高考全国1卷理科数学试题和答案.doc
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1、. .6,2019 年全国统一高考数学试卷 (理科 )(新课标)第 I 卷(选择题)一、单选题1 已知集合2M x 4 x 2 ,N x x x 6 0 ,则 M N =A x 4 x 3 B x 4 x 2 C x 2 x 2 D x 2 x 32 设复数 z 满足 z i =1,z 在复平面内对应的点为 (x,y),则A2 2( x+1) y 1 B2 2(x 1) y 1 C2 ( 1)2 1x y D2 ( y+1)2 1x3已知0.2 0.3a log 0.2, b 2 ,c 0.2 ,则2A a b c B a c b C c a b D b c a4 古希腊时期,人们认为最美人体
2、的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12(5 12 0.618 , 称为黄金分割比例 ), 著名的 “断臂维纳斯”便是如此 此外 , 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5 12若某人满足上述两个黄金分割比例 , 且腿长为 105cm , 头顶至脖子下端的长度为 26 cm , 则其身高可能是A165 cm B175 cm C185 cm D190cm5函数 f(x)=sincosx x2x x在 ,的 图像大致为eord 完美格式. .A BC D6 我国古代典籍 周易 用“卦”描述万物的变化 每一 “重卦 ”由从下到上排列的 6 个爻组成, 爻分为阳爻 “”和阴
3、爻 “”,如图就是一重卦 在所有重卦中随机取一重卦 ,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是A516B1132C2132D11167 已知非零向量 a,b 满足 a = 2 b ,且(ab) b,则 a 与 b 的夹角为A6B3C23D5618 如图是求22112的程序框图 , 图中空白框中应填入AA=12 ABA= 21ACA=11 2ADA=112Aeord 完美格式. .9记Sn 为等差数列an 的前 n 项和已知 S4 0,a5 5 ,则A an 2n 5 B an 3n 10 C2S 2n 8n Dn12S n 2nn210已知椭圆C 的焦点为 F1( 1,0 ) , F2( 1,0) ,
4、过F2 的直线与C 交于 A,B 两点 .若AF2 2F2B, AB BF1 ,则 C 的方程为A2x22 1y B2 2x y3 21C2 2x y4 31D2 2x y5 4111 关于函数 f (x) sin | x| | sin x |有下述四个结论 :f(x)是偶函数 f(x)在区间( , )单调递增2f(x)在 , 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A B C D12 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球 O 的球面上 ,PA=PB= PC, ABC 是边长为 2 的正三角形 ,E,F分别是 PA,PB的中点 ,CEF=90 ,则球 O 的体积为A 8 6
5、 B 4 6 C 2 6 D 6第 II 卷(非选择题)13曲线2 xy x x 在点 (0,0) 处的切线方程为 _3( )e14记Sn 为等比数列an的前 n 项和若12a , a a ,则 S5=_1 4 6315 甲、 乙两队进行篮球决赛 , 采取七场四胜制( 当一队赢得四场胜利时,该队获胜 ,决赛结束) 根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为 “主主客客主客主 ”设甲队主场取胜的概率为 0.6, 客场取胜的概率为 0.5, 且各场比赛结果相互独立, 则甲队以41获胜的概率是 _eord 完美格式. .16 已知双曲线 C:2 2x y 2 2 1(a 0,b 0)a b的左 、 右
6、焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线与 C的两条渐近线分别交于 A,B 两点 若F A AB , F1B F2B 0,则 C 的离心率为1_17V ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设2 2(sin B sin C) sin A sin B sinC (1)求 A;(2)若 2a b 2c ,求 sinC18如图 ,直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形 ,AA1=4 ,AB=2 ,BAD=60 ,E,M,N 分别是 BC,BB1,A1D 的中点 (1)证明:MN 平面 C1DE;(2) 求二面角 A-MA 1-N 的正弦值 19 已知抛物线 C:y2=3 x
7、 的焦点为 F, 斜率为32的直线 l 与 C的交点为 A,B,与 x 轴的交点为 P(1)若|AF|+| BF|=4 ,求 l 的方程 ;(2)若 AP 3PB,求|AB|20 已知函数 f (x) sin x ln(1 x) , f (x)为 f (x) 的导数 证明 :eord 完美格式. .(1) f (x) 在区间 ( 1, )2存在唯一极大值点 ;(2) f (x) 有且仅有 2 个零点 21 为了治疗某种疾病 ,研制了甲 、乙两种新药 , 希望知道哪种新药更有效 , 为此进行动物试验 试验方案如下 :每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验 对于两只白鼠 ,随机选一只施以甲药 , 另
8、一只施以乙药 一轮的治疗结果得出后 ,再安排下一轮试验 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时 ,就停止试验 ,并认为治愈只数多的药更有效 为了方便描述问题 ,约定 :对于每轮试验 ,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分 ,乙药得 1分 ; 若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分,甲药得 1分 ; 若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分 甲、 乙两种药的治愈率分别记为 和 , 一轮试验中甲药的得分记为 X(1)求 X 的分布列 ;(2) 若甲药 、 乙药在试验开始时都赋予 4 分, pi (i 0,1, ,8) 表示 “甲药的累计得分为
9、 i时, 最终认为甲药比乙药更有效 ”的概率 ,则 p0 0 , p8 1,p ap bp cp (i 1,2, ,7) ,其中 a P(X 1) ,b P(X 0) ,i i 1 i i 1c P X 假设 0.5, 0.8 ( 1)(i)证明 : pi 1 pi (i 0,1,2, ,7) 为等比数列 ;(ii)求 p4 , 并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性 22选修 4-4 : 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ,曲线 C 的参数方程为221 t1 t 4tx,( 为参数 ), 以坐标原点 t Oy21t为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线 l 的极坐标
10、方程为2 cos 3 sin 11 0eord 完美格式. .(1)求 C 和 l 的直角坐标方程 ;(2)求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 4-5 : 不等式选讲 已知 a,b,c 为正数 , 且满足 abc=1 证明 :(1)1 1 1a b c2 2 2a b c;(2)3 3 3(a b) (b c) (c a) 24参考答案1C【解析 】【分析 】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法 , 渗透了数学运算素养 采取数轴法 ,利用数形结合的思想解题 【详解 】由题意得 ,M x 4 x 2 , N x 2 x 3 ,则M N x 2 x 2 故选 C【点睛 】不能领会交集
11、的含义易致误 , 区分交集与并集的不同 , 交集取公共部分 , 并集包括二者部分2C【解析 】【分析 】本题考点为复数的运算 , 为基础题目 , 难度偏易 此题可采用几何法 , 根据点 (x,y)和eord 完美格式. .点(0,1)之间的距离为 1, 可选正确答案 C【详解 】z x yi, z i x ( y 1)i ,2 ( 1)2 1,z i x y 则2 ( 1)2 1x y 故选 C【点睛 】本题考查复数的几何意义和模的运算 , 渗透了直观想象和数学运算素养 采取公式法或几何法 , 利用方程思想解题 3B【解析 】【分析 】运用中间量 0 比较 a , c, 运用中间量 1比较 b
12、 , c【详解 】alog 0.2 log 1 0,2 2b0.2 02 2 1,0.3 00 0.2 0.2 1,则0 c 1,a c b 故选 B【点睛 】本题考查指数和对数大小的比较 , 渗透了直观想象和数学运算素养 采取中间变量法 ,利用转化与化归思想解题 4B【解析 】【分析 】理解黄金分割比例的含义 , 应用比例式列方程求解 【详解 】设人体脖子下端至肚脐的长为 x cm ,肚脐至腿根的长为 y cm ,则eord 完美格式. .26 26 x 5 1x y 105 2,得 x 42.07 cm, y 5.15cm 又其腿长为 105cm , 头顶至脖子下端的长度为 26cm ,
13、所以其身高约为 4207+5 15+105+26=178 22,接近175cm 故选 B【点睛 】本题考查类比归纳与合情推理 ,渗透了逻辑推理和数学运算素养 采取类比法 , 利用转化思想解题 5D【解析 】【分析 】先判断函数的奇偶性 ,得 f (x) 是奇函数 ,排除 A, 再注意到选项的区别 , 利用特殊值得正确答案 【详解 】sin( x) ( x) sin x x由 2 2f ( x) f (x)cos( x) ( x) cos x x,得 f ( x) 是奇函数 , 其图象关于原点对称 又f1 2 4 2( ) 1,22 ( )22f ( ) 0 故选 D21【点睛 】本题考查函数的
14、性质与图象 , 渗透了逻辑推理 、 直观想象和数学运算素养 采取性质法或赋值法 , 利用数形结合思想解题 6A【解析 】【分析 】eord 完美格式. .本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题 , 渗透了传统文化 、 数学计算等数学素养 ,“重卦 ”中每一爻有两种情况 , 基本事件计算是住店问题 , 该重卦恰有 3 个阳爻是相同元素的排列问题 , 利用直接法即可计算 【详解 】由题知 , 每一爻有 2 中情况 , 一重卦的 6 爻有 26 情况 ,其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有3C , 所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为63C662=516,故选 A【点睛 】对利用排列组
15、合计算古典概型问题 , 首先要分析元素是否可重复 , 其次要分析是排列问题还是组合问题 本题是重复元素的排列问题 , 所以基本事件的计算是 “住店 ”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题 7B【解析 】【分析 】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度 、 夹角与垂直问题 , 渗透了转化与化归 、数学计算等数学素养 先由 (a b) b 得出向量 a,b 的数量积与其模的关系 , 再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角 【详解 】因为 (a b) b ,所以2(a b) b a b b =0 ,所以 a b b2 ,所以cos =2a b | b | 12a b 2 |b
16、| 2,所以 a 与b的夹角为,故选 B3【点睛 】对向量夹角的计算 ,先计算出向量的数量积及各个向量的摸 , 在利用向量夹角公式求出夹eord 完美格式. .角的余弦值 , 再求出夹角 , 注意向量夹角范围为 0, 8A【解析 】【分析 】本题主要考查算法中的程序框图 , 渗透阅读 、 分析与解决问题等素养 , 认真分析式子结构特征与程序框图结构 , 即可找出作出选择 【详解 】1A ,k 1 2 是 , 因为第一次应该计算221121=12 A , k k 1=2 ,循执行第 1 次,环, 执行第 2 次, k 2 2, 是 ,因为第二次应该计算22112=12 A,1k k 1=3 ,
17、循环 ,执行第 3 次,k 2 2,否,输出 ,故循环体为A,故选2 AA【点睛 】1 秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点 , 可知循环体为 A2 A9A【解析 】【分析 】等差数列通项公式与前 n 项和公式 本题还可用排除 ,对 B,a5 5 ,4( 7 2)S 10 0 ,排除 B,对 C,422S4 0, a5 S5 S4 2 5 8 5 0 10 5 ,排除 C对 D,1 52S 0,a S S 5 2 5 0 5 ,排除 D,故选 A4 5 5 42 2【详解 】eord 完美格式. .由题知 ,dS 4a 4 3 04 12a a 4d 55 1,解得a1 3d 2,an 2n
18、5,故选 A【点睛 】本题主要考查等差数列通项公式与前 n 项和公式 , 渗透方程思想与数学计算等素养 利用等差数列通项公式与前 n 项公式即可列出关于首项与公差的方程 , 解出首项与公差 ,在适当计算即可做了判断 10B【解析 】【分析 】由已知可设 F2 B n ,则 AF2 2n , BF1 AB 3n,得 AF1 2n ,在AF1B 中求1cosF AB ,再在 AF1F2 中 , 由余弦定理得 3得 1 n , 从而可求解 .3 2【详解 】法一 :如图 ,由已知可设 F2B n,则 AF2 2n, BF1 AB 3n ,由椭圆的定义有2a BF BF 4n, AF 2a AF 2n
19、在AF1B 中 , 由余弦定理推论得1 2 1 2cosF AB12 2 24n 9n 9n 12 2n 3n 3在AF1F2 中 , 由余弦定理得2 2 14n 4n 2 2n 2n 4 ,解得33n 22 2 22a 4n 2 3 , a 3 , b a c 3 1 2 , 所求椭圆方程为2 2x y3 21,故选 B法二 :由已知可设 F2B n,则 AF2 2n , BF1 AB 3n, 由椭圆的定义有2a BF BF 4n, AF 2a AF 2n在AF1F2 和BF1F2 中 ,由余弦定理1 2 1 2eord 完美格式. .得2 24n 4 2 2n 2 cos AF F 4n
20、,2 12 2n 4 2 n 2 cos BF F 9n2 1,又 AF2F1 , BF2F1 互补 ,cos AF F cos BF F 0 ,两式消去 cos AF2 F1 , cos BF2F1,得2 1 2 12 23n 6 11n ,解得3n 22 2 22a 4n 2 3 , a 3 , b a c 3 1 2 , 所求椭圆方程为2 2x y3 21,故选 B【点睛 】本题考查椭圆标准方程及其简单性质 , 考查数形结合思想 、 转化与化归的能力 ,很好的落实了直观想象 、逻辑推理等数学素养 11C【解析 】【分析 】化简函数 f x sin x sin x , 研究它的性质从而得出
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