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2高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数在复平面内的对应点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ） A． B． C．与 D．与
3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 已知则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
5.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
6. 有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.
以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
7. .在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D.
8、函数（ ）
A．在上单调递减 B．在和上单调递增
C．在上单调递增 D．在和上单调递减
二、填空题（共6题，30分）
9. .观察下列式子 , … … ,
则可归纳出________________________________
10. 复数的共轭复数是________。
11.由曲线与所围成的曲边形的面积为________________
12. 利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 。
13. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有
种。（只列式）
三、解答题（共6题，70分）
15.（10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？
16. （12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x≤30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
17（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。
18（12分）、设函数.（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（3）证明：当m>n>0时，.
19（12分）、数列{an}的通项an，观察以下规律：
a1 = 1＝1
a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2）
a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）
……
试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。

2高中数学选修2-2复习题答案
一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB
9. (n∈N*) ；10. ； 11. ；
12. 1＋a＋a2 ； 13. (－∞，－1]； 14.
13、【解析】 ∵g(x)在区间－∞，内单调递减，
∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在上的函数值非正，
由于a<0，对称轴x＝>0，故只需g′＝＋a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，　
∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．
故所求a的取值范围是(－∞，－1]．
15.解：（1）当＝0即m＝3或m＝6时，z为实数； …………………………3分
当，即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分
（2）当即即3<m<5时，对应点在第三象限. ……………12分
16. 解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则
又有条件可知解得所以

（2）由（1）得
所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由,可得.
由题设可得     即
解得,.所以.
(2)由题意得,
所以.令,得,.

4/27

0

所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。
18、解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
，．
（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．
，，
．
的分布列为

（元）．
19、
20、解：通过观察，猜想
Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）= …………4分
下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n＝1时，S1= a1＝1，而
　∴当n＝1时，猜想成立 ……………………………………6分
（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，
　　即Sk=　 ………………………………7分
那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋ ……………9分
=………………………11分
= ……12分
这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1.定积分的结果是 （ ）
A．1 B． C． D．

2．已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于（ ）
A．4 B． C． D．
3. 已知函数在处可导，则等于 （　　　）
A．　　　B．２　　　C．－２　　D．０
4. 函数，则导数=（ ）
A． B．
C． D．
5.方程在区间内根的个数为 　（　　　）
A．０　　　B．１　　　　C．２　　　　　D．３
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
　A．　1个　　　B．2个　　　C．3个　　　　D． 4个
5.已知曲线 上一点P ，则过点P的切线的斜率为
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．,若,则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
9．函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是 （ ）
A．1 B． C．0 D．-1
10．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )
A. B. C. D.
11.用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（ ）
A． B． C． D．
12.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J

二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________
14. 已知函数在时取得极值，则= ．
15、函数 的单调递减区间为　　　　　　　
16.已知为一次函数，且，则= _______.
三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：
17．已知函数，当时，的极大值为7；当 时，有极小值．
求（1）的值；（2）函数的极小值．
18、已知中至少有一个小于2.
19、求由与直线所围成图形的面积.
20、用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
21、已知函数 （1）求的单调递减区间； （2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
22、已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；
⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。
1高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题答案
一、选择题答案：
1—5 BCBDB 6—10 AADAB 11--12 BD
二、填空题答案：
13、 14、5 15、 16、X-1
三、解答题答案：
17、解：（1）由已知得
（2）由（1），
当时，；当时，
故时，取得极小值，极小值为

18、证明：假设 都不小于2，则
因为，所以，
即，这与已知
相矛盾，故假设不成立
x
B ( 4,4 )

0
y
C(2,0 )
综上中至少有一个小于2
19、由得交点坐标为，如图
（或答横坐标）
方法一：阴影部分的面积

方法二：阴影部分的面积
= 9
方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积

= 9
20、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，
则高为.
故长方体的体积为

从而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
21、解：（1）
令
所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）（2）
因为

所以
因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，
又由于在[－2，－1]上单调递减，
因此f（2）和f（－1）分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值
于是有22+a=20，解得a=－2。
故
因此f（－1）=1+3－9－2=－7，
即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7。
22、解：a＝，b＝－6. 由f(x)min＝－+c>-得或

3高中数学选修《2-2》复习试题
一、选择题（共8题，每题5分）
1.复数在复平面内的对应点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（ ） A． B． C．与 D．与
3. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 已知则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
5.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
6. 有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.
以上推理中（ ）
A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
7. .在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D.
8、函数（ ）
A．在上单调递减 B．在和上单调递增
C．在上单调递增 D．在和上单调递减
二、填空题（共6题，30分）
9. .观察下列式子 , … … ,
则可归纳出________________________________
10. 复数的共轭复数是________。
11.由曲线与所围成的曲边形的面积为________________
12. 利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 。
13. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．
14.现有12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有
种。（只列式）
三、解答题（共6题，70分）
15.（10分）已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）z为实数？z为纯虚数？
（2）A位于第三象限？
6. （12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x≤30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
17（12分）、已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。
18（12分）、设函数.（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（3）证明：当m>n>0时，.
19（12分）、数列{an}的通项an，观察以下规律：
a1 = 1＝1
a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2）
a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3）
……
试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。

3高中数学选修2-2复习题答案
一、 选择题（每题5分）BCCCD ABB
9. (n∈N*) ；10. ； 11. ；
12. 1＋a＋a2 ； 13. (－∞，－1]； 14.
13、【解析】 ∵g(x)在区间－∞，内单调递减，
∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在上的函数值非正，
由于a<0，对称轴x＝>0，故只需g′＝＋a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，　
∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．
故所求a的取值范围是(－∞，－1]．
15.解：（1）当＝0即m＝3或m＝6时，z为实数； …………………………3分
当，即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分
（2）当即即3<m<5时，对应点在第三象限. ……………12分
16. 解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则
又有条件可知解得所以

（2）由（1）得
所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减
所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
17、(1)由,可得.
由题设可得     即
解得,.所以.
(2)由题意得,
所以.令,得,.

4/27

0

所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。
18、解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
，．
（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．
，，
．
的分布列为

（元）．
19、
20、解：通过观察，猜想
Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）= …………4分
下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n＝1时，S1= a1＝1，而
　∴当n＝1时，猜想成立 ……………………………………6分
（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，
　　即Sk=　 ………………………………7分
那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋ ……………9分
=………………………11分
= ……12分
这就是说当n=k+1时，猜想也成立. ………………………13分
4高二阶段性模块检测数学试题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1. 已知函数在处可导，则等于 （　　　）
A．　　　B．２　　　C．－２　　D．０
2． 若则“”是“为纯虚数”的 （ ）
3． A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 不充分也不必要条件
(2).已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，方程中的回归系数b
Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0
3．已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于
A．4 B． C． D．
4. 函数，则导数=（ ）
A． B．C． D．
5.方程在区间内根的个数为 A．０ B．１ C．２ D．３
6．已知函数，则的大致图象是（ ）
O
y
x
y

x
y
O

x
O

x
y
O

A B C D
7．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 ( )
(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立
(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立
【文】工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为 下列判断正确的（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元；　　（2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元；　　（3）劳动生产率提高1000元则工资提高130元；　　（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 A．（1）  B．（3）    C．（4） D．（2）
8.曲线3x2－y＋6=0在x=处的切线的倾斜角是( )A. B. C. D.
9. x∈R＋, 则的最小值是( ).
A. B. C. D.
10．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )
A. B. C. D.
11. 已知a、b∈R+，且2a＋b＝1，则S＝的最大值为( )
A. B. C. D.
12. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________
【文】对于回归直线方程，当时，的估计值为　　　　．
14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．
【文】若样本容量为1或2，此时的残差平方和为，用这样的样本建立的线性回归方程的预报误差为。
15、函数 的单调递减区间为　　　　　　　
16.已知为一次函数，且，则= _______.
【文】已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点 。
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7

三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：
17．设复数，试求m取何值时
（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数；
（3）Z对应的点位于复平面的第一象限
【文】f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.求y＝f(x)的解析式；
18 ．已知中至少有一个小于2.
【文】一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?
19．已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值.
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.
20. 已知函数上为增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.
21、已知数列的前项和．
（1） 计算，，，；
（2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
【文】已知，函数在时有极小值.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
22、已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
【文】已知函数f（x）=lnx,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

4高二阶段性模块检测数学试题答案

一、选择题答案：
1—5 BBBDB 6—10 BDDCB 11--12 AC
二、填空题答案：
13、 14、2 15、 16、X-1；；；
三、解答题答案：
18、解：解：

Z对应的点位于复平面的第一象限

22、证明：假设 都不小于2，则
因为，所以，
即，这与已知
相矛盾，故假设不成立
综上中至少有一个小于2

23、解：（I），
当或时，，为函数的单调增区间
当时，， 为函数的单调减区间
又因为，
所以当时， 当时，
（II）设切点为，则所求切线方程为
由于切线过点，，
解得或所以切线方程为即
或

24、解：（1）由题意……………………1分
因为上为增函数
所以上恒成立，………………3分
即
所以……………………5分
当k=1时，恒大于0，
故上单增，符合题意.
所以k的取值范围为k≤1.……………………6分
（2）设

令………………8分
由（1）知k≤1，
①当k=1时，在R上递增，显然不合题意………9分
②当k<1时，的变化情况如下表：
X

k
(k,1)
1
(1,+)

+
0
－
0
+

↗
极大

↘
极小

↗
……………………11分
由于图象有三个不同的交点，
即方程
也即有三个不同的实根
故需即
所以解得
综上，所求k的范围为.……………………14分

21、解：（1）依题设可得，，，；
（2）猜想：．
证明：①当时，猜想显然成立．
②假设时，猜想成立，
即．
那么，当时，，
即．
又，
所以，
从而．
即时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．
22、解:⑴∵, ∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=

21