全国高考文科数学试题及答案全国.docx
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1、文科数学(必修+选修) 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项:1答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 3第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式如果事件相互独立,那么
2、其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(1)(A) (B)-(C)(D) 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】(2)设全集,集合,则A. B. C. D.【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】,则=(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域(如右图),由图可知,当直线经过点A(1,-1)时,z最大,且最大值为.xAL
3、0A(4)已知各项均为正数的等比数列,=5,=10,则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知,10,所以,所以(5)的展开式的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于(A)30 (B)45(
4、C)60 (D)906.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA到D,使得,则为平行四边形,就是异面直线与所成的角,又三角形为等边三角形,(7)已知函数.若且,则的取值范围是(A) (B)(C) (D)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是
5、(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问题,过点时z最小为2,(C)(8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,=,则(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cosP=4【解析2】由焦点三角形面积公式得:4(9)正方体-中,与平面所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D)ABCDA1B1C1D1O9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离
6、的求法,利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB1/DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO平面AC,由等体积法得,即.设DD1=a,则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解析2】设上下底面的中心分别为;与平面AC所成角就是B与平面AC所成角,(10)设则(A)(B) (C) (D) 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=2=,b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab
7、.【解析2】a=2=,b=ln2=, ,; c=,cab(11)已知圆的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为(A) (B) (C) (D)【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析1】如图所示:设PA=PB=,APO=,则APB=,PO=,=,令,则,即,由是实数,所以,解得或.故.此时.【解析2】设,换元:,【解析3】建系:园的方程为,设,(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)
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