x、y值代入求值。

（2）已知，求代数式的值。

42、先化简，再求值，其中。

43、 有a、b、c三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？
大多少？

44、若，，求的值．