线性规划练习题.doc

线性规划练习题
1．设x，y满足约束条件x+y-7≤0x-3y+1≤03x-y-5≥0，则z=2x﹣y的最大值为
A.10
B.8
C.3
D.2
2．已知正方形ABCD，其中顶点A、C坐标分别是(2，0)、(2，4)，点P(x，y)在正方形内部(包括边界)上运动，则z=2x+y的最大值是
A.10
B.8
C.12
D.6
3．不等式组2x+y-6≥0x+y-3≤0y≤2                # 未来脑教学@云平台*表示的平面区域的面积为 A.1 B.2 C.5 D.4
4．已知不等式组x-y+k≥0,3x-y-6≤0,x+y+6≥0,表示的平面区域恰好被圆C：(x-3)2+(y-3)2=r2所覆盖，则实数k的值是
A.3
B.4
C.5
D.6
5．已知变量x，y满足约束条件x+2y-3≤0x+3y-3≥0y-1≤0，若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围
A.(23,+∞)
B.(-∞,13)
C.(12,+∞)
D.(13,+∞)
6．变量x,y满足线性约束条件3x+y-2≤0y-xh|ttp://www.w? 未来脑教学云平台+≤2y≥-x-1,目标函数z=kx-y仅在点(0,2)取得最小值，则k的取值范围是
A.k<-3
B.k>1
C.-3<k<1
D.-1<k<1
7．已知(x,y)满足x≥0y≥0x+y≤1，则k=yx+1的最大值等于
A.12
B.32
C.1
D.14
8．http:/)/ww|w.wln1| 未来脑教学云平台已知a>0，x，yhttp:_//www.w) 未来脑教学云平台(|满足约束条件x≥1               x+y≤3      y≥a(x-3)，若z=2x+y的最小值为1，a=
A.14
B.12
C.1
D.2
9．设x,y满足约束条件x+y≥a,x-y≤-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=
A.-5
B.3
C.-5或3
D.5或-3
10．实数x,y满足条件x≥2x+y≤4-2x+y+c≥0,目标函数z=4x+y的最小值为3,则该目标函数的最大值为(　　)
A.9
B.12
C.313
D.17

参考答案
1. B【解析】本题考查简单的线性规划问题.画出可行域(如图∆ABC
所示)；当过点A(5,2)时，z取得最大值10-2=8.选B.

2. A【解析】本题考查线性规划问题.作出可行域(如图阴影部分).作
出直线l0：2x+y=0，平移l0，由图可知当过B(4,2)时，z取最大
值10.选A.

3.A
【解析】本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件所表示的
平区域(如图ABC)，A(1,2),B(2,2).所以三角形ABC面积
为. 12×1×2=1.选A.

4.D
【解析】本题考查简单的线性规划，直线与直线的位置关系.由于
圆心(3,3，)在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0
互相垂直其交点为x=-k+62y=k-62,由于可行域恰好被圆所覆盖，及
三角形为圆的内接三角形圆的半径为310，所以可得
(3+k+62)2+(3-k-62)2=310，解得k=6,k=-6(舍去)
.选D.

5. C【解析】本题考查线性规划问题.如图，画出不等式组所表示
的区域，即可行域，作直线l：ax+y=0，平移直线l，则由
题意可得：-a<-12⇒a>12，即实数a的取值范围是
(12,+∞).选C.

6.C
【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形ABC).由题意得目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)取得最
小值，所以z=kx-y的斜率k介于y-x=2与
3x+y-2=0的斜率之间，即-3<k<1.选C.

【备注】线性规划问题，关键要画出图形，一般在可行域围成
的三角形的顶点处取得最值.体会数形结合的思想.

7.C
【解析】本题考查线性规划问题。作出约束条件所表示的平面区域(如图ΔAOB)
.而k=yx+1=y-0x-(-1)表示(x,y)点和(-1,0)的连线的斜率，由图知，
(0,1)点和(-1,0)连线的斜率最大，所以kmax=1-00-(-1)=1。选C.

8. B【解析】本题考查简单的线性规划问题.如图所示，画出可行域
(如图△BCD内部).目标函数可化为y=-2x+z；当直线
y=-2x+z经过C(1,-2a)时，z取到最小值，则1=2-2a，
即a=12.选B.

9. B【解析】本题主要考查线性规划的知识,考查考生分析问题、
解决问题的能力及计算能力.　联立方程x+y=ax-y=-1,解得x=a-12y=a+12,代入
x+ay=7中,解得a=3或-5,当a=-5时,z=x+ay的最大值是7;当a=3时,z=x+ay的最小值是7,故选B.
【备注】【名师总结】线性规划问题中求目标函数的最值问题体现了数形结合的思想.

10.D【解析】本题考查线性规划问题.画出满足条件的可行域,可知目标函数z=4x+y在点A(2,4-c)处取得最小值3,所以8+4-c=3,求得c=9.从而目标函数z=4x+y在点B(133,-13)处取得最大值,即zmax=4×133-13=17,故选D.