初二数学动点问题.doc
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1、 动点问题训练 姓名_所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1,梯形ABCD中,AD BC,B=90,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,C同时出发,设移动时间为t秒。当t= 时,四边形是平行四边形;6 当t= 时,四边形是等腰梯形. 82、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点(1)如果
2、点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?AQCDBP(2) 若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?解:(1)秒, 厘米,厘米,点为的中点, 厘米又厘米, 厘米, 又, , , , 又,则,点,点运动的时间秒, 厘米/秒。(2)设经过秒后点与点第一次相遇, 由题意,得,解得秒点共运动了厘米 ,点、点
3、在边上相遇,经过秒点与点第一次在边上相遇3、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;ADFCGEB图1 (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的
4、任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由解:(1)正确ADFCGEBM证明:在上取一点,使,连接,是外角平分线, ADFCGEB图2, (ASA) (2)正确 证明:在的延长线上取一点使,连接 ADFCGEB图3ADFCGEBN 四边形是正方形, (ASA)ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADCCEB;DE=ADBE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时
5、,求证:DE=AD-BE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.解:(1) ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD,CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD,CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时,DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE
6、, 又AC=BC, ACDCBE, AD=CE,CD=BE, DE=CD-CE=BE-AD. 5、如图1,在等腰梯形中,是的中点,过点作交于点,.求:(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由ADEBFC图4(备用)ADEBFC图5(备用)ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM(第25题)解(1)如图1,过点作于点 为的中点, 在中, 图
7、1ADEBFCG即点到的距离为 (2)当点在线段上运动时,的形状不发生改变 , 同理 如图2,过点作于,图2ADEBFCPNMGH 则在中,的周长= 当点在线段上运动时,的形状发生改变,但恒为等边三角形当时,如图3,作于,则类似, 是等边三角形,此时, 图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF(P)CMNGGRG当时,如图4,这时 此时,当时,如图5, 则又 因此点与重合,为直角三角形 此时,综上所述,当或4或时,为等腰三角形 练习1、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动,设P的运
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