态和力学量的表象.pptx
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1、1表象:量子力学中的态和力学量的具体表示方式称为表象4.1 态的表象 一个粒子的态完全可由归一化的波函数一个粒子的态完全可由归一化的波函数(r,t)来描述,来描述,将将(r,t)称为称为坐标表象坐标表象。下面将讨论用动量为。下面将讨论用动量为变量变量描述波函描述波函数。数。c(p,t)为展开系数,为展开系数,p(x)是动量的本征函数是动量的本征函数 2c(p,t)和和(r,t)描述的是粒子态同一个状态,描述的是粒子态同一个状态,(r,t)是这个状态是这个状态在坐标表象中的波函数,而在坐标表象中的波函数,而c(p,t)为同一状态在动量表象中的波为同一状态在动量表象中的波函数。函数。表示在所描写的
2、态中测量粒子动量所结果在结果在 范围内的几率范围内的几率 如果如果(x,t)描述的状态是具有动量描述的状态是具有动量p 的自由粒子的状态的自由粒子的状态3在动量表象中,具有确定动量在动量表象中,具有确定动量p p 的粒子波函数是的粒子波函数是 函函数。数。同样,在坐标表象中,具有确定坐标同样,在坐标表象中,具有确定坐标x 的粒子波函数也是的粒子波函数也是 函数。函数。4解:首先对波函数进行归一化解:首先对波函数进行归一化例题:一维粒子运动的状态是例题:一维粒子运动的状态是求:(求:(1)粒子动量的几率分布;粒子动量的几率分布;(2)粒子的平均动量)粒子的平均动量5动量的几率分布为动量的几率分布
3、为6动量的平均值为动量的平均值为另一种解法另一种解法7 考虑任意力学量考虑任意力学量Q本征值为本征值为 1,2,n,对应的本征函对应的本征函数数 u1(x),u 2(x),u n(x),则任意波函数则任意波函数(x)按)按Q的本征的本征函数函数展开为展开为如果如果(x)和)和un(x)都是归一化的,则都是归一化的,则8所以所以在(x)所描写的量子态中测量力学量Q所得的结果为Qn的几率数列数列就是(x)所描写的量子态中在Q表象中的表示9共轭转置矩阵共轭转置矩阵波函数的归一化表示成波函数的归一化表示成10如果力学量Q除了有分立的本征值,还有连续的本征值,则其中归一化可表示为11 直角坐标系中,矢量
4、A的方向由i,j,k三个单位矢量基矢决定,大小由Ax,Ay,Az三个分量(基矢的系数)决定。在量子力学中,选定一个F表象,将Q的本征函数u1(x),u2(x),un(x),看作一组基矢,有无限多个,大小由a1(t),a2(t),an(t),系数决定。常用的表象有坐标表象、动量表象、能量表象和角动量表象所以,量子力学中态矢量所决定的空间是无限维的空间函数,基矢是正交归一的波函数。数学上称为希尔伯特(Hilbert)空间.12例 质量为m的粒子在均匀力场V(x)Fx(F0)中运动,试在动量表象中粒子的波函数。解解:在动量表象中,坐标在动量表象中,坐标x的算符表示为的算符表示为13定态的薛定谔方程定
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