北师大版高一数学上学期期末考试题.doc

高一上学期数学期末考试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知则
（A）（B）（C）（D）
2.与集合表示同一集合的是
（A）（B）（C）（D）
3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为
（A）（B）（C）（D）
o
xo
y
o
xo
y
o
xo
y
o
xo
y
4.下列选项中可以作为函数的图像的是
（A）（B）（C）（D）
5.过点且与直线垂直的直线方程为
（A）（B）（C）（D）
6.函数，则函数的定义域为
（A）（B）（C）（D）
7.设是两不同直线，是两不同平面，则下列命题错误的是
（A）若,∥,则
（B）若，，∥，则∥
（C）若∥，∥则∥
（D）若，∥，，则
8.函数在区间单调递增，则实数的取值范围为
（A）（B）（C）（D）
9.，则
（A）（B）（C）（D）
10.，则的大小关系为
（A）（B）（C）（D）
11下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（）
A.1B.2C.3D.4
12.设是函数的零点，若有，则的值满足
（A）（B）（C）（D）的符号不确定
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
正视图
俯视图
左视图
(第14题图)
13.直线与直线平行，则的值为_______________.
14.一正多面体其三视图如右图所示，该正多面体的体积为
___________________.
15.奇函数满足，则当时等于。
16.若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为。
三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分12分)已知全集,,.
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.
18.(本小题满分12分)已知f(x)=loga(a＞0，a≠1)，
(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)单调性并用定义证明.
19.(本小题满分12分)
已知的三个顶点.
（Ⅰ）求边所在直线方程；
（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.
20.(本小题满分12分)P
A
D
C
B
F
E
如图，四棱锥的底面是菱形，，面，是的中点,是的中点.
（Ⅰ）求证：面⊥面；
（Ⅱ）求证：∥面.
21(本小题满分12分)某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.
（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；（Ⅱ）求该商品第7天的利润；
（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.
22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a¹0)对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(I)求函数f(x)的表达式(II)求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根；(III)若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.
高一数学参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
CDCCA,ACBDA,AC
二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13．14.15.,16.
三、解答题
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）-----------------------------------2分
-----------------------------------4分
---------------------------------6分
（Ⅱ）---------------------------------9分
----------------------------------12分
18．（本小题满分12分）(1)∵＞0
∴-1<x<1
故定义域为（-1,1）.…………………………3分
(2)∵f(-x)=loga=loga()-1=－loga=－f(x)
∴f(x)为奇函数.……………………………………6分
(3)设g(x)=，
取-1<x1<x2<1，则
g(x1)－g(x2)=－=<0
∴g(x)在x(-1,1)为递增函数……………………………10分
∴a>1时,f(x)为递增函数
0<a<1时,f(x)为递减函数……………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）-----------------------------------2分
∴边所在直线方程为-----------------------------------4分
（Ⅱ）-----------------------------------5分
，-----------------------------------6分
∴，或-----------------------------------8分
或-----------------------------------10分
解得或-----------------------------------12分
20．（本小题满分12分）
解（Ⅰ）∵底面是菱形，
∴为正三角形
是的中点,，-----------------------------------2分
面,
∴-----------------------------------4分
∴
∵
∴面⊥面-----------------------------------6分
（Ⅱ）取的中点，连结，，-----------------------------------8分
∵是中点，∴∥且
∴与平行且相等，
∴∥-----------------------------------10分
∵
∴∥面.-----------------------------------12分
21．解：（Ⅰ）-----------------------------------5分
（Ⅱ）元-----------------------------------8分
（Ⅲ）设该商品的利润为
-----------------------------------11分
当时，
当时，
当时，
∴第6天利润最大，最大利润为1050元.-----------------------------------14分
22解:（I）∵对于任意xÎR都有f(1+x)=f(1-x),
∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.
……2分
又函数y=f(x)+2x=ax2+(b+2)x+1为偶函数，∴b=-2．a=1.
∴f(x)=x2-2x+1=(x-1)2.…………4分
（II）设h(x)=f(x)+g(x)=(x-1)2+1-2x,
∵h(0)=2-20=1>0，h(1)=-1<0，∴h(0)h(1)<0.…………6分
又∵(x-1)2,-2x在区间[0,1]上均单调递减，
所以h(x)在区间[0,1]上单调递减，……………8分
∴h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.
故方程f(x)+g(x)=0在区间[0,1]上有唯一实数根.…………9分
（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）
（III）由题可知∴f(x)=(x-1)2³0．g(x)=1-2x<1,…………11分
若有f(m)=g(n)，则g(n)Î[0,1)，…………13分
则1-2n³0，解得n£0.
故n的取值范围是n£0.…………14分